一个=画廊(二项,n)返回一个n——- - - - - -n与整数矩阵这样的条目^ 2 = 2 ^ (n - 1) *眼(n)。

矩阵B = * 2 ^((其它)/ 2)是对合(一个自己的逆矩阵)。

一个=画廊(柯西,x, y)返回一个n——- - - - - -n矩阵的条目(i, j) = 1 / (x(我)+ y (j))。参数x和y向量的长度n。如果你通过在标量x和y,他们是解释为向量1:x和1:y。

一个=画廊(柯西,x)返回同上y = x。换句话说,(i, j) = 1 / (x(我)+ x (j))。

显式公式以柯西矩阵的逆矩阵和行列式。

行列式依据(C)是零,如果x和y都有不同的元素。

C是完全积极的,如果0 < x (1) <…< x (n)和0 < y (1) <…< y (n)。

一个=画廊(chebspec, n, k)返回一个切比雪夫光谱微分矩阵的大小n——- - - - - -n。论点k,这可能需要值0(默认)或1,决定了输出的字符矩阵。

为k = 0(没有边界条件),一个是幂零,这意味着存在一个正整数吗c这样^ c = 0。矩阵一个具有零向量的(n, 1)。

为k = 1,一个非奇异的好条件,及其特征值负实际零件。

为k = 0,矩阵一个类似于约当块大小n特征值为零。两个矩阵一个和B如果有一个可逆矩阵被称为相似P相同的大小,这样B =发票(P) * * P。

对于这两个k切比雪夫光谱微分矩阵的特征向量矩阵是病态的。

一个=画廊(chebvand, x)产生了原始的切比雪夫范德蒙矩阵向量的基础上分x,它定义了切比雪夫多项式的计算。论点x是一个向量的长度n和的大小一个是n——- - - - - -n。的条目一个是一个(我,j)=T_{我- 1}(x(j)),在那里T_{我- 1}切比雪夫多项式的第一种学位我- 1。如果x是一个标量,然后呢x等距的点区间[0,1]用于计算一个。

一个=画廊(chebvand, m, x)产生一个矩形的版本上面米行,米是一个标量。

=画廊(‘食物’,n,α,δ)返回一个Chow矩阵n,这是一个n——- - - - - -n低Hessenberg矩阵。矩阵一个被定义为

矩阵的元素在哪里H_α是H_α(我,j)=α^{(我- - - - - -j+ 1)}(我- - - - - -j+ 1)≥0,δ是一个系数,我是一个n——- - - - - -n单位矩阵。

一个=画廊(‘食物’,n)使用默认值1和0为α和δ,分别。

H_α有p =地板(n / 2)特征值等于零。其余的特征值是相等的4 * * cosα(k *π/ (n + 2)) ^ 2,在那里k = 1(阻燃剂):。

一个=画廊(“线性”,v)返回一个n——- - - - - -n循环矩阵的第一行向量v的长度n。循环矩阵是一种特殊的托普利兹矩阵每一行在哪里获得的前一个周期将条目一个地方移动到右边。如果v是一个标量,然后呢一个=画廊(“线性”,1:v)。

的eigensystem一个明确而闻名。如果t是一个nth团结的根,然后的内积v和w = [1 t t ^ 2…t ^ (n - 1))的特征值一个和w (n: 1:1)是一个特征向量。

一个=画廊(clement, n, k)返回一个n——- - - - - -n三对角矩阵的零主对角线。为k = 0(默认),一个非对称。为k = 1,一个是对称的。

一个=画廊(clement, n, 1)对角相似B =画廊(clement, n, 0),存在一个对角矩阵D相同的大小,这样B =发票(D) * * D。

如果n是奇数,那么一个是一个奇异矩阵。

的特征值一个明确知道,包括+和-数字n - 1,n - 3,存在,…,1或0。

前两个属性也适用画廊(tridiag, x, y, z),在那里y = 0 (n, 1)。如果输入向量的长度y或n是奇数,那么画廊(tridiag, x, y, z)是单数。特征值仍进来+,-对,但他们并不明确。

