稳定分布的概率分布适合建模沉重的尾巴和偏态。两个独立的线性组合,恒等分布的stable-distributed随机变量具有相同的分布随着个体变量。换句话说,如果X1,X2、……Xn独立同分布随机变量稳定,那么每一个吗n
X 1 + X 2 + … + X n = d c n X + d n
的常数cn> 0和 d n ∈ ℝ 。
稳定分布的一个应用广义中心极限定理,即规范化的极限的独立同分布变量是稳定的。
几种不同的参数化存在的稳定分布。统计和机器学习中的实现工具箱™使用描述的参数化<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]一个>。在这种情况下,一个随机变量X有稳定的分布 年代 ( α , β , γ , δ 0 ; 0 ) 如果其特征函数是:
E ( e 我 t X ) = { 经验值 ( − γ α | t | α ( 1 + 我 β 标志 ( t ) 棕褐色 π α 2 ( ( γ | t | ) 1 − α − 1 ) ] + 我 δ 0 t ) f o r α ≠ 1 , 经验值 ( − γ | t | ( 1 + 我 β 标志 ( t ) 2 π ln ( γ | t | ) ] + 我 δ 0 t ) f o r α = 1
使用以下参数的稳定分布。
α
β
gam
δ
第一个形状参数α,描述了反面的分布。稳定的软件计算密度分布用直接积分法。在解释<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]一个>与精确计算,数值困难存在pdf和cdf当α参数接近1或0。如果α接近1(具体地说, 0 < | α − 1 | < 0.02 ),然后软件轮α1。如果α接近0,那么密度可能并不准确。
第二个形状参数,β,描述了偏态的分布。如果β= 0,然后分布是对称的。如果β> 0,然后右偏态分布。如果β< 0,然后没有分布。当小α,β的偏态是重要的。随着α,β的影响减少。
最稳定分布的家人没有一个明确的概率密度函数(pdf)。相反,pdf的特征函数描述<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]一个>。
稳定分布的一些特殊情况,如正常,柯西,和利维分布,封闭密度函数。看到<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">与其他分布的关系一个>为更多的信息。
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf计算稳定分布的概率密度函数。软件使用直接积分法计算pdf。在解释<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]一个>与精确计算,数值困难存在pdf当α参数接近1或0。如果α接近1(具体地说, 0 < | α − 1 | < 0.02 ),然后软件轮α1。如果α接近0,那么密度可能并不准确。
pdf
下面的情节比较稳定分布的概率密度函数不同α值。在每种情况下,β= 0,gam = 1,δ= 0。
pd1 = makedist (“稳定”,“α”2,“β”0,“社交”,1“δ”,0);pd2 = makedist (“稳定”,“α”,1“β”0,“社交”,1“δ”,0);pd3 = makedist (“稳定”,“α”,0.5,“β”0,“社交”,1“δ”,0);
计算每个分布的pdf。
x = 5: .1:5;pdf1 = pdf (pd1 x);pdf2 = pdf (pd2 x);pdf3 = pdf (pd3 x);
情节三个pdf功能在同一图以供比较。
图绘制(x, pdf1“b -”);持有在情节(x, pdf2,r -。);情节(x, pdf3,“k——”);标题(比较α稳定分布参数PDF情节的)传说(“\α= 2”,“\α= 1”,‘\α= 0.5,“位置”,“西北”)举行从
情节演示的效果α尾分布的参数。
接下来的情节比较稳定分布的概率密度函数不同β值。在每种情况下,α= 0.5,gam = 1,δ= 0。
pd1 = makedist (“稳定”,“α”,0.5,“β”0,“社交”,1“δ”,0);pd2 = makedist (“稳定”,“α”,0.5,“β”,0.5,“社交”,1“δ”,0);pd3 = makedist (“稳定”,“α”,0.5,“β”,1“社交”,1“δ”,0);
图绘制(x, pdf1“b -”);持有在情节(x, pdf2,r -。);情节(x, pdf3,“k——”);标题(“比较β参数稳定分布PDF情节”)传说(“\β= 0”,‘\β= 0.5,“\β= 1”,“位置”,“西北”)举行从
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机生成随机数的稳定分布。软件生成随机数的使用方法提出了稳定分布<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[3]一个>
随机
最稳定分布的家人没有一个明确的累积分布函数(cdf)。相反,它描述的特征函数<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[2]一个>。
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">提供计算稳定分布的累积分布函数。软件使用直接积分法计算提供。在解释<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/stable-distribution.html" class="intrnllnk">[1]一个>,数值准确计算存在困难cdf当α参数接近1或0。如果α接近1(具体地说, 0 < | α − 1 | < 0.02 ),然后软件轮α1。如果α接近0,那么密度可能并不准确。
