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mvnpdf

多元正态概率密度函数

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y = mvnpdf (X)
y = mvnpdf (X,μ)
y = mvnpdf (X,μ、σ)

描述

例子

y= mvnpdf (X)返回一个n——- - - - - -1向量y包含概率密度函数(pdf)的值d维与零均值和身份多元正态分布的协方差矩阵,计算的每一行n——- - - - - -d矩阵X。有关更多信息,请参见多元正态分布。

例子

y= mvnpdf (X,μ)返回pdf的点值X,在那里μ决定每一个相关的多元正态分布的均值。

例子

y= mvnpdf (X,μ,σ)返回pdf的点值X,在那里σ决定了每一个相关的多元正态分布的协方差。

指定[]为μ使用其默认值0仅当您想要指定σ。

例子

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打开生活的脚本

评估标准的pdf五维正态分布的一组随机点。

从标准的五维正态分布随机样本8分。

μ= 0 (1、5);σ=眼(5);rng (“默认”)%的再现性X = mvnrnd(μ、σ8)
X =8×50.5377 3.5784 -0.1241 0.4889 -1.0689 1.8339 2.7694 1.4897 1.0347 -0.8095 -2.2588 -1.3499 1.4090 0.7269 -2.9443 0.8622 3.0349 1.4172 -0.3034 1.4384 0.3188 0.7254 0.6715 0.2939 0.3252 -1.3077 -0.0631 -1.2075 -0.7873 -0.7549 -0.4336 0.7147 0.7172 0.8884 1.3703 0.3426 -0.2050 1.6302 -1.1471 -1.7115

评估点分布的pdfX。

y = mvnpdf (X)
y =8×10.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0054 0.0011 0.0015 0.0003

找到点Xpdf最大的价值。

[maxpdf, idx] = max (y)
maxpdf = 0.0054
idx = 5
maxPoint = X (idx:)
maxPoint =1×50.3188 0.7254 0.6715 0.2939 0.3252

第五个点X具有更大的pdf价值比任何其他随机选择的点。

打开生活的脚本

创建6个三维正态分布,每一个都有不同的意思。评估每一个分布在不同的随机点的pdf。

指定的方法μ和协方差σ的分布。每个分配相同的协方差矩阵,单位矩阵。

firstDim = (1:6) ';μ= repmat (firstDim, 1, 3)
μ=6×31 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6
σ=眼睛(3)
σ=3×31 0 0 0 1 0 0 0 1

从每个随机样本一旦六分布。

rng (“默认”)%的再现性X = mvnrnd(μ、σ)
X =6×31.5377 0.5664 1.7254 3.8339 2.3426 1.9369 0.7412 6.5784 3.7147 4.8622 6.7694 3.7950 5.3188 3.6501 4.8759 4.6923 9.0349 7.4897

评估点的分布的pdf文档X。pdf的第一个点分布是评价X (1:)pdf的第二点分布是评价X (2:),等等。

y = mvnpdf (X,μ)
y =6×10.0384 0.0111 0.0000 0.0009 0.0241 0.0001
打开生活的脚本

评估一个二维正态分布的pdf在一组给定的点。

指定的意思μ和协方差σ的分布。

μ= [1];σ= [0.9 - 0.4;0.4 - 0.3);

随机样本分布100倍。指定X采样点的矩阵。

rng (“默认”)%的再现性X = mvnrnd(μ、σ,100);

评估点分布的pdfX。

y = mvnpdf (X,μ、σ);

画出概率密度值。

scatter3 (X (: 1) X (:, 2), y)包含(X1的)ylabel (“X2”)zlabel (的概率密度)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个散射类型的对象。

打开生活的脚本

创建十个不同的五维正态分布,并比较他们的pdf文档的值在指定点。

设置维度n和d分别等于10和图5。

n = 10;d = 5;

指定的方法μ和协方差σ多元正态分布。让所有的分布具有相同的平均向量,但不同的协方差矩阵。

μ= 1 (1 d)
μ=1×51 1 1 1 1
垫=眼(d);nMat = repmat(垫,1,1,n);var =重塑(1:n, 1, 1, n);σ= nMat。* var;

