负二项式分布 - Matlab＆Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

负二项分分布

定义

当。。。的时候R.参数是一个整数，负二项式pdf是

$y = F （ X | R. 那 P. 的） = （ \begin{matrix} R. + X - 1 \\ X \end{matrix} 的） {P.}^{R.} {问：}^{X} {一世}_{（ 0. 那 1 那 ...... 的）} （ X 的）$

在哪里问：= 1 -P.。什么时候R.不是整数，PDF定义中的二项式系数由等效的表达式替换

$\frac{Γ （ R. + X 的）}{Γ （ R. 的） Γ （ X + 1 的）}$

背景

在最简单的形式（何时R.是一个整数），负二项式分布模拟失败的数量X在一系列独立的、相同的试验达到一定数量的成功之前。它的参数是一次试验成功的概率，P.和成功的数量，R.。负二项分布的一种特殊情况R.= 1，是几何分布，它模拟了第一次成功之前的失败次数。

更普遍的是,R.可以采用非整数值。这种形式的负二项分布在重复的试验方面没有解释，但是泊松分销，它可用于建模计数数据。负二项份分布比泊松分布更通用，因为它具有比其平均值大的方差，使其适用于不符合泊松分布的假设的计数数据。在极限中，如R.增加到无穷大，负二项分布接近泊松分布。

参数

假设您正在收集有关繁忙高速公路上的汽车事故数量的数据，并希望能够塑造每天的事故数量。因为这些都是数量的数据，因为有很多车辆和任何特定车的事故的概率很小，你可能会认为使用泊松分布。然而，由于天气和交通变化的天气和数量，因此发生了意外的可能性可能因日常生活而变化，因此不满足泊松分布所需的假设。特别地，这种类型计数数据的方差有时超过平均值大量。下面的数据表现出这种效果：大多数日子有很少或没有意外，几天有很多。

事故= [2 3 4 2 3 11 12 8 14 31 23 111 10 7 0];m =均值（意外）

m = 8.0667

v = var(事故)

v = 79.3524

负二项式分布比泊松更普遍，并且当泊松时，通常适合计数数据。功能nbinfit返回负二项式分布参数的最大似然估计（MLES）和置信区间。以下是拟合的结果事故数据：

(太好了,pci) = nbinfit(事故)

phat =1×21.0060 0.1109

PCI =2×20.2152 0.0171 1.7968 0.2046

在这种情况下难以在这种情况下给予个体参数。然而，估计的参数可以用于日常事故的数量的模型中。例如，估计的累积概率函数的曲线表明，虽然估计在给定日内没有意外的10％的意外，但也有20％或更多的意外情况。

图（0：50，Nbincdf（0：50，Phat（1），Phat（2）），'.-'）;Xlabel（“每天事故”) ylabel ('累积概率'的）

例子

计算和绘图负二项式分布PDF

打开生活的脚本

使用四个不同的参数值计算和绘制PDFR.，所期望的成功次数:．1那1那3.,6.。在每种情况下，成功的概率P.是5。

x = 0:10;情节(x, nbinpdf (x。1。5),“s -”那......x，nbinpdf（x，1，.5），'o-'那......x，nbinpdf（x，3，.5），“d -”那......x，nbinpdf（x，6，.5），'^  - '）;传奇（{'r = .1'“r = 1”' r = 3 ''r = 6'})包含('X') ylabel ('f（x | r，p）'的）