使用零用于计算矩阵零空间的标准正交基向量和有理基向量的函数。矩阵的零空间包含向量 $\mathit{x}$满足 $\mathrm{斧头}＝0$．

创建一个4 × 4的神奇方阵。这个矩阵是缺秩的，其中一个奇异值等于零。

=魔法(4)

一个=4×416 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15

计算的零空间的标准正交基一个．确认 $\mathit{一个}{\mathit{x}}_1＝0$，在舍入误差范围内。

x1 = null (A)

x1 =4×10.2236 -0.6708 0.2236

规范(* x1)

ans = 2.4738 e15汽油

现在计算零空间的有理基。确认 $\mathit{一个}{\mathit{x}}_2＝0$．

x2 =零,“r”）

x2 =4×1-1 -3 3 1

规范(A * x2)

ans = 0

x1和x2是相似的，但是规范化的方式不同。

求一个欠定方程组的一个特解，然后得到所有解的一般形式。金宝搏官方网站

欠定的线性系统 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$包含更多的未知数。一个欠定方程组可以有无穷多个解，也可以没有解。金宝搏官方网站当方程组有无穷多个解时，它们都在一条直线上。金宝搏官方网站直线上的点都是由零空间向量的线性组合得到的。

创建一个2 × 4的系数矩阵，并使用反斜杠来解决这个方程 $\mathit{一个}{\mathit{x}}_0＝\mathit{b}$,在那里 $\mathit{b}$是一个1的向量。反斜杠计算问题的最小二乘解。

A = [1 8 15 67;7 14 16 3]

一个=2×41 8 15 67 7 14 16 3

b = 1 (2, 1);x0 = \ b

x0 =4×100 0.0623 0.0010

欠定方程组的完全通解有这样的形式 $\mathit{x}＝{\mathit{x}}_0+\mathrm{纽约}$,地点:

计算的零空间一个，然后用这个结果来构造方程组的另一个解。检查新的解是否满足要求 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$，达舍入误差。

N = null (A)

N =4×2-0.2977 -0.8970 -0.6397 0.4397 0.7044 0.0157 -0.0769 -0.0426

x = x0 + N*[1;2]

x =4×11.4963 -1.5192 0.7354 0.0093

规范(*取向)

ans = 2.9513 e-14