线性二次-高斯(LQG)设计- MATLAB & Simulink - MathWorks Espa金宝appña - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

线性二次高斯(LQG)设计

线性二次-高斯(LQG)控制是一种现代状态空间技术，用于设计最优动态调节器和具有积分作用的伺服控制器(也称为选点追踪器)。该技术允许您权衡调节/跟踪器性能和控制工作，并考虑到过程干扰和测量噪声。

要设计LQG调节器和设定值跟踪器，请执行以下步骤:

构造lq -最优增益。
构造一个卡尔曼滤波器(状态估计器)。
将lq -最优增益与卡尔曼滤波器连接起来，形成LQG设计。

有关使用LQG设计创建LQG调节器的详细信息，请参见线性二次高斯(LQG)调节设计．

有关使用LQG设计创建LQG伺服控制器的更多信息，请参见积分伺服控制器的线性二次-高斯(LQG)设计．

这些主题集中在连续时间的情况下。有关离散时间LQG设计的信息，请参见dlqr而且卡尔曼参考页面。

线性二次高斯(LQG)调节设计

你可以设计一个LQG调节器来调节输出y在下面的模型中大约为0。

此模型中的工厂经历干扰(过程噪声)w并且是由控件驱动的u．调节器依赖于噪声测量y来生成这些控件。植物状态和测量方程的形式为

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

和两个w而且v被建模为白噪声。

请注意

LQG设计需要一个工厂的状态空间模型。你可以使用党卫军将其他模型格式转换为状态空间。

要设计LQG稳压器，您可以使用下表所示的设计技术。

设计LQG调节器，使用… 使用以下命令:

设计LQG调节器，使用…	使用以下命令:
一个快速的，一步的设计技巧，当以下情况是正确的: 你需要最优的LQG控制器E（wv”)或H是零。所有已知的(确定性)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。积分器状态的加权独立于设备状态和控制输入。	`lqg`
一个更灵活的三步设计技术，允许您指定: 任意的G而且H．不是控制的已知(确定性)输入和/或不能测量的输出。用于积分器状态、设备状态和控件的灵活加权方案。	`等方面`，`卡尔曼`,`lqgreg` 有关更多信息，请参见构建调节的最优状态反馈增益构造卡尔曼状态估计量形成LQG调节器

一个快速的，一步的设计技巧，当以下情况是正确的:

你需要最优的LQG控制器E（wv”)或H是零。
所有已知的(确定性)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。
积分器状态的加权独立于设备状态和控制输入。

lqg

一个更灵活的三步设计技术，允许您指定:

任意的G而且H．
不是控制的已知(确定性)输入和/或不能测量的输出。
用于积分器状态、设备状态和控件的灵活加权方案。

等方面，卡尔曼,lqgreg

有关更多信息，请参见

构建调节的最优状态反馈增益

从以下元素构建lq -最优增益:

状态空间系统矩阵
权重矩阵问，R,N，定义了监管性能(有多快x（t)趋于零)和控制努力。

要构造最佳增益，输入以下命令:

K =等(A, B, Q, R, N)

该命令用于计算最佳增益矩阵K，其中状态反馈定律 $u ＝ - K x$ 使连续时间下的二次代价函数最小:

$J （ u ）＝ \int_{0}^{\infty} {x^{T} 问 x + 2 x^{T} N u + u^{T} R u ｝ d t$

软件计算增益矩阵K通过解代数黎卡提微分方程。

有关构造lq -最优增益的信息，包括软件为离散时间最小化的代价函数，请参阅等方面参考页面。

构造卡尔曼状态估计量

对于LQG调节和伺服控制，您需要一个卡尔曼状态估计器，因为如果没有完整的状态测量，您无法实现最优lq -最优状态反馈。

你构建了状态估计 $\overset{＾}{x}$ 这样 $u ＝ - K \overset{＾}{x}$ 对于输出反馈问题仍然是最优的。从以下元素构建卡尔曼状态估计器增益:

