主要内容

ksdensity

单变量和双变量数据的核平滑函数估计

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语法

[f, xi] = ksdensity (x)
[f，xi]=k密度（x，pts）
[f, xi] = ksdensity (＿＿＿，名称，值）
(f, xi, bw) = ksdensity (＿＿＿）
Ks密度(＿＿＿）
ksdensity (ax,＿＿＿）

描述

例子

［f，席) = ksdensity (x）返回一个概率密度估计，f，用于向量或两列矩阵中的样本数据x．这个估计是基于一个正态核函数，并在等间距点处进行计算，席，它涵盖了中的数据范围x．ksdensity估计密度在100点的单变量数据，或900点的双变量数据。

ksdensity适用于连续分布的样本。

例子

［f，席) = ksdensity (x，临时秘书处）指定点(临时秘书处)来评估f在这里席和临时秘书处包含相同的值。

例子

［f，席) = ksdensity (＿＿＿，名称,值）使用由一个或多个名称-值对参数指定的附加选项，以及前面语法中的任何输入参数。例如，可以定义函数类型ksdensity计算，例如概率密度、累积概率、幸存者函数等。或者您可以指定平滑窗口的带宽。

例子

［f，席，bw) = ksdensity (＿＿＿）也返回核平滑窗口的带宽，bw．默认带宽是正常密度的最优带宽。

例子

Ks密度(＿＿＿）绘制核平滑函数估计图。

Ks密度(斧头，＿＿＿）使用带控制柄的轴绘制结果，斧头，而不是返回的当前轴gca．

例子

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打开生活的脚本

从两个正态分布的混合物中生成一个样本数据集。

rng(“默认”）%为了再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];

绘制估计密度图。

[f, xi] = ksdensity (x);图绘制(xi, f);

密度估计显示了样品的双峰性。

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从半正态分布生成非负样本数据集。

rng(“默认”）%为了再现性pd = makedist (“半正常”，“亩”,0,“σ”1);x =随机(pd, 100, (1);

用对数变换和反射两种不同的边界校正方法对pdf进行估计“BoundaryCorrection”名称-值对的论点。

分= linspace (0, 1000);%评估估计器的要点[f1,ξ1]= ksdensity (x,分,“金宝app支持”，“积极”); [f2，xi2]=Ks密度（x，pts，“金宝app支持”，“积极”，“BoundaryCorrection”，“反射”）;

绘制两个估计的PDF。

绘图（xi1、f1、xi2、f2）lgd=图例(“日志”，“反射”); 标题（lgd，“边界修正法”) xl = xlim;xlim ([-0.25 xl xl (1) (2)))

ksdensity当指定正支持或有界支持时，使用边界校正方法。金宝app默认的边界校正方法是对数变换。当ksdensity将支持转换回来，它引入金宝app1 / x核密度估计器中的项。因此，估计值接近峰值x=0．另一方面，反射法不会在边界附近产生不良的峰。

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加载示例数据。

负载医院

计算并绘制在指定值集计算的估计cdf。

分= (min (hospital.Weight): 2:马克斯(hospital.Weight));图()ecdf (hospital.Weight)在(f, xi, bw) = ksdensity(医院。体重、分“金宝app支持”，“积极”，．..“函数”，“cdf”）;情节(xi, f,“g”，“线宽”2)传说(“经验提供”，'内核bw:默认'，“位置”，“西北”)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”）

ksdensity似乎过于平滑累积分布函数估计。带宽较小的估计可能会产生更接近经验累积分布函数的估计。

返回平滑窗口的带宽。

bw
bw = 0.1070

绘制累积分布函数估计使用较小的带宽。

[f, xi] = ksdensity(医院。体重、分“金宝app支持”，“积极”，．..“函数”，“cdf”，“带宽”, 0.05);情节(xi, f,“——r”，“线宽”2)传说(“经验提供”，'内核bw:默认'，“kernel-bw: 0.05”，．..“位置”，“西北”)举行从

的ksdensity带宽越小，估计值越符合经验累积分布函数。

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加载示例数据。

负载医院

在50个等距点处绘制估计的cdf值。

图()ksdensity(医院。重量,“金宝app支持”，“积极”，“函数”，“cdf”，．..“NumPoints”, 50)包含(“病人体重”) ylabel (“估计提供”）

