主要内容

聚

具有指定根的多项式或特征多项式

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语法

P = poly(r)
p = poly(A)

描述

例子

p=聚r）,在那里r是一个向量，返回多项式的系数它的根是它的元素r．

例子

p=聚一个）,在那里一个是一个n——- - - - - -n矩阵，返回n + 1矩阵特征多项式的系数，依据（λ我- - - - - -一个）.

例子

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打开实时脚本

计算一个矩阵的特征值，一个．

A = [1 8 -10;-4 2 4;-5 2 8]
一个=3×31 8 -10 -4 2 4 -5 2 8
e = eig(A)
e =3×1复杂11.6219 + 0.0000i -0.3110 + 2.6704i -0.3110 - 2.6704i

因为特征值在e的特征多项式的根是一个,使用聚的值来确定特征多项式e．

P = poly(e)
p =1×41.0000 -11.0000 0.0000 -84.0000
打开实时脚本

使用聚要计算矩阵的特征多项式，一个．

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0]
一个=3×31 2 3 4 5 6 7 8 0
p = poly(A)
p =1×41.0000 -6.0000 -72.0000 -27.0000

计算的根p使用根．特征多项式的根是矩阵的特征值一个．

R =根(p)
r =3×112.1229 -5.7345 -0.3884

输入参数

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多项式根，表示为向量。

例子:聚[2 3])

例子:聚([2 -2 3 -3])

例子:保利(根(k))

例子:保利(eig (A))

数据类型:单|双
复数支持:金宝app是的

输入矩阵。

例子:保利([0 1;1 0])

数据类型:单|双
复数支持:金宝app是的

输出参数

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多项式系数，作为行向量返回。

  • 如果输入是一个正方形n——- - - - - -n矩阵,一个,然后p的特征多项式的系数一个．

  • 如果输入是根向量，r,然后p包含根在的多项式的系数r．

在每种情况下，n + 1系数p描述多项式

p 1 x n + p 2 x n − 1 + .．. + p n x + p n + 1 ．

提示

  • 为向量,R =根(p)而且P = poly(r)是彼此的逆函数，直到舍入误差、排序和缩放。

算法

所采用的算法聚而且根说明现代特征值计算方法的一个有趣的方面。保利(A)的特征多项式一个,根(poly (A))求那个多项式的根，也就是的特征值一个．但是这两个聚而且根使用eig，该方法基于相似度变换。经典的方法，将特征值描述为特征多项式的根，实际上是相反的。

如果一个是一个n——- - - - - -n矩阵,保利(A)产生系数(1页)通过p (n + 1),(1页)＝1,在

依据 （ λ 我 − 一个 ） ＝ p 1 λ n + .．. + p n λ + p n + 1 ．

算法是

z = eig(A);P = 0 (n+1,1);P (1) = 1;对于j = 1:n p(2:j+1) = p(2:j+1)-z(j)*p(1:j);结束

这个递归是通过展开乘积，

（ λ − λ 1 ） （ λ − λ 2 ） .．. （ λ − λ n ） ．

这是可以证明的保利(A)的舍入误差范围内，得到矩阵的特征多项式中的系数一个．这是成立的，即使特征值一个条件很差。传统的获取特征多项式的算法没有使用特征值，且不具有令人满意的数值性质。

扩展功能

另请参阅

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