为奇数n = 2 * m + 1和k = 0,画廊(clement, n, 0)有m + 1奇异值等于√(2 * m + 1) ^ 2 - (2 * t + 1) ^ 2)为t = 0: m。

一个=画廊(“大连”、B k)返回的比较矩阵B。

为k = 0(默认),(i, j) = abs (B (i, j))如果我= =我和(i, j) = abs (B) (i, j))否则。

为k = 1,一个=画廊(“境况”,B, 1)替换每个对角元素B绝对值和替换每个非对角元素负最大的非对角元素的绝对值在相同的行。

如果B是三角形的,那么一个=画廊(“境况”,B, 1)也是三角形。

一个=画廊(condex, n, k,α)返回一个反例矩阵条件数估计值。它需要一个标量参数α(默认值为100),并返回一个矩阵的大小n——- - - - - -n。

矩阵,其自然大小,估计它适用规定k。

如果n不等于自然矩阵的大小,然后的矩阵是一个单位矩阵来点菜了吗n。

一个=画廊(cycol, n, k)返回一个n——- - - - - -n与周期性重复的列矩阵,一个周期包括定义的列randn (n, k)。因此,矩阵的秩一个不能超过k,k必须是一个标量。论点k是一个标量和默认值吗轮(n / 4),它不需要均匀划分n。

=画廊(“cycol”(mn), k)返回一个米——- - - - - -n与周期性重复的列矩阵,一个周期包括定义的列randn (m, k)。

一个=画廊(多尔,n,θ)返回多尔矩阵,这是一个n——- - - - - -n行对角占优,病态三对角矩阵的非负的值θ。的默认值θ是0.01。

(v1、v2、v3) =画廊(多尔,n,α)返回向量定义多尔矩阵。多尔矩阵本身是一样的画廊(tridiag, v1、v2、v3)。

一个=画廊(dramadah, n, k)返回一个n——- - - - - -n矩阵的0的年代,1的年代。n和k必须都是标量。为k = 0和1,μ(A) =规范(发票(A),“来回”)是相对较大的,虽然不一定最大[2]。论点k决定了输出的字符矩阵如下所示。

一个=画廊(菲德勒,x),在那里x是一个长度n向量,返回n——- - - - - -n对称矩阵的元素(i, j) = abs (x (i) - x (j))。对于标量x,一个=画廊(菲德勒,1:x)。

矩阵一个有一个占主导地位的积极特征值和所有其他特征值是负的。

显式公式发票(一个)和依据(A)给出了[3]和归因于菲德勒。这些公式表明发票(一个)三对角除了非零吗(1,n)和(n, 1)元素。

一个=画廊(活力四射,n,αλ)返回n——- - - - - -n矩阵特征值的约当块λ,除了(n, 1) =α。标量的默认值α和λ是sqrt (eps)和0,分别。

的特征多项式一个是由依据(t * I) =(λt) ^ n -α* (1)^ n。

一个=画廊(“弗兰克”,n, k)弗兰克返回矩阵的大小n——- - - - - -n的默认值k = 0。上层Hessenberg弗兰克矩阵是一个矩阵的行列式1。如果k = 1关于反对角的元素反映,(1,n),(n - 1)、…(n, 1)。

的特征值一个可以获得埃尔米特多项式的0。他们是积极的,发生在相互配对。

如果n是奇数,那么1是一个特征值。

最小的特征值的一半,或者是最小的地板(n / 2)特征值,是病态的。

一个=画廊(gcdmat, n)返回n——- - - - - -n矩阵(i, j)等于肾小球囊性肾病(i, j)。

矩阵一个是对称的正定,a r ^对称半正定,负的吗r。

一个=画廊(gearmat, n, i, j)返回n——- - - - - -n矩阵1副斜杆和superdiagonal,号(我)在(1、abs(我))的位置,号(j)在(n, n + 1-abs (j))位置,0的其他地方。参数我和j默认为n和- n,分别。他们必须是整数的范围- n来n。

