拉格朗日乘子的结构
约束优化涉及到一组拉格朗日乘数法,如中描述一阶最优性测量。解决回归估计拉格朗日乘数法在结构。结构被称为λ拉格朗日乘数法,因为传统的象征是希腊字母λ(λ)。结构分离因子为以下类型,称为字段:
较低的,与下界上,与上界eqlin,与线性等式ineqlin与线性不等式eqnonlin,与非线性等式ineqnonlin,与非线性的不平等
访问,例如,拉格朗日乘子的非线性不等式字段结构,进入lambda.inqnonlin。访问第三个元素的拉格朗日乘子与下界,回车lambda.lower (3)。
拉格朗日乘子的内容结构取决于解决者。例如,线性规划没有非线性,所以它没有eqnonlin或ineqnonlin字段。每个适用的解算器的函数引用页面包含一个描述标题下的拉格朗日乘子结构“输出”。
检查解决方案的拉格朗日乘子的结构线性和非线性不等式约束的非线性问题。
3磅= [3];%下界乌兰巴托= 3 [3];%上界= [1];%线性不等式x (1) + (2) < = 1 b = 1;Aeq = [];说真的= [];x0 = [1];有趣= @ (x) 100 * (x (2) - (1) ^ 2) ^ 2 + (1 - x (1)) ^ 2;nlcons = @ %。函数(x)协议(x (1) ^ 2 + (2) ^ 2 - 1, []);% = optimoptions非线性不等式选项(“fmincon”,“显示”,“关闭”); [x,fval,exitflag,output,lambda] = ... fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nlcons,options); disp(lambda)
eqlin(0×1双):eqnonlin:[0×1双]ineqlin: 0.3407低:[2×1双]上:[2×1双]ineqnonlin: 1.7038 e-07
这是一个解释拉格朗日乘子的结构。
的
lambda.eqlin和lambda.eqnonlin字段大小0因为没有线性等式约束和非线性等式约束。的
lambda.ineqlin领域是有价值的0.3407,这表明线性不等式约束是活跃的。线性不等式约束x (1) + (2) < = 1。检查约束是活跃的解决方案,这意味着解决方案导致不平等是一种平等:x (1) + (2)
ans = 1.0000
检查的价值
lambda.lower和lambda.upper字段。lambda.lower
ans e-07 * 0.2210 - 0.2365 = 1.0
lambda.upper
ans e-07 * 0.3361 - 0.3056 = 1.0
这些值实际上是零,说明解决的办法不是在边界附近。
的值
lambda.ineqnonlin字段是1.7038 e-07,表明这个约束是不活跃的。检查约束,这是(1)^ 2 + x (2) ^ 2 < = 1。(1)^ 2 + x (2) ^ 2
ans = 0.5282
非线性约束函数值不是接近极限,所以拉格朗日乘数约为0。
