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黑森

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一个无约束问题是矩阵的黑森目标函数的二阶导数f:

$黑森 H_{我 j} = \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{我} \partial x_{j}} 。$

拟牛顿算法- - - - - -fminunc返回一个估计海赛矩阵在解决方案。计算估计的有限的差异。
信赖域算法- - - - - -fminunc返回一个在倒数第二海赛矩阵迭代。
- 如果你提供一个黑森目标函数,fminunc返回这个黑森。
- 如果你提供一个HessMult函数,fminunc返回Hinfo矩阵的HessMult函数。有关更多信息,请参见HessMult在信赖域部分的fminunc选项表。
- 否则,fminunc返回一个近似稀疏的有限差分算法的梯度。
这黑森倒数第二迭代是准确的。然而,倒数第二迭代可能不是接近最后一点。
的原因信赖域算法返回黑森倒数第二点的效率。fminunc内部使用的麻绳来计算它的下一个步骤。当fminunc达到停止条件,它不需要计算下一个步骤,所以没有计算黑森。

fmincon黑森

的黑森约束问题是拉格朗日的麻绳。对于一个目标函数f、非线性不等式约束向量c,和非线性等式约束向量量表信拉格朗日是

$l = f + \sum_{我} λ_{我} c_{我} + \sum_{j} λ_{j} c e 问_{j} 。$

的λ_我拉格朗日乘数法;看到一阶最优性测量和拉格朗日乘子的结构。拉格朗日的麻绳

$H = \nabla^{2} l = \nabla^{2} f + \sum_{我} λ_{我} \nabla^{2} c_{我} + \sum_{j} λ_{j} \nabla^{2} c e 问_{j} 。$

fmincon有四个算法,对麻布几个选项,描述在吗fmincon信赖域反射算法,fmincon有效集算法,fmincon内点算法。fmincon返回以下的黑森:

有效集或sqp算法- - - - - -fmincon返回黑森倒数第二迭代近似计算。fmincon海赛矩阵的计算拟牛顿近似解的迭代。总体来说,这个近似不匹配每个组件中的真正的黑森,但只有在特定的子空间。因此,黑森,fmincon回报可能不准确。更多的细节有效集计算,认为SQP实现。
trust-region-reflective算法- - - - - -fmincon返回黑森倒数第二迭代计算。
- 如果你提供一个黑森目标函数,fmincon返回这个黑森。
- 如果你提供一个HessMult函数,fmincon返回Hinfo矩阵的HessMult函数。有关更多信息,请参见Trust-Region-Reflective算法在fmincon选项。
- 否则,fmincon返回一个近似稀疏的有限差分算法的梯度。
这黑森倒数第二迭代是准确的。然而,倒数第二迭代可能不是接近最后一点。
的原因trust-region-reflective算法返回黑森倒数第二点的效率。fmincon内部使用的麻绳来计算它的下一个步骤。当fmincon达到停止条件,它不需要计算下一个步骤,所以没有计算黑森。
内点算法
- 如果黑森选择是lbfgs或fin-diff-grads,或者你提供一个黑森乘法函数(HessMult),fmincon返回[]海赛。
- 如果黑森选择是高炉煤气(默认),fmincon返回一个拟牛顿近似的黑森最后一点。这个海赛可以不准确,如有效集或sqp算法的麻绳。
- 如果黑森选择是用户提供的,fmincon返回用户提供黑森的最后一点。

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