信念传播解码

信念传播算法的实现基于文中给出的解码算法[2]。对于传输的ldp编码码字，c,在那里<年代pan class="inlineequation"> $$c=（c_0，c_1，\mathrm{..．}，c_{n-1}）$$， LDPC解码器的输入为对数似然比(LLR)值<年代pan class="inlineequation"> $$l（c_{我}）=\mathrm{日志}（\frac{\mathrm{公关}（c_{我}=0|\text{的通道输出}{c}_{我}）}{\mathrm{公关}（c_{我}=1|\text{的通道输出}{c}_{我}）}）$$。

在每次迭代中，算法的关键组件都会根据这些方程进行更新:

$$l（r_{j我}）=2\text{atanh}（{\displaystyle \underset{{我}^{”}\in V_j\backslash 我}{\prod }\mathrm{双曲正切}（\frac{1}{2}l（{问}_{{我}^{”}j}））}）$$，

$$l（{问}_{我j}）=l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}\backslash j}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$，初始化为<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我j}）=l（c_{我}）$$在第一次迭代之前，和

$$l（{问}_{我}）=l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$。

在每次迭代结束时，<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$是否为传输位的LLR值的最新估计<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$。的值<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$软决策输出是为了什么<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$。如果<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）<0$$的硬决策输出<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$是1。否则，输出为0。

指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}\backslash j$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j\backslash 我$$基于奇偶校验矩阵(PCM)。指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j$$对应于列中的所有非零元素我和行j，分别为PCM。

该图突出显示了给定PCM中这些索引集的计算我= 5和j= 3。

为了避免算法方程中出现无限数，将atanh(1)和atanh(-1)分别设为19.07和-19.07。由于精度有限，MATLAB<年代up>®tanh(19.07)返回1,tanh(-19.07)返回-1。

当所有奇偶校验都满足时，解码终止(<年代pan class="inlineequation"> $$H{c}^{\text{T}}=0$$)或之后MaximumLDPCIterationCount迭代次数。

分层信念传播解码

分层信念传播算法的实现基于文中给出的解码算法[3]第II.A节。解码循环遍历PCM的行(层)子集。对于每一行，米，在一个层中，每个位索引，j，实现根据这些方程更新算法的关键组件:

(1)<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）=l（{问}_j）-R_{米j}$$，

(2)<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{一个}}_{米j}={\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\sum }\text{ψ}（l（{问}_{米n}））}$$，

（3）<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{年代}}_{米j}={\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\prod }\text{标志}（l（{问}_{米n}））}$$，

(4)<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}=-{\mathrm{年代}}_{米j}\text{ψ}（{\mathrm{一个}}_{米j}）$$,

(5)<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_j）=l（{问}_{米j}）+R_{米j}$$。

对于每一层，解码方程(5)处理从当前LLR输入获得的组合输入<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）$$和之前的图层更新<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}$$。

由于在一层中只更新节点的一个子集，因此分层信念传播算法比信念传播算法更快。为了达到与信念传播解码相同的错误率，在使用分层信念传播算法时使用一半的解码迭代次数。

归一化最小和解码

归一化最小和解码算法的实现遵循分层信念传播算法，将式(2)替换为

$${\mathrm{一个}}_{米j}=\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|\cdot \alpha ）$$，

在哪里<年代pan class="emphasis">α在(0,1]范围内，且缩放因子是由ScalingFactor。这个方程是对式(4)的改编[4]。

偏移最小和解码

偏移最小和解码算法的实现遵循分层信念传播算法，将式(2)替换为

$${\mathrm{一个}}_{米j}=\mathrm{马克斯}（\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|-\beta ），0）$$，

在哪里<年代pan class="emphasis">β≥0，为指定的偏移量抵消。此方程是式(5)的改编[4]。