周期分量的显著性检验gydF4y2Ba

这个例子展示了如何使用Fisher's来评估白噪声中正弦分量的重要性gydF4y2BaggydF4y2Ba统计。费雪的gydF4y2BaggydF4y2Ba-statistic是最大周期图值与频率间隔1/2以上所有周期图值之和的比值，(0，gydF4y2BaFsgydF4y2Ba/ 2)。的详细描述gydF4y2BaggydF4y2Ba-statistic和精确的分布可以在参考文献中找到。gydF4y2Ba

在均值和方差为零的白高斯噪声中创建一个100hz正弦波组成的信号。正弦波的振幅是0.25。采样率为1khz。将随机数生成器设置为可重现结果的默认设置。gydF4y2Ba

rnggydF4y2Ba默认的gydF4y2BaFs = 1e3;t = 0:1/Fs:1-1/Fs;X = 0.25*cos(2*pi*100*t)+randn(size(t));gydF4y2Ba

得到信号的周期图gydF4y2Ba周期图gydF4y2Ba．排除0和奈奎斯特频率(gydF4y2BaFsgydF4y2Ba/ 2)。绘制周期图。gydF4y2Ba

[Pxx,F] = periodogram(x,rectwin(length(x))，length(x)，Fs);Pxx = Pxx(2:长度(x)/2);周期图(x, rectwin(长度(x)),长度(x), Fs)gydF4y2Ba

求周期图的最大值。费雪的gydF4y2BaggydF4y2Ba-statistic是最大周期图值与所有周期图值之和的比值。gydF4y2Ba

[maxval,index] = max(Pxx);fish_g = Pxx(index)/sum(Pxx)gydF4y2Ba

fish_g = 0.0381gydF4y2Ba

最大周期图值出现在100hz，您可以通过查找与最大周期图值的索引对应的频率来验证。gydF4y2Ba

F = F(2:end-1);F(指数)gydF4y2Ba

Ans = 100gydF4y2Ba

使用参考文献中详细的分布结果来确定显著性水平，gydF4y2BapvalgydF4y2Ba费雪的gydF4y2BaggydF4y2Ba统计。下面的MATLAB®代码实现了公式(6)[2]。在计算二项式系数时，使用gamma函数的对数来避免溢出。gydF4y2Ba

N =长度(Pxx);Nn = 1:floor(1/ fish_g);我= (1)^ (nn-1)。* exp (gammaln (N + 1) -gammaln (nn + 1) -gammaln (N-nn + 1) * (1-nn * fisher_g)。^ (N - 1);pval = sum(I)gydF4y2Ba

Pval = 2.0163e-06gydF4y2Ba

的gydF4y2BapgydF4y2Ba-value小于0.00001，表示在100hz有明显的周期分量。费雪的解释gydF4y2BaggydF4y2Ba-statistic由于其他周期性的存在而变得复杂。当可能出现多个周期时，请参阅[1]进行修改。gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1]珀西瓦尔，唐纳德·B.和安德鲁·t·瓦尔登。gydF4y2Ba物理应用的光谱分析gydF4y2Ba．英国剑桥:剑桥大学出版社，1993年。gydF4y2Ba

Wichert, Sofia, Konstantinos Fokianos和Korbinian Strimmer。在微阵列时间序列数据中识别周期性表达的转录本。gydF4y2Ba生物信息学gydF4y2Ba．Vol. 20, 2004, pp. 5-20。gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

nchoosekgydF4y2Ba|gydF4y2Ba周期图gydF4y2Ba