文档

伊卢

不完整的LU分解

句法

ilu（a，设置）
[l，u] = ilu（a，设置）
[l，u，p] = ilu（a，设置）

描述

伊卢产生一个单元下三角矩阵，上三角基质和置换矩阵。

ilu（a，设置）计算不完整的LU分解一种。设置是最多五个设置选项的输入结构。必须如下表所示的命名。您可以在结构中包含任何这些字段，并按任何顺序定义它们。任何其他字段都被忽略。

字段名称

描述

类型

分解类型。值类型包括：

  • 'nofill'（默认） - 通过0填充水平，称为ILU（0）。和类型设置'nofill'， 只有米卢使用设置选项；所有其他字段都被忽略了。

  • “ crout”- 执行ILU分解的Crout版本，称为ILUC。和类型设置“ crout”， 只有Droptol和米卢使用设置选项；所有其他字段都被忽略了。

  • 'ilutp'- 通过阈值和枢转进行ILU分解。

如果类型未指定，ILU分解与0填充水平是执行的。仅使用类型设置'ilutp'。

Droptol

不完全分解的降低耐受性。Droptol是一个非负标量。默认值是0，产生完整的LU分解。

非零条目你满足

abs（u（i，j））> = droptol*norm（a（a（：，j）），

除了对角条目外，无论满足标准如何，它们都保留。条目l在通过枢轴缩放之前对局部降低耐受性进行测试，因此对于非齐射率l

abs（l（i，j））> = droptol*norm（a（a（：，j））/u（j，j）。

米卢

修改了不完全的LU分解。值米卢包括：

  • '排'- 生产行-和修改的不完整的LU分解。从上部三角因子的对角线中减去了新成型的因子的新形成柱的条目，你，保留列总和。那是，a*e = l*u*e， 在哪里e是一个矢量。

  • 'col'- 生产列和修改的不完整的LU分解。从上部三角因子的对角线中减去了新成型的因子的新形成柱的条目，你，保留列总和。那是，e'*a = e'*l*u。

  • '离开'（默认值） - 未经修改的不完整的LU分解。

Udiag

如果Udiag是1，上三角因子对角线上的任何零都被局部降低耐受性所取代。默认值为0。

阈值

枢轴之间的阈值0（力对角线枢转）和1，默认值始终选择列中的最大幅度输入为枢轴。

ilu（a，设置）返回l+u-speye（尺寸（a））， 在哪里l是一个单元下三角矩阵和你是上三角矩阵。

[l，u] = ilu（a，设置）返回一个单元下三角矩阵l和上三角矩阵你。

[l，u，p] = ilu（a，设置）返回一个单元下三角矩阵l，一个上三角矩阵你，以及置换矩阵p。

限制

伊卢仅在稀疏方形矩阵上工作。

例子

从稀疏矩阵开始，然后计算LU分解。

a =画廊（'Neumann'，1600） + Speye（1600）;setup.type ='Crout';setup.milu ='row';setup.droptol = 0.1;[l，u] = ilu（a，setup）;E =一个（大小（a，2），1）;norm（A*E-L*U*E）ANS = 1.4251E-014

这表明一种和鲁， 在哪里l和你由修改后的Crout给出伊卢，具有相同的行和。

从稀疏矩阵开始，然后计算LU分解。

a =画廊（'Neumann'，1600） + Speye（1600）;setup.type ='nofill';nnz（a）ans = 7840 nnz（lu（a））ans = 126478 nnz（iLu（a，setup））ans = 7840

这表明一种拥有7840nonzeros，完整的lu分解具有126478nonzeros，以及不完整的LU分解，0填充水平，有7840nonzeros，数量与一种。

尖端

这些不完整的因素化可能是通过迭代方法（例如BICG（Biconjugate梯度），GMRE（广义最小残留方法）求解的线性方程系统的预处理。

参考

[1] saad，yousef，稀疏线性系统的迭代方法，PWS出版公司，1996年，第10章 - 预处理技术。

也可以看看

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