矩阵一个是奇异的,可以有特征值的两倍和三倍,并且可以有缺陷。

所有特征值的形式2 * cos (一个)和特征向量的形式[罪(w+一个),罪(w+ 2一个),…,罪(w+n一个)],在那里一个和w给出了[4]。

一个=画廊(grcar, n, k)返回一个n——- - - - - -n托普利兹矩阵1的副斜杆,1主对角线上的,1的年代k对角线上方的主对角线。k必须是一个整数,默认值是什么k = 3。一个特征值,对扰动很敏感。

一个=画廊(hanowa, n,α)返回一个2——- - - - - -2块矩阵有四个n / 2——- - - - - -n / 2块的形式:

[α*眼(n / 2)诊断接头(1:n / 2)诊断接头(1:n / 2)α*眼(n / 2))

论点n必须是一个整数。的默认值α是1。一个复特征值的形式吗α±k *我,因为1 < = k < = n / 2。

[v,β]=画廊(‘房子’,x)需要x,一个标量或一个n元列向量,并返回v和β这样H =眼(n) -β* v * v '是一个户主矩阵。一个房主矩阵H满足财产

H * x =‘(x(1)) *规范(x) * e1

在哪里e1第一列的吗眼睛(n)。

注意,如果x很复杂,标志(x) = exp(我* arg (x)),等于x / abs (x)当x是零。如果x为零,那么v是零和β= 1。

[v,β,s] =画廊(‘房子’,x, k)需要x,一个n元列向量,并返回v和β这样H * x = s * e1。在这个表达式,e1第一列的吗眼睛(n),abs (s) (x) =标准,H =眼(n) -β* v * v '是一个户主矩阵。

k确定的标志年代如下列出。

如果x是零,或者如果x =α* e1(α> = 0),要么k = 1或k = 2,然后v是零,β= 1,s = x (1)。在这种情况下,H =眼睛(n)是单位矩阵,它不是严格意义上的户主矩阵。

=画廊(integerdata, imax (m, n,…), k)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个的值是整数上均匀分布的样本1:imax。k是一个随机种子,必须间隔一个整数值[0, 2 ^ 32-1]。调用画廊(integerdata,…)不同的价值观k返回不同的数组。重复调用画廊(integerdata,…)用同样的imax,大小矢量和k总是返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(integerdata,…)你可以用单独的输入m, n,…大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(' integerdata ' 7 (1、2、3、4), 5)相当于画廊(integerdata, 7日,1、2、3、4、5)。

=画廊(“integerdata”, [imin imax], [m, n,…], k)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个的值是整数上均匀分布的样本imin: imax。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“integerdata”,(我米我nimax],[m,n,...],k)返回多个米——- - - - - -n——-…数组A1,A2、……我包含不同的值。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“integerdata”,(我米我nimax],[m,n,...],k,typename)数组元素的类型typename。typename必须“双”(默认),“单一”,“uint8”,“uint16”,“uint32”,“int8”,“int16”,或int32”。

一个=画廊(invhess, x, y),在那里x是一个长度n向量和y是一个长度n - 1向量,返回一个矩阵的元素(i, j) = x (j)如果i < = j,(i, j) = y(我)否则。较低的三角形一个基于向量x,严格上三角是基于y。论点y默认为- x (1: n - 1)。

