bicgstab
双共轭梯度稳定法
语法
x = bicgstab(A,b)
bicgstab (A, b, tol)
bicgstab (A, b,托尔,麦克斯特)
bicgstab (A, b,托尔,麦克斯特米)
麦克斯特bicgstab (A, b,托尔,M1, M2)
麦克斯特bicgstab (A, b,托尔,M1, M2, x0)
[x,flag] = bicgstab(A,b，…)
[x,flag,relres] = bicgstab(A,b，…)
[x,flag,relres,iter] = bicgstab(A,b，…)
[x,flag,relres,iter,resvec] = bicgstab(A,b，…)
描述
x = bicgstab(A,b)试图解线性方程组A * x =为x．的n——- - - - - -n系数矩阵一个必须是方形的，应该是大而稀疏的。列向量b一定要有长度n．一个可以是函数句柄，afun，以致于afun (x)返回* x．
参数化功能解释如何向函数提供附加参数afun，以及预调节功能mfun如有必要，如下所述。
如果bicgstab收敛时，将显示一条消息。如果bicgstab在最大迭代次数之后未能收敛或由于任何原因停止，则打印一条警告消息，显示相对残差规范(b * x) /规范(b)以及方法停止或失败的迭代次数。
bicgstab (A, b, tol)指定方法的公差。如果托尔是［］,然后bicgstab使用默认值，1 e-6．
bicgstab (A, b,托尔,麦克斯特)指定最大迭代次数。如果麦克斯特是［］,然后bicgstab使用默认值，分钟(n, 20)．
bicgstab (A, b,托尔,麦克斯特米)而且麦克斯特bicgstab (A, b,托尔,M1, M2)使用预调节器米或M = m1 * m2并有效地解决了该系统inv(M)*A*x = inv(M)*b为x．如果米是［］然后bicgstab不使用预处理。米可以是函数句柄吗mfun，以致于mfun (x)返回M \ x．
麦克斯特bicgstab (A, b,托尔,M1, M2, x0)指定初始猜测。如果x0是［］,然后bicgstab使用默认值，一个全零向量。
[x,flag] = bicgstab(A,b，…)还返回一个收敛标志。
国旗 |
收敛 |
|---|---|
|
|
|
|
|
预调节器 |
|
|
|
期间计算的标量之一 |
每当国旗不是0，解决方案x返回的是在所有迭代中计算的最小范数残差。配置为国旗指定输出。
[x,flag,relres] = bicgstab(A,b，…)也返回相对残差规范(b * x) /规范(b)．如果国旗是0，Relres <= tol．
[x,flag,relres,iter] = bicgstab(A,b，…)还返回所处的迭代数x计算，其中0 <= iter <= maxit．iter可以是整数+0.5，表示迭代进行到一半时收敛。
[x,flag,relres,iter,resvec] = bicgstab(A,b，…)还返回每半次迭代中剩余范数的向量，包括规范(b * x0)．
例子
使用带有矩阵输入的bicgstab
这个例子首先解决了Ax = b通过提供一个预调理剂M1直接作为参数。
代码:
A = gallery('wilk'，21);b = sum(A,2);Tol = 1e-12;Maxit = 15;M1 = diag([10:-1:1 1 1:10]);x = bicgstab(A,b,tol,maxit,M1);
显示消息:
Bicgstab在迭代12.5收敛到相对残差为2e-014的解。
使用带有函数句柄的bicgstab
这个例子替换了矩阵一个在前面的例子中，用句柄表示矩阵-向量乘积函数afun，和预调节剂M1与回解函数的句柄mfun．示例包含在一个文件中run_bicgstab那
调用
bicgstab使用函数句柄@afun作为第一个参数。包含
afun而且mfun作为嵌套函数，使所有变量都在run_bicgstab均可提供给afun而且mfun．
的代码如下所示run_bicgstab：
函数x1 = run_bicgstab n = 21;B = fun(ones(n,1));Tol = 1e-12;Maxit = 15;X1 = bicgstab(@afun,b,tol,maxit，@mfun);函数y = fun(x) y = [0;X (1:n-1) +…(((n - 1) / 2: 1:0) ';(1: (n - 1) / 2)”)。*x +…[x (2: n); 0]; end function y = mfun(r) y = r ./ [((n-1)/2:-1:1)'; 1; (1:(n-1)/2)']; end end
当你进入时
X1 = run_bicgstab;
MATLAB®软件显示消息
Bicgstab在迭代12.5收敛到相对残差为2e-014的解。
使用bicgstab与预处理
这个例子演示了前置条件的使用。
负载west0479，一个实的479 × 479非对称稀疏矩阵。
负载west0479；A = west0479;
定义b所以真正的解是一个全是1的向量。
b = full(sum(A,2));
设置公差和最大迭代次数。
Tol = 1e-12;Maxit = 20;
使用bicgstab在要求的公差和迭代次数上找到解决方案。
[x0,fl0,rr0,it0,rv0] = bicgstab(A,b,tol,maxit);
fl0是1因为bicgstab不收敛到要求的公差1 e-12在请求的20次迭代中。事实上，行为bicgstab是如此糟糕，以至于最初的猜测(x0 = 0 (size(A,2)，1))为最佳解决方案，返回值为It0 = 0．MATLAB®存储残差历史rv0．
绘制的行为bicgstab．
semilogy(0:0.5:麦克斯特rv0 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;
图显示解不收敛。你可以使用预处理来改善结果。
创建一个预处理ilu,因为一个非对称。
[L,U] = ilu(A,struct(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-5));
有一个主元等于0。考虑降低跌落容忍度或考虑使用'udiag'选项。
MATLAB不能构造不完全逻辑单元，因为它将导致一个奇异因子，这是无用的前置条件。
如错误消息所示，您可以使用降低的跌落容忍度再次尝试。
[L,U] = ilu(A,struct(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-6));[x1,fl1,rr1,it1,rv1] = bicgstab(A,b,tol,maxit,L,U);
fl1是0，因为bicgstab驱动相对残差到5.9829 e - 014的价值(rr1)．相对残留量小于规定的公差1 e-12在第三次迭代中(的值it1)时，以不完全LU因式分解为前提，其降容差为1 e-6．输出rv1 (1)是规范(b)以及输出rv1 (7)是规范(b * x2)自bicgstab使用半迭代。
你可以跟随的进度bicgstab通过绘制从初始估计(迭代0)开始的每次迭代的相对残差。
semilogy (0:0.5: it1 rv1 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;
参考文献
[1]巴雷特，R.， M. Berry, T.F. Chan等，线性系统解的模板:迭代方法的构建块， SIAM，费城，1994年。
[2] van der Vorst, h.a.，“BI-CGSTAB:求解非对称线性系统的快速平滑收敛的BI-CG变体，”SIAM j。Stat。第一版。1992年3月，第13卷第2期，第631-644页。
扩展功能
R2006a之前介绍
您也可以从以下列表中选择一个网站:
