蒙特卡罗分析使用随机抽样检查一系列可能的反应的一个不确定的系统。在这个例子中,使用这种方法来研究系统的开环和闭环响应与一个不确定的工厂模型。

创建一个一阶植物模型不确定的增益和时间常数。

γ=尿素的(“伽马”4);τ=尿素的(“τ”5,“比例”,30);P =特遣部队(γ,[τ1])

P =不确定连续系统的状态空间模型1的输出,输入,1。模型不确定性包含以下模块:伽马:不确定真实,名义= 4,可变性=[1],1出现τ:不确定真实,名义= 0.5,可变性= [-30,30]% 1 P事件类型。NominalValue“名义值”,得到(P)“看到所有属性,和“P。不确定性”与不确定的交互元素。

设计一个控制器基于工厂的名义价值不确定性和形成闭环系统中电控股。这个模型是一个号航空母舰模型包含相同的不确定的元素P。

C = pidtune (P.Nominal“π”);CLP =反馈(P * C, 1)

CLP =不确定连续系统的状态空间模型1输出,1输入,2。模型不确定性包含以下模块:伽马:不确定真实,名义= 4,可变性=[1],1出现τ:不确定真实,名义= 0.5,可变性= [-30,30]% 1”CLP事件类型。NominalValue“名义值”,得到(CLP)“看到所有属性,和“中电。不确定性”与不确定的交互元素。

样品工厂20随机选择(τγ)值。该采样返回PSample,20状态空间模型的一个数组,每个代表一个可能的不确定性范围内植物。(一个例子展示的独立采样多个不确定参数,看看样本不确定系统的指定的元素。)

[Psample、价值观]= usample (P, 20);大小(Psample)

20 x1的状态空间模型。每个模型都有1输出,输入,和1。

值是一个20-by-1结构数组字段是谁的γ和τ相应的采样值,其值(τγ)。样本闭环系统在这些相同的值,使用usubs。

CLPsample = usubs (CLP、价值观);

情节的一步反应植物和闭环系统采样。

次要情节(2,1,1);步骤(Psample 4)标题(“植物响应”次要情节(2,1,2);步骤(CLPsample 4)标题(“闭环反应”)

来看看usample行为与非对称不确定性,创建一个真正的不确定参数范围,标称值非常接近一个结束。

一个=尿素的(“一个”0,“范围”[1的军医,10]);

需要1000的样品一个。因为一个是一个标量参数,数值结果是1000。

Asample = usample (1000);

画一个柱状图的采样值。

直方图(Asample (:))

如柱状图所示,usample将样品均匀分布在整个范围的不确定性,即使对于倾斜范围等。然而,高度倾斜范围会导致贫困数字调节和糟糕的结果。因此,对于有意义的结果,避免范围接近标称值的数量级范围的一端比另一个。

当一个不确定的模型有多个不确定因素,你可以样品的一个子集,允许其他元素仍然不确定。你也可以生成样本网格通过采样多个独立元素。例如,考虑一个系统质-弹不确定质量米,阻尼常数c,弹簧常数k。系统传递函数如下:

$\mathit{一个}\left(\mathit{年代}\right)=\frac{1}{\mathit{米}{\mathit{年代}}^2+\mathit{cs}+\mathit{k}}$。

创建一个表示状态空间模型不确定系统,质-弹尿素的三个不确定系数的参数。

嗯=尿素的(“m”3,“比例”,40);加州大学=尿素的(“c”,1“比例”,20);英国=尿素的(“k”2,“比例”,30);特遣部队(A = 1,(嗯加州大学英国))

1 =不确定连续系统的状态空间模型输出,1输入,2。模型不确定性包含以下模块:c:不确定真实,名义= 1,可变性=(-20,20)%,1出现k:不确定真实,名义= 2,可变性=(-30,30)%,1出现m:不确定真实,名义= 3,可变性=[-40,40]% 1事件类型”。NominalValue“名义值”,得到(A)“看到所有属性,”。不确定性”与不确定的交互元素。

首先,在五个值样本模型的质量米。

(B1, SampleValues1) = usample (,“m”5);B1

B1 = 5 x1一系列不确定的连续时间状态空间模型。每个模型都有1输出,输入2,和下面的不确定块:c:不确定真实,名义= 1,可变性=(-20,20)%,1出现k:不确定真实,名义= 2,可变性=[-30,30]% 1事件类型”B1。NominalValue“名义值”,得到(B1)“看到所有属性,和“B1。不确定性”与不确定的交互元素。

