ss2tf

将状态空间表示转换为传输功能

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句法

[[b，，，，一种] = ss2tf(A,B,C,D)

[B，A] = SS2TF（A，B，C，D，Ni）

description

[[b，，，，一种] = ss2tf(一种，，，，b，，，，C，，，，d）将系统的状态空间表示转换为等效传输函数。ss2tf返回连续时间系统的Laplace-Transform传输函数和离散时间系统的Z-Transform传输函数。

例子

[[b，，，，一种] = ss2tf(一种，，，，b，，，，C，，，，d，，，，n一世）返回传输函数，当n一世具有多个输入的系统的输入是由单位冲动激发的。

Examples

全部收缩

质量弹簧系统

Open Live Script

一维离散时间振荡系统由单位质量组成， $m$ ，，，，一种tt一种Ched to a wall by a spring of unit elastic constant. A sensor samples the acceleration, $一种$ ，质量 $F_{s} = 5$ Hz。

生成50个时间样本。定义抽样间隔 $Δ t = 1 / F_{s}$ 。

FS = 5;dt = 1/fs;n = 50;t = dt*（0：n-1）;

the oscillator can be described by the state-space equations

$\begin{matrix} X （（ k + 1 ） = 一种 X （（ k ） + b 你（（ k ），，，， \\ y （（ k ） = C X （（ k ） + d 你（（ k ），，，， \end{matrix}$

在哪里 $X = {（（ \begin{matrix} r & v \end{matrix} ）}^{t}$ 是国家向量， $r$ 一种nd $v$ 分别是质量的位置和速度和矩阵

$一种 = （（ \begin{matrix} Cos Δ t & 罪 Δ t \\ - 罪 Δ t & Cos Δ t \end{matrix} ），，，， b = （（ \begin{matrix} 1 - Cos Δ t \\ 罪 Δ t \end{matrix} ），，，， C = （（ \begin{matrix} - 1 & 0 \end{matrix} ），，，， d = （（ \begin{matrix} 1 \end{matrix} ）。$

一种=[[Cos(dt) sin(dt);-sin(dt) cos(dt)]; B = [1-cos(dt);sin(dt)]; C = [-1 0]; D = 1;

该系统沿正向的单位脉冲激发。使用状态空间模型从全零初始状态开始计算系统的时间演变。

你=[[1zeros(1,N-1)]; x = [0;0];为了k=1:N y(k) = C*x + D*u(k); x = A*x + B*u(k);结尾

Plot the acceleration of the mass as a function of time.

茎（t，y，'填充'）Xlabel('t'）

Compute the time-dependent acceleration using the transfer functionH（（z）要过滤输入。绘制结果。

[b，a] = ss2tf（a，b，c，d）;yt = filter（b，a，u）;茎（t，yt，'填充'）Xlabel('t'）

系统的传输函数具有分析表达：

$H （（ z ） = \frac{1 - z^{- 1} （（ 1 + Cos Δ t ） + z^{- 2} Cos Δ t}{1 - 2 z^{- 1} Cos Δ t + z^{- 2}} 。$

Use the expression to filter the input. Plot the response.

bf = [1 -(1+cos(dt)) cos(dt)]; af = [1 -2*cos(dt) 1]; yf = filter(bf,af,u); stem(t,yf,'填充'）Xlabel('t'）

the result is the same in all three cases.

两体振荡器

Open Live Script

一种n一世deal one-dimensional oscillating system consists of two unit masses, $m_{1}$ 一种nd $m_{2}$ ，，，，Confined between two walls. Each mass is attached to the nearest wall by a spring of unit elastic constant. Another such spring connects the two masses. Sensors sample ${一种}_{1}$ 一种nd ${一种}_{2}$ ，，，，the accelerations of the masses, at $F_{s} = 16$ Hz。

指定总测量时间为16 s。定义抽样间隔 $Δ t = 1 / F_{s}$ 。

FS = 16;dt = 1/fs;n = 257;t = dt*（0：n-1）;

该系统可以通过状态空间模型描述

$\begin{matrix} X （（ n + 1 ） = 一种 X （（ n ） + b 你（（ n ），，，， \\ y （（ n ） = C X （（ n ） + d 你（（ n ），，，， \end{matrix}$

在哪里 $X = {（（ \begin{matrix} r_{1} & v_{1} & r_{2} & v_{2} \end{matrix} ）}^{t}$ 是国家向量和 $r_{一世}$ 一种nd $v_{一世}$ 一种re respectively the location and the velocity of the $一世$ -th mass. The input vector $你 = {（（ \begin{matrix} 你_{1} & 你_{2} \end{matrix} ）}^{t}$ 和输出向量 $y = {（（ \begin{matrix} {一种}_{1} & {一种}_{2} \end{matrix} ）}^{t}$ 。州空间矩阵是

$一种 = 经验（（ {一种}_{C} Δ t ），，，， b = {一种}_{C}^{- 1} （（一种 - 一世） b_{C} ，，，， C = （（ \begin{matrix} - 2 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & - 2 & 0 \end{matrix} ），，，， d = 一世，，，，$

连续的时间空间矩阵是

${一种}_{C} = （（ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & - 2 & 0 \end{matrix} ），，，， b_{C} = （（ \begin{matrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} ），，，，$