为一个标量n,画廊(invhess, n)是一样的画廊(invhess, 1: n)。

矩阵一个非奇异的如果x (1) ~ = 0和x (i + 1) ~ = y(我)对所有我。

的倒数一个是一个上Hessenberg矩阵。

一个=画廊(“不”,n)返回一个n——- - - - - -n对合矩阵,* =眼睛(n)和一个是病态的。这是一个对角的扩展版本hilb (n)。

的矩阵B =(眼(n) - a) / 2和B =(眼睛(n) +) / 2是幂等的,B * B = B。

(β)=画廊(ipjfact, n, k)返回一个n——- - - - - -n汉克尔矩阵一个和它的行列式β明确,这是已知的。的倒数一个也明确。

如果k = 0(默认),然后的元素一个是(i, j) = !(我+ j)。如果k = 1,然后的元素一个是(i, j) = 1 /阶乘(i + j)。

一个=画廊(jordbloc, n,λ)返回n——- - - - - -n约当块与特征值λ。的默认值λ是1。

一个=画廊(卡亨,n,θ,pert)返回一个上梯形矩阵,有趣的属性状态估计和排名情况。例如,卡亨矩阵说明使用column-permuted QR分解失败能给一个好的排名估计一个矩阵。

如果n是一个双元素向量,然后呢一个是n (1)——- - - - - -n (2);否则,一个是n——- - - - - -n。的有用的范围θ是0 <θ<π,一个默认值1.2。

确保QR分解与列旋转不交换列舍入误差的存在,主对角线的摄动pert * eps *诊断接头((n: 1:1))。的默认值无礼的是1 e3,确保没有交换画廊(卡亨,n)至少n = 100在IEEE^®算术(默认值θ= 1.2)。

一个=画廊(“公里”,n,ρ)返回n——- - - - - -n这样Kac-Murdock-Szego托普利兹矩阵(i, j) =ρ^ (abs (i j))真实的ρ。对于复杂的ρ,相同的公式,除了以下对角线元素共轭。ρ默认为0.5。

存在一个低密度脂蛋白分解一个与L =发票(画廊(triw, n,ρ,1))”,D = (1-abs(ρ)^ 2)*眼(n),除了的第一个元素D是D (1,1) = 1。

一个正定当且仅当吗0 < abs(ρ)< 1。

逆发票(一个)三对角。

一个=画廊(“维”,B, x, k)返回维矩阵,B是一个n——- - - - - -n矩阵,x是一个向量长度n,k必须是一个整数。维矩阵等于

B [x、B * x ^ 2 * x,…B ^ (k - 1) * x]

为一个列向量x。如果你不指定参数x和k,它们的默认值x = 1 (n, 1)和k = n。

一个=画廊(“维”,n)为一个标量n是一样的画廊(“维”,B)与B = randn (n)。

一个=画廊(lauchli, n,μ)返回(n + 1)——- - - - - -n矩阵的形式[(1,n)的;μ*眼(n))。论点μ默认为sqrt (eps)。

Lauchli矩阵最小二乘和其他问题是一个著名的例子表明形成的危险“*当解方程 $${\mathrm{一个}}^T\mathrm{一个}\hat{x}={\mathrm{一个}}^{T}b$$。矩阵“*是一般比初始矩阵对舍入误差更为敏感吗一个。

一个=画廊(“黄土”,n)返回对称正定n——- - - - - -n矩阵,(i, j) = i / j为j > =我和(i, j) = j /我否则。

一个完全是负的。

逆发票(一个)三对角和明确。

订单n满足n < =电导率(A) < = 4 * n * n。

一个=画廊(leslie, x, y)是n——- - - - - -n矩阵从莱斯利人口模型平均生育数量x (1: n)和存活率y (1: n - 1)。矩阵元素大多是零,除了第一行包含x(我)和第一副斜杆,其中包含y(我)。对于一个有效的模型的元素x负的,和的元素是什么y由1积极和有界,在哪里0 < y (i) < = 1。

一个=画廊(leslie, n)生成矩阵x = 1 (n, 1)和y = 1 (n - 1, - 1)。

一个=画廊(lesp, n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的特征值是真实的和平稳分布区间(2 * n - 3.5, -4.5)。

