lp2bp

将低通模拟滤波器转换为带通

语法

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw) [At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)

lp2bp将截止角频率为1 rad/s的模拟低通滤波器原型转换为具有所需带宽和中心频率的带通滤波器。变换是数字滤波器设计过程中的一个步骤黄油，cheby1，cheby2,ellip功能。

lp2bp可以执行两种不同线性系统表示法的变换:传递函数形式和状态空间形式。在这两种情况下，输入系统必须是一个模拟滤波器原型。

[bt,at] = lp2bp(b,a,Wo,Bw)将由多项式系数给出的模拟低通滤波器原型转换为具有中心频率的带通滤波器我们和带宽Bw．行向量b而且一个指定原型的分子和分母的系数的降幂年代．

$\frac{B （年代）}{一个（年代）} ＝ \frac{b （ 1 ） {年代}^{n} + \dots + b （ n ）年代 + b （ n + 1 ）}{一个（ 1 ） {年代}^{米} + \dots + 一个（米）年代 + 一个（米 + 1 ）}$

标量我们而且Bw指定以rad/s为单位的中心频率和带宽。对于带边较低的滤波器w1和上带边w2,使用我们＝sqrt (w1 * w2)而且Bw＝w2-w1．

lp2bp返回行向量中的频率转换滤波器英国电信而且在．

[At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)转换矩阵中的连续时间状态空间低通滤波器原型一个，B，C，D如下所示

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u \\ y ＝ C x + D u \end{array}$

转换成具有中心频率的带通滤波器我们和带宽Bw．对于带边较低的滤波器w1和上带边w2,使用我们＝sqrt (w1 * w2)而且Bw＝w2-w1．

带通滤波器以矩阵形式返回在，英国电信，Ct，Dt．

lp2bp是一个高度精确的状态空间公式的经典模拟滤波器的频率变换。考虑状态空间系统

$\begin{array}{l} \dot{x} ＝一个 x + B u \\ y ＝ C x + D u \end{array}$

在哪里u是输入，x是状态向量，和y是输出。第一个方程的拉普拉斯变换(假设初始条件为零)是

$年代 X （年代）＝一个 X （年代） + B U （年代）$

如果带通滤波器的中心频率是ω₀和带宽B_w，标准年代-域变换为

$年代＝问（ p^{2} + 1 ） / p$

在哪里问=ω₀/B_w而且p＝年代/ω₀．用这个替换年代在拉普拉斯变换状态空间方程中，并考虑算子p作为d/dt结果

$问 \ddot{x} + 问 x ＝ \dot{一个} x + B \dot{u}$

或

$问 \ddot{x} - \dot{一个} x - B \dot{u} ＝ - 问 x$

现在定义

$问 \dot{ω} ＝ - 问 x$

当替换后，会得到什么

$问 \dot{x} ＝一个 x + 问 ω + B u$

最后两个方程给出了状态方程。写出标准形式微分方程乘以ω₀恢复由。表示的时间/频率缩放p找到带通滤波器的状态矩阵:

Q = Wo/Bw;[ma,m] = size(A);At = Wo*[A/Q eye(ma,m);-eye(ma,m) zero (ma,m)];Bt = Wo*[B/Q;0(马,n));Ct = [C zero (mc,ma)];Dt = d;

如果输入为lp2bp是传递函数形式，函数在应用此算法之前将其转换为状态空间形式。