SS2SOSGydF4y2Ba

将数字过滤器状态空间参数转换为二阶截面形式GydF4y2Ba

句法GydF4y2Ba

[SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D）GydF4y2Ba [sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu) [sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，GydF4y2Ba'order'）GydF4y2Ba [sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu,'order'）GydF4y2Ba [sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu,'order'，，，，GydF4y2Ba'scale'）GydF4y2Ba SOS = SS2SOS（...）GydF4y2Ba

description

SS2SOSGydF4y2Ba将给定数字过滤器的状态空间表示转换为等效二阶表示。GydF4y2Ba

[SOS，G] = SS2SOS（A，B，C，D）GydF4y2Ba找到一个矩阵GydF4y2Basos以增益为二阶形式GydF4y2BaGGydF4y2Ba这等同于以输入参数表示的状态空间系统GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba，，，，GydF4y2BabGydF4y2Ba，，，，GydF4y2BaCGydF4y2Ba，，，，一个nddGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

笔记GydF4y2Ba

输入状态空间系统必须是单输出和真实的。GydF4y2Ba

sos是一个GydF4y2BalGydF4y2Ba-by-6矩阵GydF4y2Ba

$sos =GydF4y2Ba [[GydF4y2Ba \begin{matrix} {bGydF4y2Ba}_{01GydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{11GydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{21GydF4y2Ba} & 1GydF4y2Ba & {一个GydF4y2Ba}_{11GydF4y2Ba} & {一个GydF4y2Ba}_{21GydF4y2Ba} \\ {bGydF4y2Ba}_{02GydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{12GydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{22GydF4y2Ba} & 1GydF4y2Ba & {一个GydF4y2Ba}_{12GydF4y2Ba} & {一个GydF4y2Ba}_{22GydF4y2Ba} \\ ⋮GydF4y2Ba & ⋮GydF4y2Ba & ⋮GydF4y2Ba & ⋮GydF4y2Ba & ⋮GydF4y2Ba & ⋮GydF4y2Ba \\ {bGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba lGydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba lGydF4y2Ba} & {bGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba lGydF4y2Ba} & 1GydF4y2Ba & {一个GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba lGydF4y2Ba} & {一个GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba lGydF4y2Ba} \end{matrix} 这是给予的GydF4y2Ba$

其行包含分子和分母系数GydF4y2BabGydF4y2Ba_{我知道GydF4y2Ba}一个nd一个GydF4y2Ba_{我知道GydF4y2Ba}of the second-order sections ofHGydF4y2Ba（（GydF4y2BazGydF4y2Ba）。GydF4y2Ba

$HGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba GGydF4y2Ba {\prodGydF4y2Ba}_{kGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}^{lGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{kGydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba GGydF4y2Ba {\prodGydF4y2Ba}_{kGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}^{lGydF4y2Ba} \frac{{bGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba kGydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba kGydF4y2Ba} {zGydF4y2Ba}^{-GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {bGydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba kGydF4y2Ba} {zGydF4y2Ba}^{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}}{1GydF4y2Ba +GydF4y2Ba {一个GydF4y2Ba}_{1GydF4y2Ba kGydF4y2Ba} {zGydF4y2Ba}^{-GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba} +GydF4y2Ba {一个GydF4y2Ba}_{2GydF4y2Ba kGydF4y2Ba} {zGydF4y2Ba}^{-GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba}}$

[sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu)指定标量GydF4y2Baiuthat determines which input of the state-space system一个GydF4y2Ba，，，，GydF4y2BabGydF4y2Ba，，，，GydF4y2BaCGydF4y2Ba，，，，GydF4y2BadGydF4y2Ba用于转换。默认值GydF4y2Baiuis 1.

[sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，GydF4y2Ba'order'）GydF4y2Ba一个nd

[sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu,'order'）GydF4y2Ba指定行的顺序GydF4y2Basos，在哪里GydF4y2Ba'order'is

'down'，订购各节，所以第一行GydF4y2Basoscontains the poles closest to the unit circle
'你p'GydF4y2Ba，订购各节，所以第一行GydF4y2Basoscontains the poles farthest from the unit circle (default)

零总是与最接近它们的电线杆配对。GydF4y2Ba

[sos，g] = ss2sos（a，b，c，d，iu,'order'，，，，GydF4y2Ba'scale'）GydF4y2Ba指定所有二阶部分的增益的所需缩放和分子系数，其中GydF4y2Ba'scale'is