特征值的敏感性增加指数特征值越来越消极。

矩阵与对称三对角矩阵B与同一对角线项和非对角的条目1通过相似变换A =发票(D) * B * D,在那里D =诊断接头(阶乘(1:n))。

一个=画廊(lotkin, n)返回希尔伯特矩阵的第一行1的改变。

Lotkin矩阵一个非对称,病态的,有很多负特征值的大小。

它的逆整数条目和明确[5]。

一个=画廊(minij, n)返回n——- - - - - -n对称正定矩阵的条目(i, j) = min (i, j)。

一个的特征值0.25 *秒(r *π/ (2 * n + 1)) ^ 2,在那里r = 1: n。

逆发票(一个)三对角,等于什么1除了其乘以第二个差别矩阵,(n, n)元素是1。

矩阵2 *第一流的(大小(A))三对角逆矩阵和特征值的0.5 *秒((2 * r 1) *π/ (4 * n)) ^ 2,在那里r = 1: n。

一个=画廊(硅藻土,n,α)返回对称正定n——- - - - - -n矩阵U‘*,在那里U =画廊(triw, n,α)。的默认值α= 1,(i, j) = 2分钟(i, j),(我)=我。

为α= 1的一个特征值一个很小,许多不同的数量级比其余的特征值。

一个=画廊(纽曼,n)返回稀疏n——- - - - - -n离散化带来的奇异,行对角占优矩阵的诺伊曼问题通常五点运营商经常网。论点n必须是一个完美的平方整数。一个稀疏,一维零与零向量空间的(n, 1)。

一个=画廊(“纽曼”,(mn))返回一个相同的矩阵,但大小m * n——- - - - - -m * n。参数米和n必须是正整数,在哪里米必须大于1。

=画廊(“normaldata”(m, n,…), k)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个。的元素一个是标准正态分布的随机样本的数字。k是一个随机种子,必须间隔一个整数值[0,2 ^ 32-1]。调用画廊(normaldata,…)不同的价值观k返回不同的数组。重复调用画廊(normaldata,…)大小相同的向量(m, n,…)和相同的值k总是返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(normaldata,…)你可以用单独的输入m, n,…大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(“normaldata”(1、2、3、4), 5)相当于画廊(' normaldata ', 1, 2, 3, 4, 5)。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“normaldata”,(米,n,。。。],k)返回多个米——- - - - - -n——-…数组A1,A2、……我包含不同的值。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“normaldata”,(米,n,。。。],k,typename)数组元素的类型typename。typename必须是“双”(默认)或“单一”。

一个=画廊(orthog, n, k)返回kth类型的矩阵n,在那里k > 0返回完全正交矩阵,k < 0返回不同的正交矩阵对角落下的石块。

一个=画廊(“合伙人”,n)返回矩阵一个这样(i, j) = 1 / (i j + 0.5)。

一个是一个柯西和托普利兹矩阵。

大多数的奇异值一个非常接近π。

一个=画廊(“裴”,n,α),在那里α是一个标量,返回对称矩阵α*眼(n) + 1 (n)。的默认值α是1。矩阵是奇异的α等于或0或- n。

一个=画廊(泊松,n)返回订单的块三对角矩阵稀疏n ^ 2产生的离散化和5点操作符在一个泊松方程n——- - - - - -n网。

一个=画廊(扁长的,n,α)返回n——- - - - - -n扩展的矩阵的参数α。这是一个对称的,坏脾气的托普利兹矩阵。如果0 <α< 0.5,然后一个是正定的。

