主要内容

卡方分布

概述

卡方检验(χ2)分布是一个单参数曲线族。卡方分布通常用于假设检验，特别是拟合优度的卡方检验。

Statistics and Machine Learning Toolbox™提供了多种处理卡方分布的方法。

  • 使用特定于分布的函数(chi2cdf，chi2inv，chi2pdf，chi2rnd，chi2stat)，并指定分布参数。分布特定函数可以接受多个卡方分布的参数。

  • 使用通用分布函数(提供，icdf，pdf，随机)，并使用指定的发行版名称(“Chisquare”)和参数。

参数

卡方分布使用以下参数。

参数 描述 金宝app
ν(ν） 自由度 ν= 1, 2, 3，…

自由度参数通常是一个整数，但卡方函数接受任何正值。

两个具有自由度的卡方随机变量的和ν1和ν2卡方随机变量有自由度吗ν＝ν1+ν2．

概率密度函数

卡方分布的概率密度函数为

y ＝ f （ x | ν ） ＝ x （ ν − 2 ） / 2 e − x / 2 2 ν 2 Γ （ ν / 2 ） ，

在哪里ν为自由度，Γ(·)为函数。

例如，请参见计算卡方分布pdf．

累积分布函数

卡方分布的累积分布函数cdf为

p ＝ F （ x | ν ） ＝ ∫ 0 x t （ ν − 2 ） / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ （ ν / 2 ） d t ，

在哪里ν为自由度，Γ(·)为函数。结果p卡方分布中单个观察值的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

例如，请参见计算卡方分布cdf．

逆累积分布函数

卡方分布的逆累积分布函数(icdf)为

x ＝ F − 1 （ p | ν ） ＝ ｛ x ： F （ x | ν ） ＝ p ｝ ，

在哪里

p ＝ F （ x | ν ） ＝ ∫ 0 x t （ ν − 2 ） / 2 e − t / 2 2 ν / 2 Γ （ ν / 2 ） d t ，

ν为自由度，Γ(·)为函数。结果p卡方分布中单个观察值的概率是多少ν自由度在区间内下降[0,x］．

描述性统计

卡方分布的均值是ν．

卡方分布的方差是2ν．

例子

计算卡方分布pdf

打开生活的脚本

计算具有4个自由度的卡方分布的pdf。

x = 0:0.2:15;y = chi2pdf (x, 4);

情节的pdf。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (的概率密度）

卡方分布是向右倾斜的，特别是对于几个自由度。

计算卡方分布cdf

打开生活的脚本

计算具有4个自由度的卡方分布的cdf。

x = 0:0.2:15;y = chi2cdf (x, 4);

绘制提供。

图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”）

相关的分布

  • F分布- - -F分布是一个有参数的双参数分布ν1(分子自由度)和ν2(分母自由度)。的F分布可以定义为比率 F ＝ χ 1 2 ν 1 χ 2 2 ν 2 ,在那里χ21和χ22卡方分布在哪里ν1和ν2自由度。

  • 伽马分布- gamma分布是一种具有参数的双参数连续分布一个(形状)和b(规模)。卡方分布等于2＝ν和b＝2．

  • 非中心卡方分布—非中心卡方分布是一种具有参数的双参数连续分布ν(自由度)和δ(非中心)。非中心卡方分布等于时的卡方分布δ＝0．

  • 正态分布—正态分布是一种具有参数的双参数连续分布μ(意味着)σ(标准差)。标准正态分布出现在μ＝0和σ＝1．

    如果Z1，Z2、……Zn是标准正态随机变量吗 ∑ 我 ＝ 1 n Z 我 2 有自由度的卡方分布吗ν＝n- 1．

    如果一组n观测值具有方差正态分布σ2和样本方差年代2,然后 （ n − 1 ） 年代 2 σ 2 有自由度的卡方分布吗ν＝n- 1．这种关系用于计算正态参数估计的置信区间σ2在函数normfit．

  • 学生的t分布——学生的t分布是一种具有参数的单参数连续分布ν(自由度)。如果Z有一个标准正态分布χ2有自由度的卡方分布吗ν,然后 t = Z χ 2 / ν 有一个学生的t自由度分布ν．

  • Wishart分布- Wishart分布是卡方分布的高维模拟。

参考文献

阿布拉莫维茨、米尔顿和艾琳·a·斯特根编。数学函数手册:有公式，图形，和数学表．9.多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛数学书籍。纽约，纽约:多佛出版社，2013。

[2] Devroye,卢克。非均匀随机变量生成．纽约，纽约:施普林格纽约，1986。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8

M.埃文斯，N.黑斯廷斯和B.皮科克。统计分布．第2版，John Wiley & Sons, Inc.， 1993。

[4] Kreyszig,欧文。数理统计导论:原理与方法．纽约:威利，1970年。

另请参阅

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