平滑数据的立方样条嵌段

假设您想插入一些平滑的数据，例如，

rng（6），x =（4 * pi）* [0 1 rand（1,15）];y = sin（x）;

您可以使用通过的立方样条插值

cs = csapi（x，y）;

并绘制样条曲线以及数据，具有以下代码：

fnplt（cs）;握住绘图（x，y，'o'）图例（'立方样条'，'data'）阻止

这会产生如下的图。

这更确切地说，如，立方样条与非结局条件的立方样条翻入，这意味着它是独特的分段立方多项式，其中两个连续衍生物根本室内数据站点除了最左边和最右边的网站。它是由matlab产生的与同时立方^®花键命令，样条（x，y）。

定期数据

正弦函数是2π周期性的。检查您的Interpolant在该得分上是否有多良好，计算，例如，在两个端点处的第一个导数的值差异，

差异（fnval（fnder（cs），[0 4 * pi]））ans = -.0100

这不是那么好。如果您更喜欢在两个端点处获得其第一和第二衍生物的立体愿，0.和4 * pi.，匹配，使用而不是命令csape.这允许规范许多不同类型的最终条件，包括定期结束条件。所以，使用

PCS = CSAPE（X，Y，'定期'）;

你得到了

差异（fnval（fnder（pcs），[0 4 * pi]））））

产出是ans = 0.作为末端斜坡的差异。即使是最终第二衍生物的差异也很小：

差异（fnval（fnder（pcs，2），[0 4 * pi]）））

产出是ans = -4.6074e-015。

其他最终条件

其他最终条件也可以处理。例如，

cs = csape（x，[3，y，-4]，[1 2]）;

提供立方样条插值与休息并且其斜率在最左侧数据站点等于3，其第二衍生物在最右边的数据站点等于-4。

一般样条插值

如果要在休息和/或立方样条以外的样条件中插入以外的网站，那么简单结，然后你使用spapi.命令。最简单的形式，你会说sp = spapi（k，x，y）;其中第一个参数，K.，指定订购插补样条曲线;这是每个多项式件中的系数的数量，即，超过其多项式件的标称度。例如，下图显示了由陈述所获得的数据的线性，二次和四分之一的样条插值

sp2 = spapi（2，x，y）;fnplt（sp2,2），保持在sp3 = spapi（3，x，y）;fnplt（sp3,2，'k-'），sp5 = spapi（5，x，y）;fnplt（sp5,2，'r-。'），绘图（x，y，'o'）传奇（'linear'，'二次'，'四芳烃'，'data'），阻止

甚至从中获得的立方样条嵌段spapi.与提供的不同CSAPI.和花键。要强调他们的差异，计算和绘制第二衍生物，如下：

fnplt（fnder（spapi（4，x，y），2）），保持，fnplt（fnpl（csapi（x，y），2），2，'k-'），plot（x，zeros（尺寸（x）），'o'）传奇（'来自spapi'，'来自csapi'，'数据站点'），撤销

这提供了以下图：

由于立方样条的第二阶导数是虚线，并且在样条的突破处具有顶点，因此可以清楚地看到CSAPI.在数据站点处休息，而休息spapi.没有。

结选择

事实上，它可以使用命令来明确地指定样条嵌段的位置。sp = spapi（结，x，y）;其中序列结以某种方式提供供应的休息。例如，回顾你选择的y是罪（x），命令

CH = spapi（奥克纳（x，4,2），[x x]，[y cos（x）]）;

为正弦函数提供立方Hermite Interpolator，即分段立方体功能，并在所有的中断x（i）'s，与价值中的正弦函数匹配和所有的坡度x（i）s。这使得跨跨性的连续与连续的第一衍生物连续，但通常，它在其第二衍生物中跳过突破。此命令如何知道数据值数组的哪个部分[Y COS（x）]提供值和哪些斜率？请注意，这里的数据站点数组是给出的[x x]，即，每个数据站点都显示了两次。还注意到y（i）与第一次发生有关x（i），和cos（x（i））与第二次发生相关x（i）。与数据站点的第一个外观相关联的数据值被认为是函数值;与第二外观相关联的数据值被认为是斜率。如果该数据站点的第三个出现，则将相应的数据值作为在该站点匹配的第二衍生值。看构造和使用B形状样条讨论命令奥克纳特用于此用于生成适当的“结序列”。

平滑

如果数据是什么？吵吗？例如，假设给定的值是

noisy = y + .3 *（rand（尺寸（x）） - 。5）;

然后你可能更喜欢近似。例如，您可以尝试通过命令获得的立方平滑样条曲线

SCS = CSAPS（x，嘈杂）;

并绘制

fnplt（scs，2），坚持，绘图（x，noisy，'o'），传说（'平滑样条'，'嘈杂数据'），阻止

这会产生这样的数字：

如果您不喜欢平滑的水平csaps（x，y），您可以通过指定平滑参数来更改它，P.作为一个可选的第三个论点。在0到1之间选择此数字。P.从0变为1，平滑样条曲线相应地从一个极端变化到数据到数据的直线近似，到另一个极端，“自然”立方样条翻入数据。自从CSAPS.返回实际用作可选第二个输出的平滑参数，您现在可以进行实验，如下所示：

[SCS，P] = CSAPS（x，嘈杂）;fnplt（scs，2），保持fnplt（csaps（x，noisy，p / 2），2，'k-'），fnplt（csaps（x，noisy，（1 + p）/ 2），2，'r：'），绘图（x，吵，'o'）传奇（'平滑样条曲线'，'更平滑'，'较少平滑'，...'嘈杂的数据'），阻止

这会产生以下图片。

有时，您可能更喜欢获取最平滑的立方样条曲线SP.这在特定的公差范围内托在意义上的给定数据常态（嘈杂 - fnval（sp，x））^ 2 <= tol。您使用命令创建此样条曲线sp = spaps（x，noisy，tol）对于您定义的公差托。

最小二乘

如果您喜欢最小二乘近似值，则可以通过该声明获取它sp = spap2（结，k，x，y）;其中结序列结和订单K.必须提供花键。

订单的流行选择是4，这为您提供了一个立方样条。如果您没有清楚地了解如何选择结，只需指定所使用的多项式块数。例如，

sp = spap2（3,4，x，y）;

给出由三个多项式件组成的立方样条曲线。如果产生的错误是不均匀的，您可能会尝试使用更好的结分布纽knt.如下：

sp = spap2（newknt（sp），4，x，y）;