的特征值一个是截然不同的,躺在间隔(0,1),倾向于集群0和1。

的默认值w是0.25。

一个=画廊(randcolu, n)生成一个随机的n——- - - - - -n矩阵归一化列单位2-norm和随机均匀分布的奇异值。

“*是一个类似形式的相关矩阵,由画廊(randcorr, n)。后者的特征值是均匀分布的,而对于前者,特征值的平方根是均匀分布的。

一个=画廊(randcolu, x),在那里x是一个向量的长度n(n> 1),产生一个随机的n——- - - - - -n矩阵的奇异值向量x。向量x必须有非负元素的平方和n。这个矩阵也有单位2-norm规范化列。

一个=画廊(randcolu, __, m),在那里m > = n,产生一个米——- - - - - -n矩阵。

=画廊(randcolu, __, m, k)的基础上提供额外的选项k。

一个=画廊(randcorr, n)是一个随机n——- - - - - -n相关矩阵和随机均匀分布的特征值。一个相关矩阵是一个对称半正定矩阵1的对角线上。

一个=画廊(randcorr, x)产生一个随机相关矩阵特征值的向量x,在那里长度(x) > 1。向量x必须有非负元素的总和长度(x)。

一个=画廊(randcorr, x, k)的基础上提供额外的选项k。

一个=画廊(randhess, n)返回一个n——- - - - - -n真实的,随机的,上层Hessenberg正交矩阵。

一个=画廊(randhess, x)构造一个非随机使用的元素x作为参数。x必须是一个真正的向量和长度吗n,在那里n > 1。

在这两种情况下,矩阵一个是由一个产品n - 1吉文斯旋转。

一个=画廊(randjorth, n)产生一个随机n——- - - - - -nJ正交矩阵一个满足的关系“* J * = J(也被称为矩阵双曲)。在这里,J = blkdiag(眼睛(装天花板(n / 2)),黑眼圈(地板(n / 2))),气孔导度(A) =√1 /每股收益)。

一个=画廊(randjorth, n,米)为正整数n和米产生一个随机的(n + m)——- (n + m)J正交矩阵一个。在这里,J = blkdiag(眼(n),黑眼圈(m)),气孔导度(A) =√1 /每股收益)。

=画廊(randjorth, n, m,α,symm,方法)

使用下面的可选的输入参数:

一个=画廊(“金兰”,n, k)返回一个随机的n——- - - - - -n矩阵。输入参数k确定下面的矩阵元素从一个离散分布。

n =画廊(“金兰”,[m], k)返回一个随机的n——- - - - - -米矩阵。

=画廊(randsvd, n, k,模式,吉隆坡,ku)返回一个带状(multidiagonal)随机矩阵的顺序n用条件数气孔导度(A) = abs(κ),必须大于或等于1。如果n是一个双元素向量,一个的大小n (1)——- - - - - -n (2)。

的默认值卡巴是√1 /每股收益)。分布模式模式确定矩阵的奇异值。

参数吉隆坡和ku指定的上下非对角的数量一个,分别。如果省略,一个完整的矩阵产生kl = n - 1和ku = kl。如果只有吉隆坡存在,ku默认为吉隆坡。

可用的值模式下面列出。

的特殊情况kappa < = 1,一个正定矩阵是一个对称的,气孔导度(A) = k和特征值分布模式。在这种情况下,参数吉隆坡和ku将被忽略。

=画廊(randsvd, n, k,模式,吉隆坡,ku,方法)指定如何生成测试矩阵进行计算。方法= 0是默认的,方法= 1使用另一种方法来调用qr大尺寸要快得多,尽管它使用更多每秒浮点操作。

一个=画廊(redheff, n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的0的年代,1的定义为(i, j) = 1,如果j = 1或者,如果我分j,(i, j) = 0否则。

一个有n-floor (log2 (n)) 1特征值等于1。

一个有一个真正的特征值(及其谱半径),大约是sqrt (n)。

一个有一个负的特征值大约是-√(n)。

剩下的地板(log2 (n)) 1特征值相对较小的模,躺在循环 $${\text{日志}}_{2-\epsilon }n$$,因为ε> 0和足够大的n。

当且仅当黎曼假设是如此 $$\left|\mathrm{依据}(\mathrm{一个})\right|=O(n^{1/2+\epsilon })$$对于每一个ε> 0。

