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泊松分布

概述

泊松分布是一个单参数曲线族,模型随机事件发生的次数。这个分布适合应用程序涉及计算随机事件发生的次数在给定的时间,距离,面积等等。示例应用程序包含泊松分布包括每秒的盖革计数器的点击数量,走进一个商店的人数在一个小时内,通过网络和数据包丢失的数量每分钟。

统计和机器学习工具箱™提供了几种方法来使用泊松分布。

创建一个概率分布对象PoissonDistribution通过拟合样本数据的概率分布或通过指定参数值。然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。
使用泊松分布交互使用分布更健康应用。您可以导出一个对象从应用程序和使用对象的功能。
使用特定功能(poisscdf,poisspdf,poissinv,poisstat,poissfit,poissrnd)与指定的分布参数。特定函数可以接受多个泊松分布的参数。
使用泛型分布函数(提供,icdf,pdf,随机与指定名称(分布)“泊松”)和参数。

参数

泊松分布使用以下参数。

参数	描述	金宝app
`λ`(λ)	的意思是	$λ \geq 0$

的参数λ也等于泊松分布的方差。

两个泊松随机变量与参数的总和λ₁和λ₂是一个泊松随机变量与参数λ=λ₁+λ₂。

概率密度函数

的概率密度函数(pdf)泊松分布

$f (x | λ) = \frac{λ^{x}}{x!} e^{- λ}; x = 0, 1, 2, \dots, \infty 。$

结果是准确的概率x随机事件的发生。对于离散分布,pdf也称为概率质量函数(pdf)。

例如,看到的计算泊松分布pdf。

累积分布函数

累积分布函数(cdf)泊松分布

$p = F (x | λ) = e^{- λ} \sum_{我 = 0}^{f l o o r (x)} \frac{λ^{我}}{我!} 。$

结果是最多的概率x随机事件的发生。

例如,看到的计算泊松分布提供。

例子

计算泊松分布pdf

打开生活的脚本

计算的泊松分布参数的pdfλ= 4。

x = 0:15;y = poisspdf (x, 4);

情节pdf酒吧的宽度1。

图酒吧(x, y, 1)包含(“观察”)ylabel (“概率”)

计算泊松分布提供

打开生活的脚本

计算cdf实验组的泊松分布的参数λ= 4。

x = 0:15;y = poisscdf (x, 4);

绘制提供。

图楼梯(x, y)包含(“观察”)ylabel (“累积概率”)

比较泊松和正态分布的pdf文件

打开生活的脚本

当λ大,泊松分布可以近似的正态分布的意思吗λ和方差λ。

计算的泊松分布参数的pdfλ= 50。

λ= 50;x1 = 0:100;日元= poisspdf (x1,λ);

计算相应的正态分布的pdf。

μ=λ;σ=√λ);x2 = 0:0.1:100;y2 = normpdf (x2,μ、σ);

情节pdf文档在同一轴。

图酒吧(x1, y1, 1)在情节(x2, y2,“线宽”(2)包含“观察”)ylabel (“概率”)标题(“泊松和正常的pdf文档”)传说(泊松分布的,“正态分布”,“位置”,“西北”)举行从

正态分布的pdf密切接近pdf的泊松分布。

引用

[1]阿布拉莫维茨、弥尔顿和艾琳a . Stegun eds。数学函数的手册:公式、图、表和数学。9。多佛打印。[Nachdr。Ausg。冯1972]。多佛关于数学的书。纽约,纽约州:多佛出版,2013年。

[2]Devroye,卢克。非均匀随机变量生成。纽约,纽约:激飞纽约,1986年。https://doi.org/10.1007/978 - 1 - 4613 - 8643 - 8

[3]埃文斯Merran,尼古拉斯•黑斯廷斯和布莱恩孔雀。统计分布。第二版。纽约:j·威利,1993年。

[4]装载机,凯瑟琳。快速、准确的计算二项概率。2000年7月9日。

另请参阅

泊松分布

概述

参数

概率密度函数

累积分布函数

例子

计算泊松分布pdf

计算泊松分布提供

比较泊松和正态分布的pdf文件

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引用

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