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MATLAB中的定点滤波器设计
这个例子展示了如何设计用于定点输入的过滤器。实例分析了系数量化对滤波器设计的影响。必须使用Fixed-Point Designer软件™才能运行此示例。
简介
定点滤波器通常用于数字信号处理器，其中数据存储和功耗是关键的限制因素。使用您指定的约束，DSP系统工具箱软件允许您设计高效的定点滤波器。这个例子中的滤波器是一个低通等纹波FIR滤波器。首先为浮点输入设计过滤器以获得基线。您可以使用此基线与定点筛选器进行比较。
FIR滤波器设计
低通FIR滤波器有以下规格:
采样率:2000hz
中心频率:450hz
过渡宽度:100hz
Equiripple设计
在通带中最大1db纹波
阻带最小衰减80分贝
samplingFrequency = 2000;centerFrequency = 450;transitionWidth = 100;passbandRipple = 1;stopbandAttenuation = 80;designSpec = fdesign.lowpass(“Fp,置,美联社,Ast”，.．.centerFrequency-transitionWidth / 2,.．.centerFrequency + transitionWidth / 2,.．.passbandRipple stopbandAttenuation,.．.samplingFrequency);LPF =设计“equiripple”，“SystemObject”,真正的)
LPF = dsp。带有属性的FIRFilter:结构:'直接形式'分子来源:'属性'分子:[1×52 double] InitialConditions: 0使用get显示所有属性
查看基线频率响应。虚线红色显示用于创建过滤器的设计规范。
fvtool (LPF)
全精密定点运算
滤波器的定点属性包含在定点属性部分中显示的对象。默认情况下，过滤器使用全精度算法来处理定点输入。使用全精度算法，过滤器为乘积、累加器和输出使用尽可能多的位，以防止任何溢出或舍入。如果不想使用全精度算术，可以设置FullPrecisionOverride财产假然后分别设置乘积、累加器和输出数据类型。
rng默认的inputWordLength = 16;fixedPointInput = fi(randn(100,1)，true,inputWordLength);floatingPointInput = double(fixedPointInput);floatingPointOutput = LPF(floatingPointInput);release(LPF) fullPrecisionOutput = LPF(fixedPointInput);规范(floatingPointOutput-double (fullPrecisionOutput),“正”）
Ans = 6.8994e-05
全精度定点滤波的结果与浮点滤波非常接近，但结果并不精确。这样做的原因是系数量化。在定点滤波器中，CoefficientsDataType属性对于系数和输入具有相同的字长(16)。全精度模式下滤波器的频率响应更清楚地显示了这一点。的测量由函数可以看出，该量化系数滤波器的最小阻带衰减为76.6913 dB，小于浮点滤波器规定的80 dB。
通滤波器。系数数据类型fvtool(LPF)测量(LPF)
ans =与输入相同的字长ans =采样率:2 kHz通带边缘:400hz 3-dB点:416.2891 Hz 6-dB点:428.1081 Hz止带边缘:500hz通带纹波:0.96325 dB止带注意。: 76.6913 dB过渡宽度:100hz
该滤波器最后一次使用的是定点输入，目前仍处于锁定状态。出于这个原因，fvtool显示定点频率响应。虚线点响应是参考浮点滤波器的响应，实线图是使用定点输入的滤波器的响应。期望的频率响应不能匹配，因为系数字长被限制为16位。这解释了浮点和定点设计之间的区别。增加系数字长允许的比特数可使量化误差更小，并使您能够满足80 dB阻带衰减的设计要求。使用24位的系数字长来实现80.1275 dB的衰减。
LPF24bitCoeff =设计(设计规格，“equiripple”，“SystemObject”,真正的);LPF24bitCoeff。CoefficientsDataType =“自定义”；coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF24bitCoeff.Numerator,true,24));LPF24bitCoeff。customcoefficients sdatatype =数字类型(true，.．.coeffNumerictype.WordLength coeffNumerictype.FractionLength);fullPrecisionOutput32bitCoeff = LPF24bitCoeff(fixedPointInput);规范(floatingPointOutput-double (fullPrecisionOutput32bitCoeff),“正”fvtool(LPF24bitCoeff)
