主要内容

两个目标的帕累托正面

双目标多目标优化

这个例子展示了如何为两个变量的双目标函数找到一个帕累托集。示例给出了两种最小化方法:使用优化实时编辑器任务和工作在命令行。

双目标函数f（x),x也是二维的，是吗

f 1 （ x ） ＝ x 1 4 + x 2 4 + x 1 x 2 − （ x 1 x 2 ） 2 − 10 x 1 2 f 2 （ x ） ＝ x 1 4 + x 2 4 + x 1 x 2 − （ x 1 x 2 ） 2 ．

找到帕累托集合使用优化实时编辑任务

  1. 控件创建一个新的活动脚本新的实时脚本按钮。文件章节首页选项卡。

  2. 插入一个优化实时编辑器任务。单击插入TAB，然后在代码部分中,选择任务>优化．

    插入优化实时编辑器任务

    在实时编辑器中优化任务:选择基于问题(推荐)和基于解决器

  3. 单击Solver-based的任务。

    优化实时编辑器任务

  4. 控件插入一个新节，以用于输入问题数据节休息按钮。插入选项卡。新的部分出现在任务的上方和下方。

  5. 在任务上面的新部分中，输入以下代码来定义变量的数量以及下限和上限。

    Nvar = 2;Lb = [0 -5];Ub = [5 0];

  6. 要将这些变量放置到工作区中，请按下运行该节按Ctrl + Enter．

  7. 指定问题类型

    在指定问题类型部分的任务，单击目标>非线性按钮。

  8. 单击约束>下界而且上界按钮。

  9. 选择求解> gamultiobj -多目标优化使用遗传算法．

    指定了目标、约束条件和求解器

  10. 选择问题数据

    在选择问题数据部分中,选择目标函数>局部函数，然后点击新按钮。该函数出现在任务下面的新部分中。

  11. 编辑生成的函数定义以包含以下代码。

    函数f = mymulti1 f (x) (2) = x (1) x (2) ^ ^ 4 + 4 + x (1) * (2) - (x (1) * (2)) ^ 2;F (1) = F (2) - 10*x(1)^2;结束

  12. 在选择问题数据部分，选择局部函数> mymulti1函数。

  13. 选择变量数> nvar．

  14. 选择下界>工作空间> lb而且上界>来自工作空间> ub．

  15. 指定求解器选项

    扩大指定求解器选项部分的任务，然后单击添加按钮。若要拥有更密集、连接更紧密的帕累托前端，请通过选择指定大于默认值的种群Population settings > Population size > 60．

  16. 若要在帕累托前面设置比默认设置更多的填充，请单击+按钮。在结果选项中，选择算法>帕累托集分数> 0.7．

  17. 设置显示选项

    在显示进度部分的任务，选择帕累托前沿图的功能。

    问题数据、解决程序选项和显示指定的进度

  18. 运行求解器并检查结果

    要运行求解器，请单击选项按钮⁝在任务窗口的右上方，并选择运行部分．绘图显示在单独的图形窗口和任务输出区域中。

    从约[-38,33]到约[-5,0]的凸曲线上的点的集合

    这幅图显示了在的两个组成部分之间的权衡f，在目标函数空间中绘制。具体操作请参见图图14-2非劣解集合金宝搏官方网站．

在命令行中找到帕累托集

要在命令行上执行相同的优化，请完成以下步骤。

  1. 创建mymulti1目标函数文件®路径。

    函数f = mymulti1 f (x) (2) = x (1) x (2) ^ ^ 4 + 4 + x (1) * (2) - (x (1) * (2)) ^ 2;F (1) = F (2) - 10*x(1)^2;结束

  2. 设置选项和边界。

    选项= optimoptions(“gamultiobj”，“PopulationSize”现年60岁的.．.“ParetoFraction”, 0.7,“PlotFcn”, @gaplotpareto);Lb = [0 -5];Ub = [5 0];

  3. 使用这些选项运行优化。

    [solution,ObjectiveValue] = gamultiobj(@mymulti1,2，.．.[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,选项);

这两个优化Live Editor任务和命令行允许您制定和解决问题，它们给出相同的结果。命令行更加简化，但在选择求解器、设置问题和选择绘图函数等选项方面提供的帮助较少。您还可以使用优化，然后生成用于命令行使用的代码，如使用优化实时编辑器任务或求解器的约束非线性问题．

替代的观点

你可以从其他角度来看待这个问题。下图包含两个目标函数的水平曲线，由计算得到的帕累托边界gamultiobj(方框)，以及真正帕累托边界的x值(由一条几乎直线连接的菱形)。真正的帕累托边界点是目标函数的水平曲线平行的地方。该算法通过寻找目标函数的梯度平行的位置来计算这些点。图在参数空间中绘制;看到图14-1参数空间到目标函数空间的映射．

目标函数轮廓和帕累托边界

gamultiobj找到线段的端点，这意味着它找到了帕累托边界的完整范围。

用于创建图形的代码

另请参阅

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