主要内容

mvncdf

多元正态累积分布函数

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语法

p = mvncdf (X)
p = mvncdf (X,μ、σ)
p = mvncdf (xl、徐、μ、σ)
p = mvncdf (＿＿＿选项)
(p,犯错)= mvncdf (＿＿＿）

描述

例子

p= mvncdf (X）返回多元正态分布的累积分布函数(cdf)与零均值和单位协方差矩阵，在每一行评估X．有关更多信息，请参见多元正态分布．

例子

p= mvncdf (X，μ，σ）返回具有均值的多元正态分布的CDFμ和协方差σ，在每一行求值X．

指定［］为μ当您只想指定时，使用其默认值0σ．

例子

p= mvncdf (xl，徐，μ，σ）返回在具有定义的下限和上限的多维矩形上计算的多元标准CDFxl和徐,分别。

例子

p= mvncdf (＿＿＿，选项）指定用于计算的数值积分的控制参数p，使用前面语法中的任何输入参数组合。创建选项参数使用statset函数的任意参数组合“TolFun”，“MaxFunEvals”,“显示”．

例子

［p，犯错) = mvncdf (＿＿＿）另外返回误差的估计p．有关更多信息，请参见算法．

例子

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打开生活的脚本

评估标准四维多元正态分布在每维坐标递增点的cdf。

创建一个矩阵X五个坐标递增的四维点。

firstDim = (2:2) ';X = repmat (firstDim 1 4)
X =5×4-2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2

在点处计算cdfX．

p = mvncdf (X)
p =5×10.0000 0.0006 0.0625 0.5011 0.9121

cdf值增加是因为点的坐标在每个维度上都在增加。

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计算并绘制二元正态分布的cdf。

定义平均向量μ还有协方差矩阵σ．

Mu = [1 -1];σ=[。9。4;。4。3);

在二维空间创建一个由625个均匀间隔的点组成的网格。

(X1, X2) = meshgrid (linspace(1、3、25)”,linspace(3、1,25)');X = [x1 (:) x2 (:)];

计算网格点上正态分布的cdf。

p = mvncdf (X,μ、σ);

绘制cdf值。

Z =重塑(p, 25日,25日);冲浪(X1, X2, Z)

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计算二元正态分布的单位平方上的概率，并创建结果的等值线图。

定义二元正态分布参数μ和σ．

Mu = [0 0];σ = [0.25 0.3;0.3 - 1];

计算概率除以单位平方。

p = mvncdf([0 0]，[1 1]，mu,Sigma)
p = 0.2097

为了将结果可视化，首先在二维空间中创建均匀间隔的点网格。

x1 = 3: .2:3;x2 = 3: .2:3;(X1, X2) = meshgrid (X1, X2);X = [x1 (:) x2 (:)];

然后，评估网格点上正态分布的pdf。

y = mvnpdf (X,μ、σ);y =重塑(y,长度(x2)、长度(x1));

最后，创建包含单位平方的多元正态分布的等高线图。

等值线(x1,x2,y，[0.0001 0.001 0.01 0.05 0.15 0.25 0.35]) xlabel(“x”) ylabel (“y”)行([0 0 1 1 0]，[1 0 0 1 1]，“线型”，“——”，“颜色”，“k”）

计算一个多元累积概率比计算一个单变量概率需要更多的工作。默认情况下,mvncdf函数计算小于全机器精度的值，并返回误差的估计值作为可选的第二次输出。查看这种情况下的误差估计。

[p,err] = mvncdf([0 0]，[1 1]，mu,Sigma)
p = 0.2097
呃= 1.0000 e-08
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评估随机点的多元正态分布的cdf，并显示与cdf计算相关的误差估计。

从具有均值向量的五维多元正态分布生成四个随机点μ和协方差矩阵σ．

Mu = [0.5 -0.3 0.2 0.1 -0.4];σ= 0.5 *眼(5);rng (“默认”）%的再现性X = mvnrnd(μ、σ4);

找到cdf值p在X以及相关的误差估计犯错．显示数值计算的摘要。

(p,犯错)= mvncdf (X,μ、σstatset (“显示”，“最后一次”））
成功满足8650次函数评估的误差公差0.0001。成功满足8650次函数评估的误差公差0.0001。成功满足8650次函数评估的误差公差0.0001。成功满足8650次函数评估的误差公差0.0001。
p =4×10.1520 0.0407 0.0002 0.1970
呃=4×110－16× 0.5949 0.1487 0 0.1983

