量子化

イメージ内の色数を削减するには， “量子化”を行います。关节rgb2indは，色数低减アルゴリズムの一部として量子化を使用します。rgb2indは,一様量子化と最小分散量子化の2つの量子化法をサポートします。

イメージの量子化の说明で重要な用语は，”RGB.カラーキューブ”です.RGBカラーキューブは，特别なデータ型に対して，定义されるカラー全体を表す3次元配列です.MATLABの中でRGBイメージは，uint8.那uint16那双倍的のいずれかのタイプで,これらに対して3種類の異なるタイプのカラーキューブの定義があります。たとえば,RGBイメージがuint8.クラスの场合，256个の値は，各色平面（赤，绿，青）に対して定义され，全体として，2^24.（16777216）の色がカラーキューブで定义されます。このカラーチューブは，実际に使用する色にかかわらず，uint8.RGBイメージ全体に対して，同じものになります。

uint8.那uint16那双倍的の3つのカラーキューブは,同じ色範囲をもっています。言い換えれば,uint8.RGBイメージの中の明るい赤は,双倍的RGBイメージの中の明るい赤と同じように表示されます。违いは，双倍的RGBカラーキューブは，より多くの赤の阶调（すべての色で多くの阶调）をもっていることです。次の図は，uint8.イメージ用のRGBカラーキューブを示しています。

量子化は,RGBカラーキューブをより小さな数のボックスに分け,その後,すべてのカラーを,対応するボックスの中心のカラー値にマッピングする处理です。

一様量子化と最小分散量子化は，RGBカラーキューブを分けるために使用するアプローチに违いがあります。一様量子化では，カラーキューブは，同じサイズのボックス（より小さいキューブ）に切り取られます。最小分散量子化では，种々の异なるサイズのボックス（必ずしも，キューブではない）に切り取られます。ボックスのサイズは，イメージの中に分布する色数に依存します。

一様量子化-一様量子化を実行するには,関数rgb2indを呼び出し，许容误差を指定します。许容误差は，RGBカラーキューブを分配する立方体のサイズを决定します。许容误差の设定値は，[0,1]の范囲の値です。たとえば，许容误差を0．1とすると，ボックスのエッジは，RGBカラーキューブの长さの1/10になり，ボックスの最大数は，次のようになります。

n =(地板(1 / tol) + 1) ^ 3

次のコマンドは，许容误差0.1を设定した一様量子化を行います。

RGB = imread (“peppers.png”）;[x,map] = rgb2ind(RGB, 0.1);

次の図は,uint8.イメージの一様量子化を示します。この図は,わかりやすくするためにカラーキューブの2次元スライス(または,色平面)を示しており,红色= 0,绿色と蓝色が0から255までの範囲に相当します。実際のピクセル値はxの中心で示されています。

カラーキューブを分割した後,すべての空のボックスを切り捨てます。そのため,ボックスの中の1つのみを使用して,カラーマップ用の1つの色を作ります。前に示したように,一様量子化で作成されるカラーマップの最大長は予測できますが,rgb2indは入力イメージの中に现れない色を除去するので，カラーマップは予测したものより短くなります。

最小分散量子化-最小分散量子化を実行するには，rgb2indを呼び出し，出力イメージのカラーマップの中にある色の最大数を指定します。指定した値によって，RGBカラーキューブが分割されるボックスの数が决定します。次のコマンドは，185カラーをもつインデックス付きイメージを最小分散量子化を使用して作成します。

RGB = imread (“peppers.png”）;[X,地图]= rgb2ind (RGB, 185);

最小分散量子化は,ピクセル値間の分散に基づいてピクセルをグループに関連付けることによって行われます。たとえば,青のピクセルの集合は,グループの中心ピクセルからわずかしかズレていないの,ですべて同じグループになります。

最小分散量子化で，カラーキューブを分配するボックスのサイズは异なり，カラーキューブを必ずしも満たすものではありません。カラーキューブのある部分で，ピクセルが存在しない场合，これらの部分にはボックスは存在しません。

rgb2indを使用するときに，ボックス数Nを設定すると,配置はイメージのカラーデータを解析するときのアルゴリズムにより決定されます。イメージが,最適に配置されたN个のボックスに分割されると，各ボックスの中のピクセルは，一様量子化と同様にボックスの中心のピクセル値にマッピングされます。

結果のカラーマップは,ユーザーが指定したエントリ数をもっています。これは,各領域は,入力イメージの中で少なくとも1つの色を含むようにカラーキューブが分割されるためです。入力イメージで使用される色が指定した数より少ない場合,出力カラーマップの色数はNより少なくなり,出力イメージは入力イメージの色のすべてを含んでいます。

次の図は,前の図(一様量子化)で使用されているカラーキューブと同じ2次元スライスを示しています。11個のボックスが,最小分散量子化を使用して作成されます。

色数を与えると，最小分散量子化は，実际のデータを考虑するので一様量子化よりも良い结果を出力します。最小分散量子化は，入力イメージに频繁に现れる色には，より多くのカラーマップエントリを割り当てます。あまり频繁に现れないものは，カラーマップ要素の割り当てが少なくなります。结果として，色の精度は一様量子化よりも高くなります。たとえば，入力イメージには，绿の阶调が多く，赤の阶调が少ないとすると，出力のカラーマップには，赤よりも绿が増えます。最小分散量子化に必要な计算时间は一様量子化の场合よりも増えます。

カラーマップのマッピング

使用する実際のカラーマップを指定する場合,rgb2indは，（量子化の代わりに） “カラーマップマッピング”を使用して,指定したカラーマップの中で,RGBイメージの中の色と最適に一致する色を探します。この方法は,固定したカラーマップを使用してイメージを作成する場合に役立ちます。たとえば8ビット表示上で複数のインデックス付きイメージを表示する場合,同じカラーマップにこれらすべてをマッピングすることにより,色に関する問題を避けることができます。カラーマップマッピングは,指定したカラーマップが,RGBイメージの中の色と同じ色を使う場合に良い近似になります。カラーマップが,RGBイメージのものと異なる場合,この方法による結果は良いものではありません。

この例は2つのイメージを同じカラーマップにマッピングしたものを示しています。2つのイメージに対して使用されるカラーマップは,指定の色数を含むRGBカラーマップを作成するMATLAB関数colorcubeを使用して実行中に作成されます（colorcubeは与えられた色数に対して,常に同じカラーマップを作成します)。カラーマップは,RGBカラーキューブに含まれるすべての色を含んでいるので,出力イメージは,入力イメージの良い近似になります。

RGB1 = imread（“autumn.tif”）;RGB2 = imread（“peppers.png”）;X1 = rgb2ind（RGB1，colorcube（128））;X2 = rgb2ind（RGB2，colorcube（128））;