巴雷特和贾维斯猜想地板(log2 (n))在单位圆的小特征值的谎言abs (z) = 1。这个猜想的证明,连同一些特征值趋向于零的证明n趋于无穷时,将产生一个新的质数定理的证明[7]。

一个=画廊(黎曼,n)返回一个n——- - - - - -n矩阵的黎曼假设是正确的,当且仅当

对于每一个ε> 0[8]。

黎曼矩阵被定义为A = B (2: n + 1, 2: n + 1),在那里张(i, j) =如果我分j,B (i, j) = 1否则。

每个特征值e(我)满足abs (e(我)< = m - 1 / m,在那里m = n + 1。

特征值也满足我(我)< < = e + 1,最多m-sqrt (m)例外。

时间间隔内所有整数(3 m / m / 2)特征值。

一个=画廊(ris, n)返回一个对称的n——- - - - - -n汉克尔矩阵元素(i, j) = 0.5 / (n-i-j + 1.5)。的特征值一个集群在π/ 2,π/ 2。

一个=画廊(“抽样”,x),在那里x是一个向量的长度n,返回一个n——- - - - - -n非对称矩阵。矩阵的元素(i, j) = x(我)/ (x (i) - x (j))为我~ = j和(j, j)等于列的非对角元素的总和j。如果x是一个标量,然后呢一个=画廊(“抽样”,1:x)。

一个有整数特征值0:n - 1是病态的。

的特征值0和n - 1相应的特征向量x和的(n, 1),分别。

一个的属性,一个(i, j) + (j, i) = 1为我~ = j。

显式公式可用于左特征向量一个。

这个矩阵的一种特殊情况出现在右特征向量的采样理论,如果适当的归一化,给包含概率条件的泊松采样的设计[9]。

一个=画廊(“吸烟”,n)返回一个n——- - - - - -n矩阵1superdiagonal和1在(n, 1)的位置。对角线组成的集合n统一的根源。

一个=画廊(“吸烟”,n, 1)返回同上除了元素(n - 1)是零。

的特征值画廊(“吸烟”,n, 1)是n统一的根源。

的特征值画廊(“吸烟”,n)是n统一时间的根源2 ^ (1 / n)。

的pseudospectrum矩阵一个可以通过计算矩阵的最小奇异值吗子- - - - - -一个在复平面。在这里,z代表点在复平面,我是一个单位矩阵。的pseudospectra画廊(“吸烟”,n)和画廊(“吸烟”,n, 1)有“烟圈”模式特征值附近。

=画廊(toeppd, n, m, x,θ)返回一个n——- - - - - -n对称的托普利兹矩阵之和组成米托普利兹矩阵(1级或2)。x和θ向量的长度米。矩阵一个是正定如果所有元素的x是积极的。具体地说,一个是由

= x (1) * T1 +……+ x (k) * Tk +……+ x (m) * Tm

在哪里Tk是一个n——- - - - - -n矩阵,取决于θ(k)。的元素Tk是Tk (i, j) = cosθ(k)(2 *π* * (i j))。

默认情况下,m = n,x =兰德(m, 1),θ=兰德(m, 1)。

=画廊(toeppen, n, A, b, c, d, e)返回n——- - - - - -n稀疏的对角托普利兹矩阵元素:一个第二对角主对角线以下,b副斜杆,c在主对角线上,dsuperdiagonal,e在第二个主对角线斜上方,一个,b,c,d,e是标量。

默认情况下,(a, b, c, d, e)=(-10,0,10,1)产生一个矩阵,最初是由Rutishauser引入的[10]。这个矩阵有特征值大约躺在曲线上2 * cos (2 * t) + 20 * *罪(t)在复平面。

