计算矩阵的LU分解并检查产生的因素。lu因分是一种分解矩阵的方式 $\mathit{一个}$变成上三角矩阵 $\mathit{U}$，一个下三角矩阵 $\mathit{l}$，和一个置换矩阵 $\mathit{P}$这样 $\mathrm{巴勒斯坦权力机构}＝\mathrm{陆}$．这些矩阵描述了在矩阵上执行高斯消除所需的步骤，直到它处于缩小的行梯形形式。的 $\mathit{l}$矩阵包含所有乘子，和排列矩阵 $\mathit{P}$行交换的原因。

创建3×3矩阵并计算LU因子。

a = [10 -7 0 -3 2 6 5 -1 5];

[l，u] = lu（a）

L =3×31.0000 0 0 0-0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 1.0000 0

你=3×310.0000 -7.0000 00 2.5000 5.0000 00 6.2000

倍增再造的因素一个．对于双输入语法，陆合并排列矩阵P直接进入l因素，这样l被归还真的是P ' * L因此a = l * u．

鲁

ans =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

您可以指定三个输出以将置换矩阵与乘法器分开l．

陆(L U P) = (A)

L =3×31.0000 00 0.5000 1.0000 0 -0.3000 -0.0400 1.0000

你=3×310.0000 -7.0000 00 2.5000 5.0000 00 6.2000

P =3×31 0 0 0 0 1 0 1 0 0

P ' * L * U

ans =3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

通过执行逻辑单元分解和使用因子来简化问题来解决一个线性系统。将结果与使用反斜杠操作符和的其他方法进行比较分解对象。

创建一个5乘5的神奇方阵，并解决线性系统 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$所有的元素b等于65，神奇的和。因为65是这个矩阵的神奇和(所有的行和列加起来等于65)，所以期望的解是x是1s的向量。

a =魔术（5）;B = 65 *那些（5,1）;x = a \ b

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

对于通用方矩阵，反斜杠运算符使用LU分解计算线性系统的解决方案。Lu分解表达一个作为三角矩阵的乘积，涉及三角矩阵的线性方程组都很容易用代换公式求解。

重新创建反斜杠计算的答案，计算LU分解一个．然后，使用因素来解决两个三角线性系统：

y = l \（p * b）;x = u \ y;

这种在求解线性系统之前预先计算矩阵因子的方法可以在需要求解多个线性系统时提高性能，因为分解只发生一次，不需要重复。

陆(L U P) = (A)

L =5×51.0000 0000 0.7391 1.0000 000 0.4783 0.7687 1.0000 00 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 1.0000

你=5×524.8608 -2.8908 -1.0921 000 19.6512 18.9793 0000 -22.2222

P =5×50 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

y = l \（p * b）;x = u \ y

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

的分解Object对于使用专门的因数分解来求解线性系统也很有用，因为预计算矩阵因数可以获得许多性能优势，但不需要知道如何使用这些因数。属性使用分解对象“陆”键入以重新创建相同的结果。

dA =分解(,“陆”）;x = dA \ b

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

计算稀疏矩阵的LU分解，并验证身份L * U = P * *．

创建Buckminster-Fuller圆顶的连通图的60 × 60稀疏邻接矩阵。

S =巴基;

的逻辑单元分解年代使用稀疏矩阵语法和四个输出返回行和列排列矩阵。

(L U P, Q) = lu (S);

释放行和列年代与P * *并将结果与三角形因子相乘进行比较鲁．它们差异的1-范数在舍入误差范围内，表明L * U = P * *．

e = P*S*Q - L*U;规范(e, 1)

ans = 5.7732 e15汽油

计算一个矩阵的LU分解。通过将行排列返回为向量而不是矩阵来节省内存。

创建1000×1000个随机矩阵。

一个=兰德(1000);

将排列信息存储为矩阵，计算逻辑单元分解P．将结果与存储为向量的置换信息进行比较p．矩阵越大，使用置换向量的内存有效越多。

陆(L1, U1, P) = ();陆(L2, U2, p) = (,“向量”）;谁Pp

名称大小字节类属性P 1000x1000 8000000 Double P 1x1000 8000 Double

使用置换向量还可以节省后续操作的执行时间。例如，您可以使用前面的逻辑单元分解来解线性系统 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$．尽管从置换向量和置换矩阵获金宝搏官方网站得的溶液等同于（直到圆形OFF），但是使用置换载体的解决方案通常需要较少的时间。

比较了有列排列和没有列排列的稀疏矩阵逻辑单元分解的计算结果。

加载west0479矩阵，它是一个实值479 × 479稀疏矩阵。

负载west0479A = West0479;

计算LU分解一个通过调用陆有三个输出。生成L和U因素的间谍图。

陆(L U P) = ();次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”)子情节(1,2,2)间谍(U)标题('你是因子'）

现在，计算LU因子分解一个使用陆有四个输出，它对列进行置换一个减少因素中的非安利诺斯人数。由于不使用柱偏移，所产生的因素很小。

(L U P, Q) = lu (A);次要情节(1、2、1)间谍(L)标题(“L因素”)子情节(1,2,2)间谍(U)标题('你是因子'）