显示前两个协方差矩阵σ。

σ(:,:1:2)
ans = ans (:: 1) = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ans (:,: 2) = 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2

集x是一个随机点在五维空间。

rng (“默认”)%的再现性x = normrnd (0, 1, 1, 5)
x =1×50.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188

评估的pdfx为每个十分布。

y = mvnpdf (x,μ、σ)
y =10×1104×0.2490 0.8867 0.8755 0.7035 0.5438 0.4211 0.3305 0.2635 0.2134 0.1753

策划的结果。

散射(1:n y“填充”)包含(“分布指数”)ylabel (“概率密度在x”)

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个散射类型的对象。

输入参数

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评估点,指定为一个1——- - - - - -d数值向量或一个n——- - - - - -d数字矩阵,n是一个积极的标量整数和d的尺寸是一个多元正态分布。的行X对应于观测(点),列对应变量(或坐标)。

如果X是一个矢量,然后呢mvnpdf复制它匹配的主要维度μ或尺寸σ。

数据类型:单|双

意味着多元正态分布的,指定为一个1——- - - - - -d数值向量或一个n——- - - - - -d数字矩阵。

  • 如果μ是一个矢量,然后呢mvnpdf复制向量匹配维度σ。

  • 如果μ是一个矩阵,那么每一行的μ的平均向量是一个多元正态分布。

数据类型:单|双

多元正态分布的协方差,指定为一个d——- - - - - -d对称正定矩阵或d——- - - - - -d——- - - - - -n数字数组。

  • 如果σ是一个矩阵,然后呢mvnpdf复制矩阵匹配的行数μ。

  • 如果σ是一个数组,然后每一页σ,σ(:,:,我),是一个多元正态分布的协方差矩阵,因此,是一个对称正定矩阵。

如果协方差矩阵是对角,包含沿对角线和零方差协方差,那么你还可以指定σ作为一个1——- - - - - -d向量或一个1——- - - - - -d——- - - - - -n数组只包含对角线条目。

数据类型:单|双

输出参数

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pdf的价值观,作为一个返回n——- - - - - -1数字矢量,n是下列之一:

  • 的行数X如果X是一个矩阵

  • 的次数X如果是复制X是一个向量

如果X是一个矩阵,μ是一个矩阵,σ是一个数组,然后呢mvnpdf计算y(我)使用X(我,:),μ(我,:),σ(:,:,我)。

数据类型:双

更多关于

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多元正态分布

多元正态分布是一个泛化的单变量正态分布的两个或两个以上的变量。它有两个参数,一个意思是向量μ和协方差矩阵Σ,类似于一个单变量的均值和方差参数正态分布。的对角元素Σ包含每个变量的方差和非对角元素Σ包含变量之间的协方差。

的概率密度函数(pdf)d维多元正态分布

y = f ( x , μ , Σ ) = 1 | Σ | (2 π ) d 经验值 ( − 1 2 ( x - - - - - - μ ) Σ 1 ( x - - - - - - μ )” )

在哪里x和μ1 -d向量和Σ是一个d——- - - - - -d对称正定矩阵。只有mvnrnd允许半正定Σ矩阵,可奇异。pdf时不能有相同的形式Σ是单数。

多元正态累积分布函数(cdf)评估x一个随机向量的概率是v多元正态分布,在半无限与上限由矩形x:

公关 { v ( 1 ) ≤ x ( 1 ) , v ( 2 ) ≤ x ( 2 ) , … , v ( d ) ≤ x ( d ) } 。

尽管多元正态cdf没有一个封闭的形式,mvncdf数值可以计算提供值。

提示

  • 在一维情况下,σ标准差是方差,而不是。例如,mvnpdf (1 0 4)是一样的normpdf (1 0 2),在那里4方差和2标准偏差。

引用

科孜[1],S。,N. Balakrishnan, and N. L. Johnson.连续的多元分布:卷1:模型和应用程序。第二版。纽约:约翰·威利& Sons Inc ., 2000年。

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版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

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