ans = 4.1077e-07 ans =采样率:2 kHz通带边缘:400 Hz 3-dB点:416.2901 Hz 6-dB点:428.1091 Hz止带边缘:500 Hz通带纹波:0.96329 dB止带注意。转换宽度:100hz
设计参数和系数量化
在许多定点设计应用中，系数字长是不灵活的。例如，假设您被限制使用14位。在这种情况下，无法达到所要求的最小阻带衰减80 dB。采用14位量化系数的滤波器，最小衰减仅为67.2987 dB。
LPF14bitCoeff =设计(设计规格，“equiripple”，“SystemObject”,真正的);coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF14bitCoeff.Numerator,true,14));LPF14bitCoeff。CoefficientsDataType =“自定义”；LPF14bitCoeff。customcoefficients sdatatype =数字类型(true，.．.coeffNumerictype.WordLength coeffNumerictype.FractionLength);测量(LPF14bitCoeff“算术”，“固定”）
ans =采样率:2 kHz通带边缘:400 Hz 3-dB点:416.2939 Hz 6-dB点:428.1081 Hz止带边缘:500 Hz通带纹波:0.96405 dB止带注意。: 67.2987 dB过渡宽度:100hz
对于FIR滤波器来说，每一位系数字长提供大约5 dB的阻带衰减。因此，如果你的滤波器系数总是量化到14位，你可以期望最小阻带衰减只有70 dB左右。在这种情况下，设计阻带衰减小于70 dB的滤波器更为实用。放宽这个要求会导致低阶设计。
designSpec。stop = 60;LPF60dBStopband = design(设计规格，“equiripple”，“SystemObject”,真正的);LPF60dBStopband。CoefficientsDataType =“自定义”；coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF60dBStopband.Numerator,true,14));LPF60dBStopband。customcoefficients sdatatype =数字类型(true，.．.coeffNumerictype.WordLength coeffNumerictype.FractionLength);测量(LPF60dBStopband“算术”，“固定”)订单(LPF14bitCoeff)订单(LPF60dBStopband)
ans =采样率:2 kHz通带边缘:400 Hz 3-dB点:419.3391 Hz 6-dB点:432.9718 Hz止带边缘:500 Hz通带纹波:0.92801 dB止带注意。过渡宽度:100 Hz ans = 51 ans = 42
滤波器的顺序从51减少到42，这意味着实现新的FIR滤波器所需的抽头更少。如果你仍然想要一个高的最小阻带衰减而不妥协系数的比特数，你必须放松另一个滤波器设计约束:过渡宽度。增加过渡宽度可以使您在相同的系数字长下获得更高的衰减。然而，即使在放宽过渡宽度之后，也几乎不可能实现每位系数字长超过5 dB。
designSpec。stop = 80;transitionWidth = 200;designSpec。Fpass = centerFrequency-transitionWidth/2;designSpec。Fstop = centerFrequency+transitionWidth/2;LPF300TransitionWidth =设计(设计规格，“equiripple”，.．.“SystemObject”,真正的);LPF300TransitionWidth。CoefficientsDataType =“自定义”；coeffNumerictype = numerictype(fi(LPF300TransitionWidth。分子,.．.真的,14));LPF300TransitionWidth。customcoefficients sdatatype =数字类型(true，.．.coeffNumerictype.WordLength coeffNumerictype.FractionLength);测量(LPF300TransitionWidth“算术”，“固定”）
ans =采样率:2 kHz通带边缘:350 Hz 3-dB点:385.4095 Hz 6-dB点:408.6465 Hz阻带边缘:550 Hz通带纹波:0.74045 dB阻带注意。: 74.439 dB过渡宽度:200hz
如您所见，将过渡宽度增加到200 Hz，可以使用14位系数获得74.439 dB的阻带衰减，而将过渡宽度设置为100 Hz时获得67.2987 dB。增加过渡宽度的另一个好处是，过滤器的顺序也降低了，在这种情况下，从51到27。
订单(LPF300TransitionWidth)
Ans = 27
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