'没有任何'GydF4y2Ba，不应用缩放（默认）GydF4y2Ba
'inf'，应用无穷基尺度GydF4y2Ba
'二'GydF4y2Ba，，，，to apply 2-norm scaling

在结合使用infinity-norm缩放GydF4y2Ba向上GydF4y2Ba- 排序最小化实现中溢出的概率。使用2符号缩放与GydF4y2Ba下GydF4y2Ba- 排序最小化峰值圆形噪声。GydF4y2Ba

笔记GydF4y2Ba

Infinity-Norm和2-Norm缩放仅适用于直接形式II实施。GydF4y2Ba

SOS = SS2SOS（...）GydF4y2Ba嵌入整体系统增益，GydF4y2BaGGydF4y2Ba，在第一部分，GydF4y2BaHGydF4y2Ba_1GydF4y2Ba（（GydF4y2BazGydF4y2Ba），以便GydF4y2Ba

$HGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba {\prodGydF4y2Ba}_{kGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba}^{lGydF4y2Ba} {HGydF4y2Ba}_{kGydF4y2Ba} （（GydF4y2Ba zGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba$

笔记GydF4y2Ba

不建议使用缩放直接形式II结构时将增益嵌入第一部分中的增益，并且可能导致缩放不稳定。为避免嵌入收益，请使用GydF4y2BaSS2SOSGydF4y2Ba有两个输出。GydF4y2Ba

Examples

collapse all

Second-Order Section Form of a Filter

Open Live Script

design a 5th-order Butterworth lowpass filter using theb你tter功能。Specify a cutoff frequency of $0GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba 2GydF4y2Ba π$ RAD/样品。以状态空间形式表示输出。将状态空间结果转换为二阶部分。可视化过滤器的频率响应。GydF4y2Ba

[a，b，c，d] =黄油（5,0.2）;SOS = SS2SOS（A，B，C，D）GydF4y2Ba

sos =3×60.0013 0.0013 0 1.0000 -0.5095 0 1.0000 2.0009 1.0009 1.0000 -1.0966 0.3554 1.0000 1.0000 1.9976 0.9976 1.0000 -1.3693 0.6926GydF4y2Ba

弗雷克（SOS）GydF4y2Ba

质量弹簧系统GydF4y2Ba

Open Live Script

一维离散时间振荡系统由单位质量组成，GydF4y2Ba $mGydF4y2Ba$ ，通过单位弹性常数弹簧附着在墙上。传感器测量加速度，GydF4y2Ba $一个GydF4y2Ba$ ，，，，of the mass.

the system is sampled at ${FGydF4y2Ba}_{sGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba 5GydF4y2Ba$ Hz。Generate 50 time samples. Define the sampling interval $Δ tGydF4y2Ba =GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba /GydF4y2Ba {FGydF4y2Ba}_{sGydF4y2Ba}$ 。GydF4y2Ba

FS = 5;dt = 1/fs;n = 50;t = dt*（0：n-1）;GydF4y2Ba

the oscillator can be described by the state-space equations

$\begin{matrix} XGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba +GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba 一个GydF4y2Ba XGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba bGydF4y2Ba 你GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba \\ yGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba =GydF4y2Ba CGydF4y2Ba XGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba +GydF4y2Ba dGydF4y2Ba 你GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba kGydF4y2Ba ）GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba \end{matrix}$

在哪里GydF4y2Ba $XGydF4y2Ba =GydF4y2Ba {（（GydF4y2Ba \begin{matrix} rGydF4y2Ba & vGydF4y2Ba \end{matrix} ）GydF4y2Ba}^{tGydF4y2Ba}$ 是国家向量，GydF4y2Ba $rGydF4y2Ba$ 一个nd $vGydF4y2Ba$ 分别是质量的位置和速度和矩阵GydF4y2Ba

$一个GydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \begin{matrix} \cos Δ tGydF4y2Ba & 罪GydF4y2Ba Δ tGydF4y2Ba \\ -GydF4y2Ba 罪GydF4y2Ba Δ tGydF4y2Ba & \cos Δ tGydF4y2Ba \end{matrix} ）GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba bGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \begin{matrix} 1GydF4y2Ba -GydF4y2Ba \cos Δ tGydF4y2Ba \\ 罪GydF4y2Ba Δ tGydF4y2Ba \end{matrix} ）GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba CGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \begin{matrix} -GydF4y2Ba 1GydF4y2Ba & 0GydF4y2Ba \end{matrix} ）GydF4y2Ba ，，，，GydF4y2Ba dGydF4y2Ba =GydF4y2Ba （（GydF4y2Ba \begin{matrix} 1GydF4y2Ba \end{matrix} ）GydF4y2Ba 。GydF4y2Ba$

