多変量一般モデル

この例で，mvregressを使用推定多変量一般线形モデルする方法を示し。。

标本データをます。

1985年年年年年年年年年台输入自动车标本に关する测定値がが含ま。。ますますい

MPG（14と15）ののののののの二変量応答をモデルモデル化。。。。

（3），，（列7），重量ホイール（列7），（18）を，タイプタイプタイプタイプをををし。のののつのつのつの予测は连続连続的的，ます。燃料は，，つのつの（11と20）を含むである，回帰にダミー変数が必要。。

加载（“进口-85”）y = x（：，14：15）;[n，d] = size（y）;x1 = zscore（x（：，3））;x2 = zscore（x（：，7））;x3 = x（：，18）== 20;xmat = [hons（n，1）x1 x2 x3];

変数X3は，，タイプ20については1の値それ以外については0の値使用ように化されます。

便宜上，つの（ホイールホイール，车両タイプのインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターインジケーターつのつのつの行列に结合ししし，，つつつつの

计画行列をする。

これらの与えと，二二変量応答応答の一般线形モデルは次次のようよう

$[[\begin{array}{cc} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \\ ⋮ & ⋮ \\ y_{n 1} & y_{n 2} \end{array} 这是给予的 = [[\begin{array}{cccc} 1 & X_{11} & X_{12} & X_{13} \\ 1 & X_{21} & X_{22} & X_{23} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & X_{n 1} & X_{n 2} & X_{n 3} \end{array} 这是给予的 [[\begin{array}{cc} β_{01} & β_{02} \\ β_{11} & β_{12} \\ β_{21} & β_{22} \\ β_{31} & β_{32} \end{array} 这是给予的 + [[\begin{array}{cc} ϵ_{11} & ϵ_{12} \\ ϵ_{21} & ϵ_{22} \\ ⋮ & ⋮ \\ ϵ_{n 1} & ϵ_{n 2} \end{array} 这是给予的，，，，$

ここで， $ϵ_{一世} = {（（ ϵ_{一世 1} ，，，， ϵ_{一世 2} ）}^{'} - m v n （（ 0 ，，，， σ ）$ です。合计で $k = 8$ 个の系数が。。

mvregressで使用する，、2行8列（d k列）ののから构成ささささ $n = 205$ cell配列配列ます。。。配列のの番目の行列は次のようにに

$X （（一世） = [[\begin{array}{cccccccc} 1 & 0 & X_{一世 1} & 0 & X_{一世 2} & 0 & X_{一世 3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & X_{一世 1} & 0 & X_{一世 2} & 0 & X_{一世 3} \end{array} 这是给予的。$

Xcell =单元格（1，n）;为了i = 1：n xcell {i} = [kron（[xmat（i，:)]，eye（d））];结尾

この仕様行列の，対応するベクトル次のようになります。

$β = [[\begin{array}{c} β_{01} \\ β_{02} \\ β_{11} \\ β_{12} \\ β_{21} \\ β_{22} \\ β_{31} \\ β_{32} \end{array} 这是给予的。$

回帰系を推定する。

最尤を使用てモデルをし。。。

[beta，sigma，e，v] = mvregress（xcell，y）;beta

beta =8×133.5476 38.5720 0.9723 0.3950 -6.3064 -6.3584 -9.2284 -8.6663

これらの推定は，が示されます。

平均ホイール车両総重量および燃料タイプタイプタイプののに対してに対して予想さmpgははは，都市都市とそれぞれそれぞれそれぞれ33.5および38.620ののの场合予想予想されるれるはははと高速ででで33.5476-9.2284 = 24.3192および38.5720-8.6663 = 29.9057です。
1増加がががが増加増加すると，さmpgに対して都市都市に対して都市とと高速高速高速道路道路道路で同じ影响がががありますますます。他他ののすべてすべてすべてがががする仮定ととととととととととととmpgは车両重量の标准标准ががが増加増加たび约约约6.3减少します。
他の等しい，ホイールベースの标准偏差偏差ががが増加増加するたびにに，都市都市のの予想予想0.972増加し，高速道路の予想ささmpgは0.395だけ増加し。

标准误差の计算

回帰系の误差は，分散分散分散vの対角平方根になり。。

se = sqrt（diag（v））

se =8×10.7365 0.7599 0.3589 0.3702 0.3497 0.3608 0.7790 0.8037

系数行列のの変更

回帰系元ののののの列列の形状にに変更変更ことができます。。

b = rephape（beta，2,4）'

b =4×233.5476 38.5720 0.9723 0.3950 -6.3064 -6.3584 -9.2284 -8.6663

モデルのをチェックする。

モデルの仮定は， $z = e σ^{- 1 / 2}$ はしおり二変量标准正规正规従い。。このこのこのこの次元次元次元の例例例ででははは散布散布図を使用使用使用使用ししし

z = e/chol（sigma）;图（）图（z（：，1），z（：，2），，，'。'） 标题（“标准残差”） 抓住上％覆盖标准正常轮廓z1 = linspace（-5,5）;z2 = linspace（-5,5）;[zx，zy] = meshgrid（z1，z2）;zgrid = [reshape（zx，100^2,1），rechape（zy，100^2,1）];Zn = reshape（mvnpdf（Zgrid），100,100）;[C，H] =轮廓（ZX，ZY，ZN）;克拉贝尔（C，H）

图包含一个轴。带有标准化残差的轴包含2个类型线的对象，轮廓。