B1五是一个数组模型,在每个采样5的值吗米。的模型B1不再包含不确定因素米,取样。然而,由于你没有取样c和k的模型B1还含有不确定参数。的随机生成的值米在返回SampleValues15,这是一个数组结构,有一个字段,m。所有的值属于指定范围的不确定性米。

SampleValues1

SampleValues1 =5×1结构体数组字段:米

接下来,样品5的值米和c五个随机选择的(m c)对。为此,在同一个指定元素的名字论点。这一次,k是唯一的不确定参数在生成的模型。

名称= [“m”,“c”];(B2, SampleValues2) = usample(名称,5);B2

B2 = 5 x1一系列不确定的连续时间状态空间模型。每个模型都有1输出,输入2,和下面的不确定块:凯西:不确定真实,名义= 2,可变性=[-30,30]% 1事件类型”B2。NominalValue“名义值”,得到(B2)“看到所有属性,和“B2。不确定性”与不确定的交互元素。

B2也是一个数组的五个模型,在每个随机选择一个吗(m c)对。结构数组SampleValues2还包含五项,对应的值米和c。

SampleValues2

SampleValues2 =5×1结构体数组字段:c m

现在,而不是抽样(m c)对,让米和c独立变化。示例5的值米和三个值c。

[B3, SampleValues3] = usample (,“m”5,“c”3);B3

B3 = 5 x3一系列不确定的连续时间状态空间模型。每个模型都有1输出,输入2,和下面的不确定块:凯西:不确定真实,名义= 2,可变性=[-30,30]% 1出现B3型”。NominalValue“名义值”,得到(B3)“看到所有属性,和“B3。不确定性”与不确定的交互元素。

这一次,usample创建一个网格的值(cj mi)五个随机米值与三种随机配对c值。因此,B3是一系列5-by-3的模型。每个条目SampleValues3 (i, j)结构数组中包含相应的值(cj mi)。

SampleValues3

SampleValues3 =5×3结构体数组字段:c m

检查样本值m和c的独立变化。例如,SampleValues3 (1, 1)和SampleValues3 (1、3)有相同的米但是不同的c,而SampleValues3 (1、3)和SampleValues3 (2、3)有相同的c但是不同的米。

SampleValues3 (1, 1)

ans =结构体字段:c: 1.0623: 2.1405

SampleValues3 (1、3)

ans =结构体字段:c: 1.1397: 2.1405

SampleValues3 (2、3)

ans =结构体字段:c: 1.1397: 2.8122

最后,如果你样品所有三个不确定参数时,结果是一个数值数组(non-uncertain)状态空间模型。例如,样例5的一个三维网格米值,三c值,和两个k值。

[B4, SampleValues4] = usample (,“m”5,“c”3,“k”2);大小(B4)

5 x3x2数组的状态空间模型。每个模型都有1输出,输入,2。

当你样品不确定的动力学,结果是一个或多个特定的状态空间模型(不确定)。以确保样本动态相关应用程序,您可能希望限制秩序和带宽的样品。样本带宽,限制使用wmax输入参数usample。控制极数(订单)的样本,设置SampleStateDimension不确定的动态元素的属性。看到这些效果,创建一个ultidyn对象表示的输出不确定动态获得绑定的1。

一个= ultidyn (“一个”[1]);

首先,限制极位置的样品使用wmax。带两套样品一个,使用wmax= 0.01 rad / swmax= 100 rad / s。

N = 10;Aslow = usample (N, 0.01);Afast = usample (N, 100);

检验两个样本集的频率响应。

bodemag (Aslow Afast) ylim(-50[10])传说(“低带宽样本”,“高带宽样本”)

因为低wmax的样品Aslow,动态特性往往发生在较低的频率为那些样品。

默认情况下,一个配置以便样品订单3。将未建模动力学限制在一阶,带两套样品。

一个。SampleStateDimension = 1;A1slow = usample (N, 0.01);A1fast = usample (N, 100);bodemag (A1slow A1fast) ylim(-50[10])传说(“低带宽样本”,“高带宽样本”)

再一次,样品wmax= 0.01比那些低频动力学wmax= 100,但是所有的样品都是一阶系统。例如,检查一个样品来确认它有一个状态。

大小(A1slow (:,: 1))

1输出,状态空间模型1的输入,1。