输入参数

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评估点，指定为n——- - - - - -d数字矩阵,n是正的标量整数吗d为单个多元正态分布的维数。的行X对应观察值(或点)，列对应变量(或坐标)。

数据类型:单|双

多元正态分布的平均向量，指定为1——- - - - - -d数字向量或数字标量，其中d为多元正态分布的维数。如果μ是标量吗mvncdf复制标量以匹配的大小X．

数据类型:单|双

多元正态分布的协方差矩阵，指定为d——- - - - - -d对称，正定矩阵，其中d为多元正态分布的维数。如果协方差矩阵是对角线的，包含沿对角线的方差和它以外的零协方差，那么你也可以指定σ作为一个1——- - - - - -d只包含对角线元素的向量。

数据类型:单|双

矩形下限，指定为1——- - - - - -d数值向量。

数据类型:单|双

矩形上限，指定为1——- - - - - -d数值向量。

数据类型:单|双

数值积分选项，指定为结构。创建选项参数通过调用statset函数与下列参数的任意组合:

  • “TolFun”-最大绝对容错。默认值为1 e-8当d< 4,1的军医当d≥4。

  • “MaxFunEvals”-允许被积函数计算的最大次数d≥4。默认值为1 e7．函数忽略了“MaxFunEvals”当d< 4。

  • “显示”-显示输出级别。的选择是“关闭”(默认),“通路”,“最后一次”．函数忽略了“显示”当d< 4。

例子:statset (' TolFun ', 1 e,“显示”,“最终”)

数据类型:结构体

输出参数

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CDF值，返回为n——- - - - - -1数字矢量,n行数是多少X，或表示在指定矩形区域上的概率的数值标量xl和徐．

绝对容错，作为正数值标量返回。对于二元和三元分布，默认的绝对容错为1 e-8．对于四个或更多维度，默认的绝对容错是1的军医．有关更多信息，请参见算法．

更多关于

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多元正态分布

多元正态分布是将一元正态分布推广到两个或多个变量。它有两个参数，一个均值向量μ还有协方差矩阵Σ，它们类似于单变量正态分布的均值和方差参数。的对角元素Σ包含每个变量的方差和非对角元素Σ包含变量之间的协方差。

的概率密度函数(pdf)d-维多元正态分布为

y ＝ f （ x ， μ ， Σ ） ＝ 1 | Σ | （2 π ） d 经验值 （ − 1 2 （ x - μ ） Σ －1 （ x - μ ）' ）

在哪里x和μ1 -d向量和Σ是一个d——- - - - - -d对称正定矩阵。只有mvnrnd允许半正定Σ矩阵，可以是奇异的。当pdf不能有相同的形式Σ是单数。

多元正态累积分布函数(cdf)在x概率是随机向量吗v，分布为多元正态分布，位于上限值为的半无限矩形内x：

公关 ｛ v （ 1 ） ≤ x （ 1 ） ， v （ 2 ） ≤ x （ 2 ） ， ．.. ， v （ d ） ≤ x （ d ） ｝ ．

虽然多元法线cdf没有封闭形式，mvncdf可以数值计算CDF值。

提示

  • 在一维情况下，σ是方差，而不是标准差。例如,mvncdf (1 0 4)是一样的normcdf (1 0 2),在那里4为方差，2为标准差。

算法

对于二元和三元分布，mvncdf对的变换使用自适应求积t密度，基于德雷兹纳和韦索洛夫斯基开发的方法［1]［2]和贞［3]．对于四个或更多维度，mvncdf采用基于Genz和Bretz方法的准蒙特卡罗积分算法［4]［5]．

参考文献

[1] Drezner, Z. <三元正态积分的计算>数学的计算．第63卷，1994年，289-294页。

Z. Drezner和G. O. Wesolowsky。“二元正态积分的计算”。统计计算与模拟学报．1989年第35卷，101-107页。

[3] Genz, A. <矩形二元和三元正态和t概率的数值计算>。统计和计算．第14卷第3期，2004年，第251-260页。

[4] Genz, A.和F. Bretz。“多元概率的数值计算及其在多对比功率计算中的应用”。统计计算与模拟学报．1999年第63卷，第361-378页。

[5] Genz, A.和F. Bretz。多元概率计算方法的比较计算和图形统计杂志．第11卷第4期，2002年，第950-971页。

Kotz, S. N. Balakrishnan和N. L. Johnson。连续多元分布:第1卷:模型和应用。第二版。纽约:约翰威利父子公司，2000。

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