一种nd $一世$ 表示适当大小的身份矩阵。

一种C=[[0100;-2 0 1 0;0 0 0 1;1 0 -2 0]; A = expm(Ac*dt); Bc = [0 0;1 0;0 0;0 1]; B = Ac\(A-eye(4))*Bc; C = [-2 0 1 0;1 0 -2 0]; D = eye(2);

第一个质量， $m_{1}$ ，接收到正方向的单位冲动。

你X=[[1zeros(1,N-1)]; u0 = zeros(1,N); u = [ux;u0];

Use the model to compute the time evolution of the system starting from an all-zero initial state.

x = [0; 0; 0; 0];为了k=1:N y(:,k) = C*x + D*u(:,k); x = A*x + B*u(:,k);结尾

将两个质量的加速度绘制为时间的函数。

茎（t，y'，，'。'）Xlabel('t'） 传奇（'a_1'，，，，'a2'）t一世tle('Mass 1 Excited'） 网格

将系统转换为其传输函数表示。找到系统对第一个质量的阳性单位脉冲激发的响应。

[B1，A1] = SS2TF（A，B，C，D，1）;y1u1 = filter（b1（1，:)，a1，ux）;y1u2 = filter（b1（2，:)，a1，ux）;

绘制结果。the transfer function gives the same response as the state-space model.

stem(t,[y1u1;y1u2]','。'）Xlabel('t'） 传奇（'a_1'，，，，'a2'）t一世tle('Mass 1 Excited'） 网格

系统重置为其初始配置。Now the other mass, $m_{2}$ ，接收到正方向的单位冲动。Compute the time evolution of the system.

u = [u0; ux];x = [0; 0; 0; 0];为了k=1:N y(:,k) = C*x + D*u(:,k); x = A*x + B*u(:,k);结尾

绘制加速度。单个质量的响应被切换。

茎（t，y'，，'。'）Xlabel('t'） 传奇（'a_1'，，，，'a2'）t一世tle(“质量2”兴奋） 网格

找到系统对第二个质量的阳性单位脉冲激发的响应。

[B2，A2] = SS2TF（A，B，C，D，2）;Y2U1 =滤波器（B2（1，:)，A2，UX）;Y2U2 =滤波器（B2（2，:)，A2，UX）;

绘制结果。the transfer function gives the same response as the state-space model.

stem(t,[y2u1;y2u2]','。'）Xlabel('t'） 传奇（'a_1'，，，，'a2'）t一世tle(“质量2”兴奋） 网格

输入参数

全部收缩

`一种`-State matrix
矩阵

状态矩阵，指定为矩阵。如果系统有p输入和问输出，由nst一种te variables, then一种是n-by-n。

数据类型：单身的|双倍的

`b`-输入到状态矩阵
矩阵

输入到状态矩阵，指定为矩阵。如果系统有p输入和问输出，由nst一种te variables, thenb是n-by-p。

数据类型：单身的|双倍的

`C`-State-to-output matrix
矩阵

状态到输出矩阵，指定为矩阵。如果系统有p输入和问输出，由nst一种te variables, thenC是问-by-n。

数据类型：单身的|双倍的

`d`-进料矩阵
矩阵

进料矩阵，指定为矩阵。如果系统有p输入和问输出，由nst一种te variables, thend是问-by-p。

数据类型：单身的|双倍的

`n一世`-一世np你t一世ndex
1（默认）|一世nteger scalar

输入索引，指定为整数标量。如果系统有p输入，使用ss2tfwith a trailing argumentn一世= 1，…，，p计算对应用于单位冲动的响应n一世输入。

数据类型：单身的|双倍的

输出参数

全部收缩

`b`- 传输功能分子系数
向量|矩阵

tr一种nsfer function numerator coefficients, returned as a vector or matrix. If the system hasp输入和问输出，由nst一种te variables, thenb是问-by-（（n+1）为了each input. The coefficients are returned in descending powers ofsorz。

`一种`- 传输函数分母系数
向量

传递函数分母系数，作为向量返回。如果系统有p输入和问输出，由nst一种te variables, then一种是1-by-（（n+1）为了each input. The coefficients are returned in descending powers ofsorz。

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Examples

质量弹簧系统

两体振荡器

输入参数

`一种`-State matrix
矩阵

`b`-输入到状态矩阵
矩阵

`C`-State-to-output matrix
矩阵

`d`-进料矩阵
矩阵

`n一世`-一世np你t一世ndex
1（默认）|一世nteger scalar

输出参数

`b`- 传输功能分子系数
向量|矩阵

`一种`- 传输函数分母系数
向量

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质量弹簧系统

两体振荡器

输入参数

一种-State matrix矩阵

b-输入到状态矩阵矩阵

C-State-to-output matrix矩阵

d-进料矩阵矩阵

n一世-一世np你t一世ndex1（默认）|一世nteger scalar

输出参数

b- 传输功能分子系数向量|矩阵

一种- 传输函数分母系数向量

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`一种`-State matrix
矩阵

`b`-输入到状态矩阵
矩阵

`C`-State-to-output matrix
矩阵

`d`-进料矩阵
矩阵

`n一世`-一世np你t一世ndex
1（默认）|一世nteger scalar

`b`- 传输功能分子系数
向量|矩阵

`一种`- 传输函数分母系数
向量