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lillietest

Lilliefors测试

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H =最小值(x)
h = lillietest(x，名称，值)
[h,p] = lillietest(___）
[h,p,kstat，临界]= lillietest(___）

描述

例子

h= lillietest (x）返回零假设的测试决定，即数据在向量中x来自正常家庭的分布，而不是来自正常家庭的分布，使用Lilliefors检验。结果h是1如果检验在5%显著性水平上拒绝原假设，并且0否则。

例子

h= lillietest (x，名称,值）返回带有由一个或多个名-值对参数指定的附加选项的测试决策。例如，您可以针对不同的分布族测试数据、更改显著性水平或计算p-value使用蒙特卡罗近似。

例子

［h，p= lillietest(___）还返回p价值p，使用前面语法中的任何输入参数。

例子

［h，p，kstat，critval= lillietest(___）还返回测试统计数据kstat临界值critval为了考试。

例子

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打开实时脚本

加载样例数据。检验零假设，汽车行驶里程，单位为英里每加仑(英里/加仑)，在不同车型上均服从正态分布。

负载carbig[h,p,k,c] = lillietest(MPG)
警告:P小于表中最小的值，返回0.001。
H = 1
P = 1.0000 -03
K = 0.0789
C = 0.0451

检验统计量k大于临界值c,所以lillietest返回的结果H = 1表示在默认的5%显著性水平上拒绝原假设。该警告表示返回 p -value小于预计算值表中的最小值。要找到一个更准确的 p 值,使用MCTol进行蒙特卡罗近似。看到用蒙特卡罗近似确定p值．

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加载样例数据。创建一个包含学生考试成绩数据第一列的向量。

负载examgradesX =成绩(:，1);

检验原假设，样本数据来自1%显著性水平的正态分布。

[h,p] = lillietest(x，“α”, 0.01)
H = 0
P = 0.0348

的返回值。H = 0表明lillietest在1%的显著性水平上不拒绝原假设。

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加载样例数据。检验零假设，汽车行驶里程，单位为英里每加仑(英里/加仑)的数据在不同车型中呈指数分布。

负载carbigh = lillietest(MPG，“分布”，“指数”）
H = 1

的返回值。H = 1表明lillietest在默认的5%显著性水平上拒绝零假设。

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生成两个样本数据集，一个来自威布尔分布，另一个来自对数正态分布。执行Lilliefors测试以评估每个数据集是否来自威布尔分布。通过使用威布尔概率图(wblplot）.

从威布尔分布生成样本。

rng (“默认”) data1 = wblrnd(0.5,2，[500,1]);

方法执行Lilliefors测试lillietest．若要测试数据是否为威布尔分布，请测试数据的对数是否具有极值分布。

H1 = lillietest(log(data1)，“分布”，“极端值”）
H1 = 0

的返回值。H1 = 0表明lillietest未能在默认的5%显著性水平上拒绝零假设。使用威布尔概率图确认测试决策。

wblplot (data1)

该图表明数据服从威布尔分布。

从对数正态分布生成样本。

data2 = lognrnd(5 2[1] 500年);

执行Lilliefors测试。

H2 = lillietest(log(data2)，“分布”，“极端值”）
H2 = 1

的返回值。H2 = 1表明lillietest在默认的5%显著性水平上拒绝零假设。使用威布尔概率图确认测试决策。

wblplot (data2)

该图表明数据不遵循威布尔分布。

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加载样例数据。检验零假设，汽车行驶里程，单位为英里每加仑(英里/加仑)，在不同车型上均服从正态分布。确定 p 使用蒙特卡罗近似，最大蒙特卡罗标准误差为1的军医．