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从均值为3的指数分布中生成样本数据。

rng(“默认”）%为了再现性随机(x =“经验”, 3100, (1);

创建一个表示审查的逻辑向量。在这里，寿命超过10年的观测结果被删除。

T=10；cens=（x>T）；

计算并绘制估计的密度函数。

图ksdensity (x,“金宝app支持”，“积极”，“审查”岑);

计算并绘制幸存者函数。

图ksdensity (x,“金宝app支持”，“积极”，“审查”岑,．..“函数”，“幸存者”）;

计算并绘制累积风险函数。

图ksdensity (x,“金宝app支持”，“积极”，“审查”岑,．..“函数”，“cumhazard”）;

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生成两种正态分布的混合，并在一组指定的概率值处绘制估计的逆累积分布函数。

rng(“默认”）%为了再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];π= linspace (0 . 01, 99);图ksdensity (x,π,“函数”，“icdf”）;

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生成两个正态分布的混合物。

rng(“默认”）%为了再现性1 x = [randn(30日);5 + randn(30日1)];

返回概率密度估计平滑窗口的带宽。

[f，席，bw ]＝ks密度（x）；体重
体重=1.5141

默认带宽对于正常密度是最优的。

绘制估计密度图。

图绘制(xi, f);包含(“十一”) ylabel (“f”)举行在

使用增加的带宽值绘制密度。

[f, xi] = ksdensity (x,“带宽”, 1.8);情节(xi, f,“——r”，“线宽”, 1.5)

更高的带宽进一步平滑密度估计，这可能掩盖了分布的一些特性。

现在，用减小的带宽值绘制密度。

[f, xi] = ksdensity (x,“带宽”, 0.8);情节(xi, f,“同意”，“线宽”传说,1.5)(“bw =违约”，“bw = 1.8”，“bw = 0.8”)举行从

带宽越小，密度估计的平滑度越小，这就夸大了样本的某些特性。

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创建要计算密度的点的两列向量。

gridx1 = -0.25: .05:1.25;gridx2 = 0: .1:15;[x1,x2] = meshgrid(gridx1, gridx2);x1 = x1 (:);x2 = x2 (:);= [x1 x2];

从二元正态分布的混合物中生成一个包含随机数的30 × 2矩阵。

rng(“默认”）%为了再现性X = [0+ 0.5 *rand(20,1) 5+2.5*rand(20,1);综合成绩+ .25 *兰德(10,1)8.75 + 1.25 *兰德(10,1)];

绘制样本数据的估计密度。

图ksdensity (x, xi);

输入参数

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样本数据，其中ksdensity返回f值，指定为列向量或两列矩阵。单变量数据使用列向量，双变量数据使用两列矩阵。

例子：[f, xi] = ksdensity (x)

数据类型：单|双重的

评估点f，指定为向量或两列矩阵。对于单变量数据,临时秘书处可以是行或列向量。返回输出的长度f等于中的点数临时秘书处．

例子：分= (0:1:25);ksdensity (x,分);

数据类型：单|双重的

图的坐标轴手柄ksdensity图到，指定为句柄。

例如,如果h是数字的柄吗ksdensity可以绘制出如下图。

例子：Ks密度（h，x）

名称-值对的观点

指定可选的逗号分隔的对名称,值论据。的名字参数名和价值为对应值。的名字必须出现在引号内。可以以任意顺序指定多个名称和值对参数名称1，值1，…，名称，值．

例子：“审查”、“审查”、“内核”、“三角形”、“NumPoints”、“20”、“函数”、“cdf”指定ksdensity通过对覆盖数据范围的20个等间距点进行评估，使用三角核平滑函数，并考虑向量中的删失数据信息，估计CDF岑．

核平滑窗的带宽，是内点个数的函数x，指定为逗号分隔的对，由“带宽”和标量值。如果样本数据是二元的，带宽也可以是一个二元向量。默认值是估计正常密度的最佳值[1]，但是您可能希望选择一个更大或更小的值来平滑或多或少。

如果您指定“BoundaryCorrection”作为“日志”(默认),“金宝app支持”或者“积极”还是向量(L U)，ksdensity通过使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值“带宽”是以转换后的值为尺度的。

