rotx.

旋转矩阵表示绕x轴旋转

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语法

r = rotx（Ang）

描述

例子

R= rotx (ang）创建一个3×3矩阵，用于旋转X轴周围的3×1向量或3×n矩阵的矢量ang度。当作用于一个矩阵时，矩阵的每一列代表一个不同的向量。对于旋转矩阵R和向量v，旋转的向量由R * v．

例子

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旋转矩阵为30°旋转

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构造一个向量绕x轴旋转30°的矩阵。然后让矩阵作用于一个向量。

R = rotx (30)

r =3×31.0000 0 0 0 0 0.8660 -0.5000 0 0.5000 0.8660

x = [2; -2; 4];y = r * x

y =3×12.0000 -3.7321 2.4641

在旋转周围x-axis，矢量的X组件是不变的。

输入参数

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`ang`- - - - - -旋转角度
实值标量

旋转角度指定为真实值的标量。如果通过沿X轴朝向原点观察的观察者观察，则旋转角度是逆时针的逆时针方向。角度单位是度数。

例子：30.0

数据类型:双

输出参数

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`R`——旋转矩阵
实值正交矩阵

3 × 3旋转矩阵返回为

$R_{x} （ α. ）＝［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & COS. α. & - 罪 α. \\ 0 & 罪 α. & COS. α. \end{matrix} ］$

对于一个旋转角度α.．

更多关于

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旋转矩阵

旋转矩阵用于将一个向量旋转到一个新的方向。

在三维空间中对向量进行变换时，经常遇到旋转矩阵。旋转矩阵用于两种意义:它们可以用于将矢量旋转到一个新的位置，或者它们可以用于将一个坐标基(或坐标系统)旋转到一个新的位置。在这种情况下，这个向量是单独存在的，但它在新基底中的分量将与原来基底中的分量不同。在欧几里得空间中，有三种基本的旋转:分别绕x, y, z轴旋转。每一个旋转都由一个旋转角度来指定。当观察者沿着旋转轴向原点观察时，旋转角度被定义为正的逆时针旋转。任何任意的旋转都可以由这三个的组合组成(欧拉转动定理)．例如，你可以使用三个旋转序列将一个矢量旋转到任何方向: $v^{”} ＝一个 v ＝ R_{z} （ γ. ） R_{y} （ β ） R_{x} （ α. ） v$ ．

围绕x, y, z轴旋转矢量的旋转矩阵是:

绕x轴逆时针旋转

$R_{x} （ α. ）＝［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & COS. α. & - 罪 α. \\ 0 & 罪 α. & COS. α. \end{matrix} ］$
y轴周围逆时针旋转

$R_{y} （ β ）＝［ \begin{matrix} COS. β & 0 & 罪 β \\ 0 & 1 & 0 \\ - 罪 β & 0 & COS. β \end{matrix} ］$
z轴逆时针旋转

$R_{z} （ γ. ）＝［ \begin{matrix} COS. γ. & - 罪 γ. & 0 \\ 罪 γ. & COS. γ. & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} ］$

下面的三个图显示了每个旋转轴的正旋转是什么样的:

对于任何旋转，都有一个令人满意的反向旋转 ${一个}^{- 1} 一个＝ 1$ ．例如，通过改变角度的符号可以得到x轴旋转矩阵的逆:

$R_{x}^{- 1} （ α. ）＝ R_{x} （ - α. ）＝［ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & COS. α. & 罪 α. \\ 0 & - 罪 α. & COS. α. \end{matrix} ］＝ R_{x}^{”} （ α. ）$

此示例说明了基本属性：逆旋转矩阵是原始的转置。旋转矩阵满足萨那= 1,因此依据(A) = 1．在旋转下，向量的长度和向量之间的角度都保持不变。

我们可以用另一种方式来考虑旋转。考虑基向量的原始集合， $我， j ， k$ ，并使用旋转矩阵旋转它们一个．这产生了一组新的基础向量 $我^{”} ， j ，^{”} k^{”}$ 与原文相关的是:

$\begin{array}{l} 我^{”} & ＝一个我 \\ j^{”} & ＝一个 j \\ k^{”} & ＝一个 k \end{array}$

利用转置，你可以把新的基向量写成旧基向量的线性组合:

$［ \begin{matrix} 我^{”} \\ j^{”} \\ k^{”} \end{matrix} ］＝ {一个}^{”} ［ \begin{matrix} 我 \\ j \\ k \end{matrix} ］$

现在任何向量都可以写成任意一组基向量的线性组合:

$v ＝ v_{x} 我 + v_{y} j + v_{z} k ＝ {v^{”}}_{x} 我^{”} + {v^{”}}_{y} j^{”} + {v^{”}}_{z} k^{”}$

使用代数操作，您可以推导出当基(或坐标系统)旋转时固定向量的分量变换。这个变换使用旋转矩阵的转置。

$［ \begin{matrix} {v^{”}}_{x} \\ {v^{”}}_{y} \\ {v^{”}}_{z} \end{matrix} ］＝ {一个}^{- 1} ［ \begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix} ］＝ {一个}^{”} ［ \begin{matrix} v_{x} \\ v_{y} \\ v_{z} \end{matrix} ］$