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奇异值分解
s=svd(A)
[U, V] =圣言(A)
[U,S,V]=svd(A,'econ')
(U, V) =圣言(A, 0)
例子
年代=svd(一个)返回奇异值矩阵的一个按降序排列。
年代=svd(一个)
年代
一个
[U,年代,V) =圣言(一个)执行矩阵的奇异值分解一个,以致一个= U * * V '.
[U,年代,V) =圣言(一个)
U
V
一个= U * * V '
[U,年代,V) =圣言(一个“经济学”)产生的经济规模分解米-借-n矩阵一个:
[U,年代,V) =圣言(一个“经济学”)
米
n
m > n-只有第一个n列U计算,年代是n-借-n.
m > n
m = n- - - - - -高级副总裁(A,‘经济’)相当于圣言(A).
m = n
高级副总裁(A,‘经济’)
圣言(A)
m-只有第一个米列V计算,年代是米-借-米.
经济规模分解从奇异值的对角矩阵中去除多余的零行或列,年代,以及其中的列U或V将表达式中的零相乘一个= U * * V '.删除这些零和列可以在不影响分解准确性的情况下提高执行时间并减少存储需求。
[U,年代,V) =圣言(一个, 0)产生不同的经济规模分解米-借-n矩阵一个:
[U,年代,V) =圣言(一个, 0)
m > n- - - - - -圣言(0)相当于高级副总裁(A,‘经济’).
圣言(0)
m < = n- - - - - -圣言(0)相当于圣言(A).
m < = n
全部折叠
计算满秩矩阵的奇异值。
A=[1 01;-1-2 0;01-1]
一个=3×31 0 1 -1 -2 0 0 1 -1
=3×12.4605 1.6996 0.2391
求矩形矩阵的奇异值分解一个.
A = [1 2;3 4;5 6;7 8]
一个=4×21 2 3 4 5 6 7 8
U=4×4-0.1525 -0.8226 -0.3945 -0.3800 -0.3499 -0.4214 0.2428 0.8007 -0.5474 -0.0201 0.6979 -0.4614 -0.7448 0.3812 -0.5462 0.0407
=4×214.2691 0 0 0.6268 0 0 0
V =2×2-0.6414 0.7672 0.7672 -0.6414
确定的关系一个= U * * V ',在机器精度范围内。
U*S*V'
ans =4×21.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000
计算矩形矩阵的完整和经济尺寸分解。
(U, V) =圣言(,“经济”)
U=4×20.1525 -0.8226 -0.3499 -0.4214 -0.5474 -0.0201 -0.7448 0.3812
=2×214.2691 0 0 0.6268
自从一个是4乘2,高级副总裁(A,‘经济’)返回更少的列U并且在中的行数更少年代与完全分解相比。里面多了几行0年代是否排除,以及U它会和表达式中的0相乘一个= U * * V '.
利用奇异值分解的结果来确定矩阵的秩、列空间和零空间。
A = [2 0 2;0 1 0;0 0 0)
一个=3×32 0 2 0 1 0 0 0 0
U=3×31 0 0 0 1 0 0 0 1
=3×32.8284 000 1.0000 0000
V =3×30.7071 0 0.7071 0 1.0000 0 0.7071 0 0.7071
使用非零奇异值的数量计算秩。
s =诊断接头(年代);rank_A = nnz (s)
秩A=2
的列空间计算一个标准正交基一个使用U对应于非零奇异值的。
column_basis = U(:逻辑(s))
column_basis =3×21 0 0 1 0 0
的零空间计算一个标准正交基一个使用V对应于奇异值等于零。
空基=V(:,~s)
空基=3×1-0.7071 0 0.7071
的函数排名,奥思,及无效的提供计算这些量的方便方法。
排名
奥思
无效的
输入矩阵。一个可以是正方形,也可以是长方形。
数据类型:单|双复数的支持:金宝app是的
单
双
作为列向量返回的奇异值。奇异值是按递减顺序排列的非负实数。
左奇异向量,返回为矩阵的列。
对于一个米-借-n矩阵一个与m > n,经济规模的分解高级副总裁(A,‘经济’)和圣言(0)只计算第一个n列U. 在本例中U是正交的,U是一个米-借-n矩阵满足 U H U = 我 n .
完全分解,圣言(A)返回U作为米-借-米酉矩阵满足 U U H = U H U = 我 米 .各栏U对应于非零奇异值形成的一组标准正交基向量的范围一个.
MATLAB的不同机器和版本®可以产生不同的奇异向量,它们在数值上仍然是准确的。对应的列U和V可以翻转其符号,因为这不会影响表达式的值一个= U * * V '.
奇异值,以对角矩阵的形式返回。的对角元素年代是按降序排列的非负奇异值年代如下:
对于一个米-借-n矩阵一个,经济规模分解高级副总裁(A,‘经济’)返回年代作为一个方阵的顺序最小值([m,n]).
最小值([m,n])
完全分解,圣言(A)返回年代大小与一个.
如果m > n,然后圣言(0)返回年代作为一个方阵的顺序最小值([m,n]).
如果m,然后圣言(0)返回年代大小与一个.
m,然后圣言(0)返回年代大小与一个.
右奇异向量,作为矩阵的列返回。
对于一个米-借-n矩阵一个与m,经济分解高级副总裁(A,‘经济’)只计算第一个米列V. 在本例中V是正交的,V是一个n-借-米矩阵满足 V H V = 我 米 .
m,经济分解高级副总裁(A,‘经济’)只计算第一个米列V. 在本例中V是正交的,V是一个n-借-米矩阵满足 V H V = 我 米 .
完全分解,圣言(A)返回V作为n-借-n酉矩阵满足 V V H = V H V = 我 n .各栏V做不对应于非零奇异值构成的零空间的一组标准正交基向量一个.
不同的机器和发行的MATLAB可以产生不同的奇异向量仍然是数值准确的。对应的列U和V可以翻转其符号,因为这不会影响表达式的值一个= U * * V '.
使用说明和限制:
三个输出语法[U, V] =圣言(X)不支持。对于三金宝app个输出,必须指定圣言(X,“经济学”)或svd(X,0).
[U, V] =圣言(X)
圣言(X,“经济学”)
svd(X,0)
有关详细信息,请参阅高大的数组.
代码生成使用不同的圣言会由于奇异值分解不是唯一的,左右奇异向量可能与MATLAB计算的奇异向量不同。
圣言会
当输入矩阵包含非限定值时,生成的代码不会发出错误。相反,输出包含南值。
南
代码生成不支持此函数的稀疏矩阵输入。金宝app
此函数完全支持GPU阵列。有关更多信息,金宝app请参阅在GPU上运行MATLAB函数(并行计算工具箱)。
此函数完全支持分布式阵列。有关更多信息,金宝app请参阅使用分布式阵列运行MATLAB函数(并行计算工具箱)。
定理|无效的|奥思|排名|圣言会
定理
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