bicg
双共轭梯度方法
语法
x = bicg (A, b)
bicg (A, b, tol)
bicg (A, b,托尔,麦克斯特)
bicg (A, b,托尔,麦克斯特米)
麦克斯特bicg (A, b,托尔,M1, M2)
麦克斯特bicg (A, b,托尔,M1, M2, x0)
[x,国旗]= bicg (A, b,…)
[x,国旗,relres] = bicg (A, b,…)
[x,国旗,relres, iter] = bicg (A, b,…)
[x,国旗,relres, iter resvec] = bicg (A, b,…)
描述
x = bicg (A, b)试图解线性方程组A * x =为x．的n——- - - - - -n系数矩阵一个必须是方形的，并且应该是大而稀疏的。列向量b一定的长度n．一个可以是函数句柄，afun,这样afun (x, notransp)返回* x和afun (x,“透明”)返回‘* x．
参数化功能解释如何向函数提供附加参数afun，以及预处理函数mfun如有必要，请描述如下。
如果bicg聚合时，它将显示具有此效果的消息。如果bicg在最大迭代次数后未能收敛或因任何原因停止，则打印包含相对残留的警告消息规范(b * x) /规范(b)以及方法停止或失败的迭代次数。
bicg (A, b, tol)指定方法的公差。如果托尔是［］,然后bicg使用默认的,1 e-6．
bicg (A, b,托尔,麦克斯特)指定最大迭代次数。如果麦克斯特是［］,然后bicg使用默认的,分钟(n, 20)．
bicg (A, b,托尔,麦克斯特米)和麦克斯特bicg (A, b,托尔,M1, M2)使用预调节器米或M = M1 *平方米并有效地解决了该系统发票(M) * * x =发票(M) * b为x．如果米是［］然后bicg适用于没有预调节器。米可以是函数句柄吗mfun,这样mfun (x, notransp)返回M \ x和mfun (x,“透明”)返回M ' \ x．
麦克斯特bicg (A, b,托尔,M1, M2, x0)指定初始猜测。如果x0是［］,然后bicg使用默认的全零向量。
[x,国旗]= bicg (A, b,…)也返回收敛标志。
国旗 |
收敛 |
|---|---|
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预调节器 |
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期间计算的标量之一 |
每当国旗不是0,解决方案x返回的是在所有迭代中计算的最小范数残差。如果没有显示任何消息国旗输出指定。
[x,国旗,relres] = bicg (A, b,…)也返回相对剩余规范(b * x) /规范(b)．如果国旗是0，relres < =托尔．
[x,国旗,relres, iter] = bicg (A, b,…)也返回其所在的迭代数x计算,0 <= iter <= maxit．
[x,国旗,relres, iter resvec] = bicg (A, b,…)还返回每个迭代的剩余规范向量，包括规范(b * x0)．
例子
使用bicg与矩阵输入
这个例子展示了如何使用bicg用矩阵输入。bicg．下面的代码:
n = 100;= 1 (n, 1);A = spdiags([-2*on 4*on]，-1:1,n,n);b =和(2);托尔= 1 e-8;麦克斯特= 15;M1 = spdiags([on/(-2) on]，-1:0,n,n);M2 = spdiags([4*on -on]，0:1,n,n);x = bicg (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2);
显示此消息:
在第9次迭代时，Bicg收敛到一个相对残差为5.3e-009的解
使用带有函数句柄的bicg
这个例子代替了矩阵一个在前面的例子中，有一个矩阵向量乘积函数的句柄afun．该示例包含在一个文件中run_bicg那
调用
bicg与@afun函数句柄作为其第一个参数。包含
afun作为一个嵌套函数，以便所有的变量run_bicg可用于afun．
将下列内容放入一个名为run_bicg：
函数x1 = run_bicg n = 100;= 1 (n, 1);b = afun (, ' notransp ');托尔= 1 e-8;麦克斯特= 15;M1 = spdiags([on/(-2) on]，-1:0,n,n);M2 = spdiags([4*on -on]，0:1,n,n);x1 = bicg (@afun, b,托尔,麦克斯特,M1, M2);函数y = afun(x,transp_flag) if strcmp(transp_flag，'trans ') % y = A'*x y = 4 *x;Y (1:n-1) = Y (1:n-1) - x(2:n); y(2:n) = y(2:n) - x(1:n-1); elseif strcmp(transp_flag,'notransp') % y = A*x y = 4 * x; y(2:n) = y(2:n) - 2 * x(1:n-1); y(1:n-1) = y(1:n-1) - x(2:n); end end end
当你进入
x1 = run_bicg;
MATLAB®软件显示消息
在第9次迭代时，Bicg收敛到一个具有…相对剩余5.3 e - 009
使用bicg和预处理剂
这个例子演示了前置条件的使用。
负载一个= west0479，一个实的479 × 479非对称稀疏矩阵。
负载west0479；一个= west0479;
定义b所以真解是所有1的向量。
b =全(sum (A, 2));
设置容忍和最大迭代次数。
托尔= 1 e-12;麦克斯特= 20;
使用bicg在要求的容忍度和迭代次数下找到解决方案。
(x0, fl0 rr0、it0 rv0] = bicg (A, b,托尔,麦克斯特);
fl0是1,因为bicg不符合要求的公差1 e-12在要求的20次迭代中。其实，这种行为bicg是如此的可怜，以至于最初的猜测(x0 = 0(大小(2),1))是最好的解决方案，返回值由it0 = 0．MATLAB®将残留历史存储在rv0．
绘制bicg．
semilogy(0:麦克斯特,rv0 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;
该图表明解不收敛。您可以使用前置条件来改善结果。
创建前置条件withilu，因为矩阵一个非对称。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-5));
有一个主元等于零。考虑降低滴差或考虑使用“udiag”选项。
MATLAB不能构造不完整的逻辑单元，因为它会导致奇异因子，作为预处理是无用的。
正如错误消息所指示的那样，您可以使用降低的丢包容忍度再次尝试。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-6));(x1, fl1 rr1、it1 rv1] = bicg (A, b,托尔,麦克斯特,L, U);
fl1是0,因为bicg驱动相对残差到4.1410 e - 014的值(rr1）.相对残留小于规定的公差1 e-12在第六次迭代时(值it1)，以不完全LU分解为先决条件，滴差为1 e-6．输出rv1 (1)是规范(b)，输出rv1 (7)是规范(b * x2)．
你可以跟着进度bicg通过绘制从初始估计(迭代数0)开始的每个迭代的相对残差。
semilogy (0: it1 rv1 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;
参考文献
[1] Barrett, R.， M. Berry, T.F. Chan等，线性系统解的模板:迭代方法的构建块， SIAM，费城，1994。
扩展功能
之前介绍过的R2006a
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