構文

説明

d = manova1(X,group)は、groupによってグループ化されたXの列の多変量平均を比較するために、1 因子多変量分散分析 (MANOVA) を実行します。Xはデータ値が含まれているm行n列の行列であり、各行は 1 つの観測値に対するn個の変数の測定値のベクトルです。groupは、カテゴリカル変数、ベクトル、文字配列、string 配列、または文字ベクトルの cell 配列として定義されたグループ化変数です。2 つの観測がgroup配列に同じ値をもつ場合、同じグループ内に属します。各グループの観測は、母集団からの標本を表しています。

関数は、グループ平均を含んでいる空間の次元の推定値dを返します。manova1は、各グループの平均は同じn次元の多変量ベクトルで、標本Xで観測された差は偶然に起因するという帰無仮説を検定します。d=0である場合、この仮説を棄却する証拠はありません。d=1である場合、5% の水準で帰無仮説を棄却できますが、同じ線上に多変量平均があるという仮説は棄却できません。同様に、d=2である場合、多変量平均は、n次元空間で同じ平面上にある可能性はありますが、同じ線上ではありません。

d = manova1(X,group,alpha)は、有意水準alphaを制御します。戻り値dは、p>alphaとなる最小の次元になります。ここでpは、平均がその次元の空間に存在するかどうかを検定するための p 値です。

[d,p] = manova1(...)は、平均が 0、1 などの次元空間にあるかどうかを検定するための p 値のベクトルであるpも返します。可能な最大次元は、空間の次元、またはグループの数より小さい次元のいずれかです。最大は含まずに、最大までの各次元に対して、pの 1 つの要素があります。

i番目の p 値が 0 に近い場合、グループ平均がi-1 次元の空間にあるという仮説に疑問が生じます。結果が統計的に有意であると判断するかどうかを決めるための棄却限界値 p の選択は解析者に委ねられ、入力引数alphaの値で指定されます。p 値が 0.05 または 0.01 未満の場合、一般的に有意な結果であると言えます。

[d,p,stats] = manova1(...)は、MANOVA の付加的な結果を含む構造体であるstatsも返します。構造体は、次のフィールドを含みます。

正準変数Cは、グループ間の分離を最大化するために選ばれた、オリジナル変数の線形結合です。特に、C(:,1)は、グループ間を最大に分離するようなXの列の線形結合です。つまり、あらゆる可能な線形結合の中で、1 因子分散分析における最も有意な F 統計をもつ結合です。C(:,2)はC(:,1)に直交している状態で分離が最大になります。他についても同様です。

解析を補うために他の関数と共にmanova1の結果を使用すると有効です。たとえば、gplotmatrixを使用して、元の変数のグループ化された散布図行列の表示から開始することもできます。最初の 2 つの正準変数を使用してグループの分離を可視化するために、gscatterを使用できます。グループ平均の中のクラスターを示し、系統樹を表示するために、manovaclusterを使用できます。

参考文献

バージョン履歴

参考

anova1|canoncorr|gscatter|gplotmatrix|manovacluster