一个=画廊(tridiag, n)返回稀疏的三对角矩阵的大小n——- - - - - -n与副斜杆元素1对角线元素2和superdiagonal元素1。这个矩阵有特征值2 + 2 * cos (k *π/ (n + 1)),在那里k = 1: n。

生成的矩阵是对称正定的米与真正的非负矩阵特征值。这个矩阵也是第二个差别矩阵的负。

一个=画廊(tridiag, c, d, e)返回三对角矩阵与副斜杆c,对角线d,superdiagonale定义的向量c,d,e。向量的长度c和e必须长度(d) 1。

=画廊(tridiag, n、c、d、e),在那里c,d,e都是标量,收益率托普利兹三对角矩阵的大小n——- - - - - -n与副斜杆元素c对角线元素d和superdiagonal元素e。这个矩阵有特征值d + 2 *√(c * e) * cos (k *π/ (n + 1)),在那里k = 1: n。

=画廊(triw, n,α,k)返回1的上三角矩阵的对角线上α在第一次k > = 0superdiagonals。默认情况下,α= 1,k = n - 1。

订单n可以是一个2-element向量,在这种情况下,矩阵是什么n (1)——- - - - - -n (2)和上梯形。

为α= 2矩阵的条件数满足:

电导率(画廊(triw, n, 2)) =床(π/ (4 * n)) ^ 2,

对于大型abs(α),电导率(画廊(triw, n,α))大约是abs(α)^ n * sin(π/ (4 * 2))。

矩阵一个=画廊(triw, n)当你添加变得奇异2 ^ (2 n)对其(n, 1)元素。当你添加矩阵也变得奇异2 ^(其它)第一列中的元素。

=画廊(“uniformdata”(m, n,…), k)返回一个米——- - - - - -n——-…数组一个。的元素一个是一个随机样本的数字标准的均匀分布。k是一个随机种子,必须间隔一个整数值[0,2 ^ 32-1]。调用画廊(uniformdata,…)不同的价值观k返回不同的数组。重复调用画廊(uniformdata,…)大小相同的向量(m, n,…)和相同的值k总是返回相同的数组。

在任何一个电话画廊(uniformdata,…)你可以用单独的输入m, n,…大小的输入向量(m, n,…)。例如,画廊(“uniformdata”(1、2、3、4), 5)相当于画廊(' uniformdata ', 1, 2, 3, 4, 5)。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“uniformdata”,(米,n,。。。],k)返回多个米——- - - - - -n——-…数组A1,A2、……我包含不同的值。

(A1, A2,…,一个米)=画廊(“uniformdata”,(米,n,。。。],k,typename)数组元素的类型typename。typename必须是“双”(默认)或“单一”。

=画廊(wathen, nx,纽约)返回一个稀疏的,随机的,n——- - - - - -n有限元矩阵n = 3 * nx *纽约+ 2 * nx + 2 *纽约+ 1。

矩阵一个就是普通的“一致质量矩阵”吗nx——- - - - - -纽约网格8-node元素在二维空间(意外)。一个是对称的,正定的(积极的)值的“密度”ρ(nx、纽约),这是随机抽取的。

nx B =画廊(“wathen”,纽约,1)返回一个对角矩阵扩展基于前面的语法,B =诊断接头(诊断接头(A)) \。这个矩阵的特征值满足

0.25 < = eig (B) < = 4.5

对任何正整数nx和纽约和任何密度ρ(nx、纽约)。

[U, b] =画廊(wilk, 3)返回一个上三角系统U * x = b说明一个不准确的解决方案。

[L b] =画廊(wilk, 4)返回一个下三角系统L * x = b,这是病态的。

一个=画廊(wilk, 5)返回一个对称正定矩阵A = B (1:5, 2:6) * 1.8144,在那里B = hilb (6)。

一个=画廊(wilk, 21)返回21 +三对角矩阵,对平等的特征值。更多细节,请参阅[11]。