状态空间植物模型sys
噪声协方差数据，Qn，Rn,神经网络
所需的尺寸如下图所示Qn，Rn,神经网络．如果神经网络等于0，可以省略。

Qn, Rn, Nn所需的维数

请注意

对于调节和伺服控制，用同样的方法构造卡尔曼状态估计器。

要构造卡尔曼状态估计器，键入以下命令:

[kest,L,P] = kalman(sys,Qn,Rn,Nn);

这个命令计算一个卡尔曼状态估计器，k用下列植物方程:

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

在哪里w而且v被建模为白噪声。l卡尔曼增益和是多少P协方差矩阵。

该软件使用卡尔曼滤波器生成这种状态估计

$\frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝一个 \overset{＾}{x} + B u + l （ y - C \overset{＾}{x} - D u ）$

与输入u(控制)和y(测量)。的噪声协方差数据

$E （ w w^{T} ）＝问_{n} ， E （ v v^{T} ）＝ R_{n} ， E （ w v^{T} ）＝ N_{n}$

决定了卡尔曼获得l通过一个代数里卡蒂方程。

卡尔曼滤波器是一种处理高斯白噪声的最优估计器。具体来说，它最小化了渐近协方差
$\lim_{t \to \infty}$ $E （（ x - \overset{＾}{x} ） {（ x - \overset{＾}{x} ）}^{T} ）$

估计误差 $x - \overset{＾}{x}$ ．

有关更多信息，请参见卡尔曼参考页面。有关卡尔曼滤波器实现的完整示例，请参见卡尔曼滤波．

形成LQG调节器

为了形成LQG调节器，连接卡尔曼滤波器k和lq -最优增益K输入以下命令:

调节器= lqgreg(kest, K);

该命令形成如下图所示的LQG稳压器。

该调节器具有如下状态空间方程:

$\begin{array}{l} \frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝［一个 - l C - （ B - l D ） K] \overset{＾}{x} + l y \\ u ＝ - K \overset{＾}{x} \end{array}$

有关形成LQG调节器的更多信息，请参见lqgreg而且LQG法规:轧机案例研究．

积分伺服控制器的线性二次-高斯(LQG)设计

您可以为以下模型设计一个具有积分作用的伺服控制器:

您设计的伺服控制器保证了输出y跟踪参考命令r同时拒绝过程干扰w测量噪声v．

上图中的工厂容易受到干扰w并且是由控件驱动的u．伺服控制器依赖于噪声测量y来生成这些控件。装置状态方程和测量方程为

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

和两个w而且v被建模为白噪声。

请注意

LQG设计需要一个工厂的状态空间模型。你可以使用党卫军将其他模型格式转换为状态空间。

要设计LQG伺服控制器，您可以使用下表所示的设计技术。

设计了一种LQG伺服控制器。使用以下命令:

设计了一种LQG伺服控制器。	使用以下命令:
一个快速的，一步的设计技巧，当以下情况是正确的: 你需要最优的LQG控制器E（wv”)或H是零。所有已知的(确定性)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。积分器状态的加权独立于设备状态和控制输入。	`lqg`
一个更灵活的三步设计技术，允许您指定: 任意的G而且H．不是控制的已知(确定性)输入和/或不能测量的输出。用于积分器状态、设备状态和控件的灵活加权方案。	`lqi`，`卡尔曼`,`lqgtrack` 有关更多信息，请参见伺服控制最优状态反馈增益的构建构造卡尔曼状态估计量形成LQG伺服控制

一个快速的，一步的设计技巧，当以下情况是正确的:

你需要最优的LQG控制器E（wv”)或H是零。
所有已知的(确定性)输入都是控制输入，所有输出都是测量的。
积分器状态的加权独立于设备状态和控制输入。

lqg

一个更灵活的三步设计技术，允许您指定:

