步骤1。生成样例数据。

生成的样本数据包含比标准正态分布中预期的离群值更多的数据。

rng (“默认”）%为了重现性Left_tail = - expend (1,10,1);Right_tail = expnd (5,10,1);中心= randn(80,1);Data = [left_tail;center;right_tail];

数据中80%的值来自标准正态分布，10%来自均值为5的指数分布，10%来自均值为-1的指数分布。与标准正态分布相比，指数值更有可能是异常值，特别是在上尾。

步骤2。拟合数据的概率分布。

拟合正态分布和at位置尺度分布的数据，并绘图进行直观比较。

probplot(数据);P = fitdist(data，“tlocationscale”);H = probplot(gca,p);集(h,“颜色”，“r”，“线型”，“- - -”);标题(“概率图”)传说(“正常”，“数据”，“t location-scale”，“位置”，“本身”）

两种分布似乎都很好地拟合在中心，但正态分布和t位置尺度分布与尾部非常吻合。

步骤3。生成经验分布。

为了获得更好的配合，使用ecdf基于样本数据生成经验CDF。

图ecdf(数据)

经验分布提供了一个完美的拟合，但异常值使尾部非常离散。使用反演方法从该分布生成的随机样本可能包括，例如，接近4.33和9.25的值，但没有介于两者之间的值。

步骤4。使用帕累托尾拟合分布。

使用paretotails为中间80%的数据生成经验cdf，并将广义Pareto分布拟合到上下10%的数据。

Pfit = paretotails(data,0.1,0.9)

pfit = 3段分段分布-Inf < x < -1.24623 (0 < p < 0.1):下尾，GPD(-0.334156,0.798745) -1.24623 < x < 1.48551 (0.1 < p < 0.9):插值经验cdf 1.48551 < x < Inf (0.9 < p < 1):上尾，GPD(1.23681,0.581868)

为了获得更好的契合度，paretotails通过将样本中心的ecdf或核分布和尾部的光滑广义帕累托分布(gpd)拼凑在一起来拟合分布。使用paretotails创建paretotails概率分布对象。的对象函数可以访问有关匹配的信息，并对对象执行进一步的计算paretotails对象。例如，您可以计算cdf或从分布中生成随机数。

第5步。计算并绘制cdf。

计算并绘制拟合的cdfparetotails分布。

X = -4:0.01:10;情节(x, cdf实验组(pfit x))

的paretotailscdf与数据非常吻合，但尾部比步骤3中生成的ecdf更平滑。