负载carbig[h,p] = lillietest(MPG，“MCTol”1)的军医
H = 1
P = 8.3333e-06

的返回值。H = 1表明lillietest拒绝原假设，即数据来自5%显著性水平的正态分布。

输入参数

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样本数据，指定为一个向量。

数据类型:单|双

名称-值对参数

的可选逗号分隔对名称,值参数。的名字参数名称和价值对应的值。的名字必须出现在引号内。您可以以任意顺序指定多个名称和值对参数Name1, Value1,…,的家．

例子:“分布”、“指数”,“阿尔法”,0.01检验原假设，在1%显著性水平下，总体分布属于指数分布族。

假设检验的显著性水平，由逗号分隔的对组成“α”和范围(0,1)中的标量值。

  • 如果MCTol没有被使用，α必须在[0.001,0.50]范围内。

  • 如果MCTol使用,α必须在(0,1)范围内。

例子:“阿尔法”,0.01

数据类型:单|双

假设检验的分布族，指定为逗号分隔的对，由“分配”下面是其中之一。

“正常” 正态分布
“指数” 指数分布
“极端值” 极值分布

  • 测试x对于对数正态分布，测试是否日志(x)正态分布。

  • 测试x对于威布尔分布，检验是否日志(x)有一个极值分布。

例子:“分布”、“指数”

最大蒙特卡罗标准误差为p,p测试的-value，指定为逗号分隔的对，由“MCTol”和范围(0,1)中的标量值。

例子:“MCTol”,0.001

数据类型:单|双

输出参数

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假设检验结果，返回为1或0．

  • 如果h= 1，这表明在α显著性水平。

  • 如果h= 0，这表明拒绝零假设的失败α显著性水平。

p-value测试的值，作为范围(0,1)内的标量值返回。p是在原假设下观察到的检验统计量与观察值一样极端或更极端的概率。的小值p对原假设的有效性提出质疑。

  • 如果MCTol没有被使用，p在临界值表中使用逆插值计算，并作为范围[0.001,0.50]中的标量值返回。lillietest警告说,当p未在表列范围内找到，并返回最小或最大的表列值。

  • 如果MCTol使用,lillietest进行蒙特卡罗模拟，以计算更准确的p值,p作为范围(0,1)中的标量值返回。

测试统计量，作为非负标量值返回。

假设检验的临界值，作为非负标量值返回。

更多关于

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Lilliefors测试

Lilliefors检验是一种双面拟合优度检验，适用于零分布的参数未知且必须估计的情况。这与单样本Kolmogorov-Smirnov检验相反，后者要求完全指定null分布。

Lilliefors检验统计量为:

D ＊ ＝ 马克斯 x | F ＾ （ x ） − G （ x ） | ，

在哪里 F ＾ （ x ） 样本数据的经验CDF和 G （ x ） 是假设分布的CDF，其估计参数等于样本参数。

lillietest是否可以用数据矢量来测试x通过对数据向量应用转换并运行适当的Lilliefors测试，具有对数正态分布或威布尔分布:

  • 测试x对于对数正态分布，测试是否日志(x)正态分布。

  • 测试x对于威布尔分布，检验是否日志(x)有一个极值分布。

当零假设不是位置尺度分布族时，Lilliefors检验不能使用。

蒙特卡罗标准误差

蒙特卡罗标准误差是在模拟过程中产生的误差p价值。

蒙特卡罗标准误差计算公式为:

年代 E ＝ （ p ＾ ） （ 1 − p ＾ ） mcreps ，

在哪里 p ＾ 是估计的p-值的假设检验，和mcreps为执行蒙特卡罗复制的次数。

蒙特卡罗复制的次数，mcreps，则确定使蒙特卡罗标准误差为 p ＾ 的值小于MCTol．

算法

为了计算假设检验的临界值，lillietest内插到用蒙特卡罗模拟预先计算的临界值表中，样本容量小于1000，显著性水平在0.001至0.50之间。所使用的表lillietest比Lilliefors最初推出的表格更大更准确。如果一个更准确的p如果期望的显著性水平小于0.001或大于0.50，则MCTol输入参数可用于运行蒙特卡罗模拟来计算p-value更准确。

当检验统计量的计算值大于临界值时，lillietest在显著性水平上拒绝零假设α．

lillietest对待南值x作为缺失值并忽略它们。

参考文献

[1]康诺夫，w。实用非参数统计．霍博肯，新泽西州:约翰·威利父子公司，1980年。

[2] Lilliefors, H. W.“关于平均值未知的指数分布的Kolmogorov-Smirnov检验。”美国统计协会杂志．卷64,1969，第387-389页。

[3] Lilliefors, H. W.“关于平均值和方差未知的Kolmogorov-Smirnov正态性检验。”美国统计协会杂志．卷62,1967，第399-402页。

另请参阅

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