偏见和周期图的变化

这个例子展示了如何减少偏见和周期图的变化。使用一个窗口可以减少偏见的周期图,并与平均使用windows可以减少可变性。

使用大范围平稳自回归(AR)流程显示周期图的偏见和变异性的影响。AR过程提供一个方便的模式,因为他们的PSDs封闭表达式。创建一个AR(2)模型的以下形式:

$y (n) - - - - - - 0 。 75 y (n - - - - - - 1) + 0 。 5 y (n - - - - - - 2) = ε (n),$

在哪里 $ε (n)$ 是一个零均值白噪声序列和一些指定的方差。在这个例子中,假设方差和采样周期是1。前面的AR(2)流程进行模拟,整机全极(IIR)创建一个过滤器。查看过滤器的大小反应。

B2 = 1;-0.75 - 0.5 A2 = [1];fvtool (B2 A2)

图1图:级响应(dB)包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题级响应(dB),包含归一化频率(空白乘以πr d / s m p l e), ylabel级(dB)包含一个类型的对象。

这个过程是带通。PSD的动态范围约为14.5分贝,可以确定使用以下代码。

(H2 W2) = freqz (e3 B2, A2, 1, 1);dr2 = max (20 * log10 (abs (H2)))分(20 * log10 (abs (H2)))

dr2 = 14.4984

通过检查极点的位置,你会发现这个AR(2)过程是稳定的。单位圆内的两个极点。

fvtool (B2, A2,“分析”,“polezero”)

图图2:Pole-Zero情节包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题Pole-Zero情节,包含真实的一部分,ylabel虚部包含4线类型的对象,文本。一个或多个行显示的值只使用标记

接下来,创建一个基于“增大化现实”技术(4)过程由以下方程描述:

$y (n) - - - - - - 2 。 7607 y (n - - - - - - 1) + 3 。 8106 y (n - - - - - - 2) - - - - - - 2 。 6535 y (n - - - - - - 3) + 0 。 9238 y (n - - - - - - 4) = ε (n) 。$

使用下面的代码来查看级响应的信息检索系统。

B4 = 1;A4 = [1 -2.7607 3.8106 -2.6535 0.9238];fvtool (B4, A4)

图图3:级响应(dB)包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题级响应(dB),包含归一化频率(空白乘以πr d / s m p l e), ylabel级(dB)包含一个类型的对象。

检查柱子的位置,你可以看到这个AR(4)过程也是稳定的。单位圆内的四个波兰人。

fvtool (B4, A4,“分析”,“polezero”)

图图4:Pole-Zero情节包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题Pole-Zero情节,包含真实的一部分,ylabel虚部包含4线类型的对象,文本。一个或多个行显示的值只使用标记

这个PSD的动态范围大约是65分贝,比AR(2)模型。

(H4, W4) = freqz (B4 A4 1 e3, 1);dr4 = max (20 * log10 (abs (H4)))分(20 * log10 (abs (H4)))

dr4 = 64.6213

从这些AR(模拟实现p)过程中,使用randn和过滤器。设置默认设置的随机数发生器产生可重复的结果。绘制实现。

rng默认的x = randn (e3, 1);y2 =过滤器(B2, A2, x);y4 =过滤器(B4, A4, x);次要情节(2,1,1)情节(y2)标题(“AR(2)流程”)包含(“时间”次要情节(2,1,2)情节(y4)标题(“AR(4)过程”)包含(“时间”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题AR(2)过程,包含一个类型的对象包含时间线。坐标轴对象2标题AR(4)过程,包含一个类型的对象包含时间线。

计算和情节AR(2)的周期图和基于“增大化现实”技术(4)实现。对真正的PSD比较结果。请注意,周期图转换频率为策划毫赫。

Fs = 1;NFFT =长度(y2);次要情节(2,1,1)周期图(y2, rectwin (NFFT) NFFT, Fs)在情节(1000 * W2, 20 * log10 (abs (H2)),“r”,“线宽”2)标题(AR (2) PSD和周期图次要情节(2,1,2)周期图(y4, rectwin (NFFT) NFFT, Fs)在情节(1000 * W4, 20 * log10 (abs (H4)),“r”,“线宽”2)标题(基于“增大化现实”技术(4)PSD和周期图20岁的)文本(350“\ downarrow偏见”)

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题AR (2) PSD和周期图,包含频率(mHz), ylabel功率/频率(dB / Hz)包含2线类型的对象。坐标轴对象2标题AR (4) PSD和周期图,包含频率(mHz), ylabel功率/频率(dB / Hz)包含3线类型的对象,文本。

的AR(2)过程,周期图估计是真的PSD但展品的形状相当大的变化。这是由于低的自由度。明显负变位(dB)周期图的解释通过日志卡方随机变量的两个自由度。

的基于“增大化现实”技术(4)过程,接下来的周期图的形状真PSD在低频率但偏离了PSD的高频率。这是卷积的效果与Fejer的内核。大动态范围的基于“增大化现实”技术(4)过程AR(2)相比,过程就是使偏差更明显。

减轻偏差了AR(4)过程中通过使用锥形,或窗口。在这个例子中,使用汉明窗锥形之前获得的AR(4)实现周期图。

图周期图(y4汉明(长度(y4)), NFFT, Fs)在情节(1000 * W4, 20 * log10 (abs (H4)),“r”,“线宽”2)标题(的基于“增大化现实”技术(4)PSD和汉明窗的周期图)传说(“周期图”,基于“增大化现实”技术(4)PSD的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题AR (4) PSD和周期图汉明窗,包含频率(mHz), ylabel功率/频率(dB / Hz)包含2线类型的对象。这些对象代表周期图,基于“增大化现实”技术(4)PSD。

注意,周期图估计现在遵循的是真正的基于“增大化现实”技术(4)PSD在整个奈奎斯特频率范围。周期图估计仍然只有两个自由度所以使用窗口不减少周期图的变化,但它确实解决偏见。

在非参数谱估计,两种方法增加了自由度和减少的变化周期图是韦尔奇的重叠段平均和多窗口谱估计。

获得一个球的估计时间序列AR(4)使用时间半带宽产品为3.5。策划的结果。

西北= 3.5;图pmtm (y4, NW, NFFT Fs)在情节(1000 * W4, 20 * log10 (abs (H4)),“r”,“线宽”2)传说(“球估计”,基于“增大化现实”技术(4)PSD的)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题汤森球功率谱密度估计,包含频率(mHz), ylabel功率/频率(dB / Hz)包含2线类型的对象。这些对象代表球估计,基于“增大化现实”技术(4)PSD。

球的方法产生一个PSD估计显著低于周期图的变化。因为球方法也使用windows,你看到的偏见周期图也是解决。

另请参阅

周期图|pmtm