信仰传播解码

信念传播算法的实现基于文中给出的解码算法[3]．对于传输的ldpc编码码字，c,在那里<年代pan class="inlineequation"> $$c＝（c_0，c_1，\mathrm{.．.}，c_{n-1}）$$， LDPC解码器的输入为对数似然比(LLR)值<年代pan class="inlineequation"> $$l（c_{我}）＝\mathrm{日志}（\frac{\mathrm{公关}（c_{我}＝0|\text{通道输出}{c}_{我}）}{\mathrm{公关}（c_{我}＝1|\text{通道输出}{c}_{我}）}）$$．

在每一次迭代中，算法的关键组件都会根据以下方程进行更新:

$$l（r_{j我}）＝2\text{atanh}（{\displaystyle \underset{{我}^{”}\in V_j＼我}{\prod }\mathrm{双曲正切}（\frac{1}{2}l（{问}_{{我}^{”}j}））}）$$，

$$l（{问}_{我j}）＝l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}＼j}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$,初始化<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我j}）＝l（c_{我}）$$在第一次迭代之前，和

$$l（{问}_{我}）＝l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$．

在每次迭代结束时，<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$是传输位的LLR值的更新估计吗<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$．的值<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$软决策输出是为<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$．如果<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）<0$$的硬决策输出<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$是1。否则，输出为0。

指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}＼j$$而且<年代pan class="inlineequation"> $$V_j＼我$$基于奇偶校验矩阵(PCM)。指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}$$而且<年代pan class="inlineequation"> $$V_j$$对应列中所有非零元素我和行j，分别。

该图突出显示了给定PCM中这些索引集的计算我= 5,j= 3。

为了避免算法方程中的无限数，将atanh(1)和atanh(-1)分别设为19.07和-19.07。由于精度有限，MATLAB<年代up>®对于tanh(19.07)返回1，对于tanh(-19.07)返回-1。

当所有奇偶校验都满足时，解码终止(<年代pan class="inlineequation"> $$H{c}^{\text{T}}＝0$$)或之后MaximumLDPCIterationCount的迭代次数。

分层信念传播解码

分层信念传播算法的实现是基于文中给出的解码算法[4],部分II.A。解码循环在PCM的行(层)子集上迭代。对于每一行,米，在一个层和每个位索引中，j，实现基于这些方程更新算法的关键组件:

(1）<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）＝l（{问}_j）-R_{米j}$$，

（2）<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{一个}}_{米j}＝{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\sum }\text{ψ}（l（{问}_{米n}））}$$，

（3）<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{年代}}_{米j}＝{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\prod }\text{标志}（l（{问}_{米n}））}$$，

（4）<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}＝-{\mathrm{年代}}_{米j}\text{ψ}（{\mathrm{一个}}_{米j}）$$,

（5）<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_j）＝l（{问}_{米j}）+R_{米j}$$．

对于每一层，解码方程(5)作用于从当前LLR输入获得的组合输入<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）$$和之前的图层更新<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}$$．

由于在一层中只更新节点的子集，因此分层信念传播算法比信念传播算法更快。为了达到与信念传播译码相同的错误率，在使用分层信念传播算法时使用译码迭代次数的一半。

规范化Min-Sum解码

归一化最小和解码算法的实现遵循分层信念传播算法，将式(2)替换为

$${\mathrm{一个}}_{米j}＝\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|\cdot \alpha ）$$，

在哪里<年代pan class="emphasis">α是在(0,1)的范围内，并且比例因子是由ScalingFactor．该方程是中(4)式的改编［5］．

抵消Min-Sum解码

偏移最小和解码算法的实现遵循分层信念传播算法，将式(2)替换为

$${\mathrm{一个}}_{米j}＝\mathrm{马克斯}（\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|-\beta ），0）$$，

在哪里<年代pan class="emphasis">β≥0，是由抵消．该方程是式(5)的改编［5］．