例子：“带宽”,0.8

数据类型：单|双重的

边界校正方法，指定为逗号分隔对组成“BoundaryCorrection”和“日志”或“反射”．

价值 描述
“日志”

ksdensity转换有界数据x不受下列转换之一的限制。然后，在密度估计后，将其转换回原始的有界尺度。

  • 对于单变量数据，如果指定“金宝app支持”,“积极”,然后ksdensity适用于日志(x)．

  • 对于单变量数据，如果指定“金宝app支持”，[L U]哪里l和U是数值标量和L,然后ksdensity适用于日志((xl) / (U-x))．

  • 对于二元数据,ksdensity变换的每一列x单变量数据也是如此。

的价值“带宽”和bw输出以转换后的值为尺度。
“反射”

ksdensity通过在边界附近添加反射数据来增加有界数据，然后返回与原始支持相对应的估计。金宝app有关详细信息,请参见反射法．

ksdensity仅在指定时应用边界校正“金宝app支持”作为一个值，而不是“无限”．

例子：“BoundaryCorrection”、“反射”

逻辑向量，指示哪些条目被删除，指定为逗号分隔对，由“审查”和一个二进制值向量。0表示不截尾，1表示观察被截尾。默认是没有审查。此名称-值对仅对单变量数据有效。

例子：“审查”,censdata

数据类型：逻辑

函数估计，指定为由逗号分隔的对组成“函数”下面是其中之一。

价值 描述
“pdf” 概率密度函数。
“cdf” 累积分布函数。
“icdf”

逆累积分布函数。ksdensity计算中值的估计反CDFx，并根据中指定的概率值对其进行计算π．

此值仅对单变量数据有效。
“幸存者” 幸存者的功能。
“cumhazard”

累积危险函数。

此值仅对单变量数据有效。

例子：“函数”，“icdf”

内核平滑器的类型，指定为逗号分隔对，由“内核”下面是其中之一。

  • “正常”（默认）

  • “盒子”

  • “三角形”

  • “埃帕内切尼科夫”

  • 自定义或内置的内核函数。将函数指定为函数句柄(例如，@我的功能或@normpdf)或作为字符向量或字符串标量(例如，“我的功能”或“normpdf”）.该软件使用一个参数调用指定的函数，该参数是数据值和计算密度的位置之间的距离数组。函数必须返回一个大小相同的数组，其中包含内核函数的相应值。

    当“函数”是“pdf”时，核函数返回密度值。否则，它将返回累积概率值。

    指定自定义内核“函数”是“icdf”返回一个错误。

对于二元数据,ksdensity对每个维度应用相同的内核。

例子：“内核”、“盒子”

等间距点的数目席，指定为逗号分隔的对，由“NumPoints”和标量值。此名称-值对仅对单变量数据有效。

例如，对于样本数据范围内80个等距点处指定函数的核平滑估计，输入：

例子：“NumPoints”,80年

数据类型：单|双重的

金宝app支持密度，指定为逗号分隔对，由“金宝app支持”下面是其中之一。

价值 描述
“无限” 默认值。允许密度延伸到整个实线。
“积极” 将密度限制为正值。
双元素向量,(L U) 给出支持密度的有限上下限。此选项仅对单变量样本数据有效。金宝app
二乘二矩阵，[L1 L2；U1 U2] 给出密度支撑的有限上界和下界。金宝app第一行包含下限，第二行包含上限。此选项仅对双变量样本数据有效。

对于二元数据,“金宝app支持”可以是正的、无界的或有界的变量的组合，指定为[0负无穷;正正)或[0 L;正你)．

例子：“金宝app支持”,“积极”

例子：“金宝app支持”,[0 10]

数据类型：单|双重的|烧焦|字符串

函数，用于创建核密度图，指定为由逗号分隔的对组成“PlotFcn”下面是其中之一。

价值 描述
“冲浪” 3-D阴影表面图，创建使用冲浪
“轮廓” 等高线图，使用轮廓
“plot3” 3-D线图，创建使用plot3
“surfc” 轮廓图在一个三维阴影表面图，创建使用surfc

此名称-值对仅对双变量样本数据有效。

例子：“PlotFcn”，“轮廓”

