现在我们对基本传递函数结构在频响图中的样子有了更好的理解,我们也理解了如何使用叠加来组合它们,我相信我们终于可以开始讨论如何实际使用这些来设计控制器了。在其最基本的形式中,控制系统将包含两个主要部分——植物(代表我们试图控制的事物的动态)和控制器。植物动力学可以使用基本原理或实验数据,或两者的某种组合来建模。
从控制工程师的角度来看,挑战在于,考虑到这些植物动态,想出合适的东西放入C语言中,使整个系统(植物和控制器一起)以某种期望的方式运行。我们现在看到的是一个开环构型的系统。在拉普拉斯域中,方框图的所有分量都可以看作代数项,复杂的信号卷积运算变成简单的乘法。
所以,对于这种情况,输出信号,y,等于输入信号,r,乘以C,然后结果乘以p .如果我们想要我们的输出,y,跟踪所需的参考,r,然后我们可能认为最简单的解决方案是让C p .这将使y的倒数等于r,原则上,听起来像我们想要的,但在实践中,不是一个好主意——首先,因为大多数时候,植物动力学是不可逆的。如果分母的阶数比分子高(通常情况下是这样),那么尝试反转将违反因果关系,并且无法在控制器中实现。
而且,你的植物模型很可能并不完美。所以即使你可以取消它,你的控制器也不会考虑任何未建模的动态。此外,你的植物可能在复杂平面的右侧有不稳定的极点或零点,试图直接取消其中任何一个都可能是一个非常糟糕的主意。最后,不管我们选择什么样的控制器,开环配置都不会给我们输出信息y。因此,任何进入系统的未知扰动或噪声都将不受影响地显示在输出上,而控制器无法对它们做任何事情。
充分处理所有这些问题是大多数时候我们需要使用某种形式的反馈的主要原因之一。注意,通过关闭循环,我们现在使控制器对参考输入信号和系统输出信号之间的差值或误差做出响应。对于这个闭环结构,y等于P乘以C乘以e,可以用(r-y)来代替。通过做一点代数运算,我们发现闭环传递函数从参考输入r到输出y,变成了PC/(1+PC)
类似地,如果我们观察误差,我们会发现从参考输入r到误差e的闭环传递函数为1/(1+PC)。这两个传递函数定义了这个闭环体系结构的主要特征。即使我们在我们的工厂模型中添加一个干扰,或者在系统中添加一些测量噪声,并重新进行代数运算,我们也会发现输入信号——在这种情况下,r、d和n——最终通过相同的两个闭环传递函数传播。PC/(1+PC)被称为互补灵敏度——或者,有时,传输率传递函数,因此T。
,正如你可以看到从上面的方程,它直接影响到参考信号,r,在噪音下,n,将出现在输出信号,y。1 / (1 + PC)称为灵敏度传递函数,或者美国,再次,从上面的方程,可以看到,它直接影响干扰,d,将显示在输出中,y。它还表明,敏感的错误信号,e,是所有三个输入信号,r, d,和n。一般来说,我们要在T中寻找的频率形状应该类似于这样的低通滤波器。
理想情况下,在低频下,我们想要一个漂亮的0 db的平坦增益,以及一个尽可能接近于零的相移。在低频上平坦的0 db增益意味着我们的输出信号y将非常紧密地跟随或跟踪我们所需的信号参考r,只要参考信号远远低于系统带宽。根据经验,目标系统带宽应该是我们希望跟踪或控制的最高频率的5到10倍。快速滚转速率意味着在任何高频噪声(应该远远高于带宽)将被严重衰减,并且不会影响我们的输出信号y。
在这个闭环传递函数中高频的急剧下降意味着我们的系统将具有良好的高频噪声抑制特性。另一方面,我们将得到灵敏度传递函数S的相应频率形状,类似于这样的高通滤波器。在远低于系统带宽的低频范围内具有良好的衰减,意味着该频率范围内的任何扰动都不会显著影响我们的输出信号y。换句话说,我们的系统将具有良好的频率扰动抑制特性。
值得注意的是,这两个传递函数不是相互独立的,所以它们不能被任意塑造。S和T总是等于1 - (PC+1)/(1+PC),而不考虑c。因此,作为控制工程师,我们总是需要注意这两者之间的权衡。
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