任意的G而且H．
不是控制的已知(确定性)输入和/或不能测量的输出。
用于积分器状态、设备状态和控件的灵活加权方案。

lqi，卡尔曼,lqgtrack

有关更多信息，请参见

伺服控制最优状态反馈增益的构建

构造lq -最优增益

状态空间植物模型sys
权重矩阵问，R,N，定义了跟踪器性能和控制效果之间的权衡

要构造最佳增益，输入以下命令:

K = lqi (sys, Q, R, N)

该命令用于计算最佳增益矩阵K，其中状态反馈定律 $u ＝ - K z ＝ - K ［ x ； x_{我}]$ 使连续时间下的二次代价函数最小:

$J （ u ）＝ \int_{0}^{\infty} {z^{T} 问 z + u^{T} R u + 2 z^{T} N u ｝ d t$

软件计算增益矩阵K通过解一个代数里卡蒂方程。

有关构造lq -最优增益的信息，包括软件为离散时间最小化的代价函数，请参阅lqi参考页面。

构造卡尔曼状态估计量

对于LQG调节和伺服控制，您需要一个卡尔曼状态估计器，因为如果没有完整的状态测量，您无法实现lq最优状态反馈。

你构建了状态估计 $\overset{＾}{x}$ 这样 $u ＝ - K \overset{＾}{x}$ 对于输出反馈问题仍然是最优的。从以下元素构建卡尔曼状态估计器增益:

状态空间植物模型sys
噪声协方差数据，Qn，Rn,神经网络
所需的尺寸如下图所示Qn，Rn,神经网络．如果神经网络等于0，可以省略。

Qn, Rn, Nn所需的维数

请注意

对于调节和伺服控制，用同样的方法构造卡尔曼状态估计器。

要构造卡尔曼状态估计器，键入以下命令:

[kest,L,P] = kalman(sys,Qn,Rn,Nn);

这个命令计算一个卡尔曼状态估计器，k用下列植物方程:

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u + G w \\ y ＝ C x + D u + H w + v \end{array}$

在哪里w而且v被建模为白噪声。l卡尔曼增益和是多少P协方差矩阵。

该软件使用卡尔曼滤波器生成这种状态估计

$\frac{d}{d t} \overset{＾}{x} ＝一个 \overset{＾}{x} + B u + l （ y - C \overset{＾}{x} - D u ）$

与输入u(控制)和y(测量)。的噪声协方差数据

$E （ w w^{T} ）＝问_{n} ， E （ v v^{T} ）＝ R_{n} ， E （ w v^{T} ）＝ N_{n}$

决定了卡尔曼获得l通过一个代数里卡蒂方程。

估计误差 $x - \overset{＾}{x}$ ．

有关更多信息，请参见卡尔曼参考页面。有关卡尔曼滤波器实现的完整示例，请参见卡尔曼滤波．

形成LQG伺服控制

为了形成一个二自由度LQG伺服控制器，连接卡尔曼滤波器k和lq -最优增益K输入以下命令:

伺服控制器= lqgtrack(kest, K);

该命令形成如下图所示的LQG伺服控制器。

伺服控制器的状态空间方程如下:

$\begin{array}{l} ［ \begin{matrix} \dot{\overset{＾}{x}} \\ {\dot{x}}_{我} \end{matrix}] ＝［ \begin{matrix} 一个 - B K_{x} - l C + l D K_{x} & - B K_{我} + l D K_{我} \\ 0 & 0 \end{matrix}] ［ \begin{matrix} \overset{＾}{x} \\ x_{我} \end{matrix}] + ［ \begin{matrix} 0 & l \\ 我 & - 我 \end{matrix}] ［ \begin{matrix} r \\ y \end{matrix}] \\ u ＝［ \begin{matrix} - K_{x} & - K_{我} \end{matrix}] ［ \begin{matrix} \overset{＾}{x} \\ x_{我} \end{matrix}] \end{array}$

有关形成LQG伺服控制器的更多信息，包括如何形成一个单自由度LQG伺服控制器，请参阅lqgtrack参考页面。

另请参阅

lqg|等方面|卡尔曼|lqgtrack|lqi|lqgreg