示例数据的权重，指定为逗号分隔的对，由“重量”和一个长度的向量大小(x, 1)哪里x是样本数据。

例子：“重量”，xw

数据类型：单|双重的

输出参数

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函数的估计值，以向量的形式返回，向量的长度等于函数中点的个数席或临时秘书处．

评估点ksdensity计算f，返回为向量或两列矩阵。对于单变量数据，默认值是100个等间距点，覆盖中数据的范围x. 对于双变量数据，默认值是使用创建的900个等距点meshgrid从每个维度的30个等距点开始。

平滑窗口的带宽，作为标量值返回。

如果您指定“BoundaryCorrection”作为“日志”(默认),“金宝app支持”或者“积极”还是向量(L U)，ksdensity通过使用日志转换将有界数据转换为无界数据。的价值bw是以转换后的值为尺度的。

更多关于

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内核分配

核分布是随机变量的概率密度函数(pdf)的非参数表示。当参数分布不能正确描述数据时，或者当您希望避免对数据的分布做出假设时，您可以使用核分布。核分布由平滑函数和带宽值定义，它控制得到的密度曲线的平滑度。

核密度估计器是随机变量的估计pdf。对于任意实值x，核密度估计的公式由下式给出

f ＾ h （ x ） ＝ 1 n h ∑ 我 ＝ 1 n K （ x − x 我 h ） ，

在哪里x1，x2、……xn是来自未知分布的随机样本，n为样本量， K （ · ） 是核平滑函数，和h是带宽。

的任意实值的累积分布函数(cdf)的核估计量x，是由

F ＾ h （ x ） ＝ ∫ − ∞ x f ＾ h （ t ） d t ＝ 1 n ∑ 我 ＝ 1 n G （ x − x 我 h ） ，

在哪里 G （ x ） ＝ ∫ − ∞ x K （ t ） d t ．

有关详细信息，请参阅内核分配．

反射法

反射法是一种边界校正方法，当一个随机变量具有有界支撑时，它可以精确地找到核密度估计量。如果您指定金宝app“BoundaryCorrection”、“反射”，ksdensity使用反射方法。该方法通过在边界附近添加反射数据来增加有界数据，并估计pdf。然后ksdensity通过适当的标准化返回与原始支持对应的估计PDF，以便估计PDF对原始支持的积分等于1。金宝app

如果你另外指定“金宝app支持”，[L U],然后ksdensity求核估计量如下。

  • 如果“函数”是“pdf”，则核密度估计为

    f ＾ h （ x ） ＝ 1 n h ∑ 我 ＝ 1 n ［ K （ x − x 我 − h ） + K （ x − x 我 h ） + K （ x − x 我 + h ） ］ 为l≤x≤U，

    在哪里 x 我 − ＝ 2 l − x 我 ， x 我 + ＝ 2 U − x 我 ,x我是我示例数据。

  • 如果“函数”是“cdf”，则CDF的核估计量为

    F ＾ h （ x ） ＝ 1 n ∑ 我 ＝ 1 n ［ G （ x − x 我 − h ） + G （ x − x 我 h ） + G （ x − x 我 + h ） ］ − 1 n ∑ 我 ＝ 1 n ［ G （ l − x 我 − h ） + G （ l − x 我 h ） + G （ l − x 我 + h ） ］ 为l≤x≤U．

  • 获取逆cdf、幸存者函数或累积风险函数（当“函数”是“icdf”，“幸存者”,或“卡姆哈德”），ksdensity使用两种 f ＾ h （ x ） 和 F ＾ h （ x ） ．

如果你另外指定“金宝app支持”作为“积极”或[0 inf],然后ksdensity通过替换来查找核估计量(L U)与[0 inf]在上述方程中。

工具书类

[1] 鲍曼、A.W.和A.Azzalini。应用平滑技术进行数据分析．纽约:牛津大学出版社，1997。

[2] Hill, P. D.“分布函数的核估计”。统计学中的通信.理论和方法. 第14卷，第2期。1985年3月，第605-620页。

[3] 核密度估计的简单边界校正统计和计算．1993年第3卷第3期135-146页。

B. W.西尔弗曼用于统计和数据分析的密度估计．查普曼和霍尔/CRC, 1986。

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