提供
下面的情节比较稳定分布的累积分布函数不同α值。在每种情况下,β= 0,gam = 1,δ= 0。
计算每个分布的运作。
x = 5: .1:5;cdf1 = cdf (pd1 x);cdf2 = cdf (pd2 x);cdf3 = cdf (pd3 x);
情节三个cdf实验组的功能在同一图以供比较。
图绘制(x, cdf1“b -”);持有在情节(x, cdf2,r -。);情节(x, cdf3,“k——”);标题(比较α稳定分布参数CDF实验组的情节的)传说(“\α= 2”,“\α= 1”,‘\α= 0.5,“位置”,“西北”)举行从
情节演示的效果α它的形状参数。
接下来的情节比较稳定分布的累积分布函数不同β值。在所有情况下,α= 0.5,gam = 1,δ= 0。
图绘制(x, cdf1“b -”);持有在情节(x, cdf2,r -。);情节(x, cdf3,“k——”);标题(“比较β参数稳定分布CDF实验组的阴谋”)传说(“\β= 0”,‘\β= 0.5,“\β= 1”,“位置”,“西北”)举行从
稳定分布的均值是未定义的值α≤1。为α> 1稳定分布的均值
的意思是 = δ − β γ 棕褐色 ( π α 2 ) 。
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/prob.normaldistribution.mean.html">的意思是计算稳定分布的均值。
的意思是
稳定分布的方差是未定义的值α< 2。为α= 2稳定分布的方差
var = 2 γ 2 。
使用<一个href="//www.tatmou.com/help/releases/R2020b/stats/prob.normaldistribution.var.html">var计算稳定分布的方差。
var
稳定分布有三个特殊情况:正态分布、柯西分布和利维分布。这些分布明显的因为他们有封闭的概率密度函数。
正常或高斯分布稳定分布的一个特例。稳定分布与α= 2对应于正态分布。换句话说,
N ( μ , σ 2 ) = 年代 ( 2 , 0 , σ 2 , μ ) 。
μ是指,σ是正态分布的标准偏差。
尽管的价值β当没有影响α= 2,正态分布通常是联系在一起的β= 0。
正态分布的概率密度函数
f ( x ) = 1 2 π σ 经验值 ( − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ) , − ∞ < x < ∞ 。
一块密度的正态分布是对称的,钟形曲线。
柯西分布的一个特例稳定分布α= 1和β= 0。换句话说,
C 一个 u c h y ( δ , γ ) = 年代 ( 1 , 0 , γ , δ ) ,
其中γ是尺度参数和δ是柯西分布的位置参数。
柯西分布的概率密度函数
f ( x ) = 1 π γ γ 2 + ( x − δ ) 2 , − ∞ < x < ∞ 。
一块密度的柯西分布是对称的,一个钟形曲线,但更重的尾巴比正态分布的密度。
莱维分布是一个特例的稳定分布α= 0.5和β= 1。换句话说,
l e v y ( δ , γ ) = 年代 ( 0.5 , 1 , γ , γ + δ ) 。
其中γ是征税的尺度参数和δ是位置参数分布。
莱维分布的概率密度函数
f ( x ) = γ 2 π 1 ( x − δ ) 3 / 2 经验值 ( − γ 2 ( x − δ ) ) , δ < x < ∞ 。
阴谋征税的密度分布是高度倾斜,沉重的尾巴。
下面的情节比较标准正态概率密度函数,柯西,莱维分布。
创建一个标准正态概率分布对象,柯西,莱维分布。
pd_norm = makedist (“稳定”,“α”2,“β”0,“社交”1 /√(2)“δ”,0);pd_cauchy = makedist (“稳定”,“α”,1“β”0,“社交”,1“δ”,0);pd_levy = makedist (“稳定”,“α”,0.5,“β”,1“社交”,1“δ”,0);
x = 5: .1:5;pdf_norm = pdf (pd_norm x);pdf_cauchy = pdf (pd_cauchy x);pdf_levy = pdf (pd_levy x);
图绘制(x, pdf_norm“b -”);持有在情节(x, pdf_cauchy,“r”。);情节(x, pdf_levy,“k——”);标题(“比较稳定分布pdf情节”)传说(“正常”,“柯西”,“税”,“位置”,“西北”)举行从
[1]诺兰,摩根大通(J.P.”数值计算稳定的密度和分布函数。”通信数据:随机模型。13卷,第4期,1997年,页759 - 774。
[2]诺兰,摩根大通稳定分布模型重跟踪数据一个>。2015年。注意:在进行网上。
[3]Weron, a . r . Weron。“利维α-stable变量和过程的计算机模拟。”课堂讲稿在物理。457卷,1995年,页379 - 392。
StableDistribution
这个例子的修改版本存在于你的系统。你想打开这个版本呢?
你点击一个链接对应MATLAB命令:
运行该命令通过输入MATLAB命令窗口。Web浏览器不支持MATLAB命令。金宝app
选择一个网站翻译内容,看到当地事件和提供。根据你的位置,我们建议您选择:。
你也可以从下面的列表中选择一个网站:
选择中国网站(中文或英文)最佳站点的性能。其他MathWorks国家网站不优化的访问你的位置。
联系你当地的办公室一个>
得到审判现在一个>