一个=[[cos(dt) sin(dt);-sin(dt) cos(dt)]; B = [1-cos(dt);sin(dt)]; C = [-1 0]; D = 1;

该系统沿正向的单位脉冲激发。使用状态空间模型从全零初始状态开始计算系统的时间演变。GydF4y2Ba

你=[[1zeros(1,N-1)]; x = [0;0];为了GydF4y2Bak=1:N y(k) = C*x + D*u(k); x = A*x + B*u(k);结尾GydF4y2Ba

Plot the acceleration of the mass as a function of time.

茎（t，y，GydF4y2Ba'填充'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

有限公司mp你te the time-dependent acceleration using the transfer function to filter the input. Express the transfer function as second-order sections. Plot the result.

SOS = SS2SOS（A，B，C，D）; yt = sosfilt(sos,u); stem(t,yt,'填充'GydF4y2Ba）GydF4y2Ba

结果在两种情况下都是相同的。GydF4y2Ba

一个lgorithms

SS2SOSGydF4y2Ba使用四步算法来确定输入状态空间系统的二阶截面表示：GydF4y2Ba

It finds the poles and zeros of the system given by一个GydF4y2Ba，，，，GydF4y2BabGydF4y2Ba，，，，GydF4y2BaCGydF4y2Ba，，，，一个nddGydF4y2Ba。GydF4y2Ba
它使用功能GydF4y2BaZP2SOSGydF4y2Ba，首先将零和极点分为复杂的共轭对GydF4y2BacplxpairGydF4y2Ba功能。GydF4y2BaZP2SOSGydF4y2Bathen forms the second-order sections by matching the pole and zero pairs according to the following rules:
1. Match the poles closest to the unit circle with the zeros closest to those poles.
2. 将杆子与最接近的零圆匹配到最接近这些电线杆的位置。GydF4y2Ba
3. 有限公司ntinue until all of the poles and zeros are matched.
SS2SOSGydF4y2BaGroups real poles into sections with the real poles closest to them in absolute value. The same rule holds for real zeros.
它根据杆对与单位圆的距离订购部分。GydF4y2BaSS2SOSGydF4y2Ba通常，在级联反之亦然的最接近单位圆的电线杆的部分。你可以说GydF4y2BaSS2SOSGydF4y2Ba通过指定GydF4y2Ba'down'flag.
SS2SOSGydF4y2Ba按照在GydF4y2Ba'GydF4y2Bascale'GydF4y2Ba一个rG你ment. For arbitraryHGydF4y2Ba（（ω), the scaling is defined by

${”GydF4y2Ba HGydF4y2Ba ”GydF4y2Ba}_{pGydF4y2Ba} =GydF4y2Ba {[[GydF4y2Ba \frac{1GydF4y2Ba}{2GydF4y2Ba π} {\intGydF4y2Ba}_{0GydF4y2Ba}^{2GydF4y2Ba π} {|GydF4y2Ba HGydF4y2Ba （（GydF4y2Ba ω ）GydF4y2Ba |GydF4y2Ba}^{pGydF4y2Ba} dGydF4y2Ba ω 这是给予的GydF4y2Ba}^{1GydF4y2Ba /GydF4y2Ba pGydF4y2Ba}$

在哪里GydF4y2BapGydF4y2Bacan be either ∞ or 2. See the references for details. This scaling is an attempt to minimize overflow or peak round-off noise in fixed point filter implementations.

References

[[1这是给予的Jackson, L. B.数字过滤器和信号处理GydF4y2Ba。第三版。波士顿：克鲁维尔学术出版社，1996年，第一章。11。GydF4y2Ba

[[2这是给予的Mitra, S. K.digital Signal Processing: A Computer-Based Approach。New York: McGraw-Hill, 1998, chap. 9.

[3] Vaidyanathan，P。P.“强大的数字滤波器结构。”GydF4y2BaH一个ndbook for Digital Signal Processing（（S. K. Mitra and J. F. Kaiser, eds.). New York: John Wiley & Sons, 1993, chap. 7.

也可以看看GydF4y2Ba

Introduced before R2006a

信号处理工具箱文档GydF4y2Ba

金宝app

尝试MATLAB，SIM金宝appULINK和其他产品下载188bet金宝搏GydF4y2Ba

立即进行审判GydF4y2Ba