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聚

有特定根的多项式或特征多项式

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语法

p =保利(右)
p =保利(A)

描述

例子

p=聚r）,在那里r是一个向量，返回多项式的系数，其根是的元素r．

例子

p=聚一个）,在那里一个是一个n——- - - - - -n矩阵,返回n + 1矩阵的特征多项式的系数，依据（λ我- - - - - -一个）.

例子

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打开生活的脚本

计算一个矩阵的特征值，一个．

A = [1 8 -10;4 2 4;5 2 8)
一个=3×31 8 -10 -4 2 4 -5 2 8
e = eig (A)
e =3×1复杂11.6219 + 0.0000i -0.3110 + 2.6704i -0.3110 - 2.6704i

因为特征值e的特征多项式的根是一个,使用聚的值确定特征多项式e．

p =保利(e)
p =1×40.0000 -11.0000 0.0000 -84.0000
打开生活的脚本

使用聚为了计算一个矩阵的特征多项式，一个．

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0]
一个=3×31 2 3 4 5 6 7 8 0
p =保利(A)
p =1×41.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000

计算的根p使用根．特征多项式的根是矩阵的特征值一个．

r =根(p)
r =3×112.1229 -5.7345 -0.3884

输入参数

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多项式根，指定为一个向量。

例子:聚[2 3])

例子:聚([2 -2 3 -3])

例子:保利(根(k))

例子:保利(eig (A))

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

输入矩阵。

例子:保利([0 1;1 0])

数据类型:单|双
复数的支持:金宝app是的

输出参数

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多项式系数，作为行向量返回。

  • 如果输入是正方形n——- - - - - -n矩阵,一个,然后p的特征多项式的系数一个．

  • 如果输入是一个根向量，r,然后p包含根在的多项式的系数r．

在每一种情况下n + 1系数p描述了多项式

p 1 x n + p 2 x n − 1 + .．. + p n x + p n + 1 ．

提示

  • 为向量,r =根(p)和p =保利(右)是彼此的逆函数，直到舍入误差、排序和缩放。

算法

采用的算法聚和根说明一个有趣的方面的现代方法的特征值计算。保利(A)生成的特征多项式一个,根(poly (A))求多项式的根，也就是一个．但是这两个聚和根使用eig，它基于相似变换。经典的方法，其特征值作为特征多项式的根，实际上是颠倒的。

如果一个是一个n——- - - - - -n矩阵,保利(A)生产系数(1页)通过p (n + 1),(1页)＝1,在

依据 （ λ 我 − 一个 ） ＝ p 1 λ n + .．. + p n λ + p n + 1 ．

该算法

z = eig(一个);p = 0 (n + 1);p (1) = 1;对于j = 1, n p(2:j+1) = p(2:j+1)-z(j)*p(1:j);结束

这个递归是通过展开乘积，

（ λ − λ 1 ） （ λ − λ 2 ） .．. （ λ − λ n ） ．

这是可以证明的保利(A)在四舍五入误差范围内生成矩阵的特征多项式中的系数一个．这是正确的，即使特征值一个都是很重要的条件。传统的特征多项式获取算法不使用特征值，也没有这样令人满意的数值性质。

扩展功能

另请参阅

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