信号检测使用多个样本

这个例子展示了如何在复杂、检测信号高斯白噪声使用多个接收信号样本。匹配滤波器是用来利用的处理增益。

介绍

这个例子中,在高斯白噪声信号检测介绍了一个基本的信号检测问题。在这个例子中,只有一个样品的接收信号是用来执行检测。这个例子涉及到更多的样品在检测过程中提高检测的性能。

与前面的例子中,假设信号功率是1和单一样本信号噪声比(信噪比)是3 dB。蒙特卡罗试验的数量是100000。所需的假警报的概率(Pfa)级别是0.001。

Ntrial = 1 e5;%的蒙特卡罗试验Pfa = 1 e - 3;% Pfasnrdb = 3;在dB %信噪比信噪比= db2pow (snrdb);%信噪比在线性范围npower = 1 /信噪比;%噪声功率namp =√npower / 2);%在每个通道噪声振幅

使用时间波形信号检测

正如在上一个示例中所讨论的,阈值是根据确定的Pfa。因此,只要选择阈值,Pfa是固定的,反之亦然。与此同时,当然更喜欢有一个更高的检测概率(Pd)。实现这一点的方法之一是使用多个样品进行检测。例如,在前面的情况下,信噪比在一个样品是3 dB。如果一个可以使用多个样本,那么匹配滤波器可以产生额外增加信噪比,从而提高性能。在实践中,可以使用一个时间波形来实现这一收获。在离散时间信号处理的情况下,多个样本也可以通过增加采样频率。

假设现在波形形成两个样品:

Nsamp = 2;wf = 1 (Nsamp, 1);mf =连词(wf(结束:1:1));%匹配滤波器

相干接收机,信号、噪声和阈值

%修复随机数发生器rstream = RandStream.create (“mt19937ar”,“种子”,2009);s = wf * 1 (1, Ntrial);n = namp * (randn (rstream, Nsamp Ntrial) + 1我* randn (rstream, Nsamp Ntrial));snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa, 1“连贯”));mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);%最终阈值T

如果目标是礼物

x = s + n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pd = 0.3947

如果目标是缺席

x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pfa = 0.0011

注意,信噪比提高了匹配滤波器。

snr_new =信噪比* mf的* mf;snrdb_new = pow2db (snr_new)

snrdb_new = 6.0103

绘制ROC曲线与这个新信噪比的值。

rocsnr (snrdb_new“SignalType”,“NonfluctuatingCoherent”,“MinPfa”1的军医);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题Nonfluctuating相干接收机操作特征(ROC)曲线,包含P indexOf f基线,ylabel P indexOf d基线P_d包含2线类型的对象,文本。

可以看到从图的角度给出的Pfa和Pd落在曲线上。因此,信噪比ROC曲线对应的信噪比是一个匹配滤波器的输出示例。这表明,尽管可以使用多个样本进行检测,单一样本在信噪比阈值(程序)snrthreshold相比并没有改变简单的示例案例。没有改变,因为阈值本质上是由Pfa。然而,最终的阈值,T,因为额外的匹配滤波器增益变化。由此产生的Pfa不变的情况相比,只有一个样品用于做检测。然而,额外的匹配得到改善了Pd从0.1390到0.3947。

一个可以运行类似案件的非相干接收机来验证之间的关系Pd,Pfa和信噪比。

使用脉冲信号检测一体化

雷达和声纳应用程序通常使用脉冲集成,进一步提高检测的性能。如果接收方是连贯的,脉冲集成只是添加真实的部分匹配过滤脉冲。因此,改善信噪比是线性的,当一个人使用相干接收机。如果一个集成了10个脉冲,信噪比提高10倍。非相干接收机,不是那么简单的关系。下面的示例展示了使用脉冲与非相干接收机的集成。

假设一个集成2脉冲。然后,构造接收信号和应用匹配滤波器。

PulseIntNum = 2;Ntotal = PulseIntNum * Ntrial;s = wf * exp(1 * 2 *π*兰德(rstream 1 Ntotal));%不相干的n =√- / 2) *…(randn (rstream Nsamp Ntotal) + 1我* randn (rstream, Nsamp Ntotal));

如果目标是礼物

x = s + n;y = mf的* x;y =重塑(y, Ntrial, PulseIntNum);%重塑使脉冲在列

可以把脉冲两种可能的方法的使用。这两种方法的近似相关修改第一类贝塞尔函数,似然比检验建模中遇到(轻轨)的非相干检测过程中使用多个脉冲。第一个方法是和abs (y) ^ 2的脉冲,这是通常被称为一个平方律检测器。第二种方法是一起和abs (y)脉冲,这是通常被称为一个线性检测器。对于小信噪比,平方律检测器是首选在大信噪比,使用线性检测器是有利的。我们用这个模拟平方律检测器。然而,这两种探测器之间的区别通常是在0.2 dB。

对于这个示例,选择平方律检测器,它比线性检测器更受欢迎。执行平方律检测器,可以使用pulsint函数。函数把输入数据矩阵的每一列作为一个个体的脉搏。pulsint函数执行的操作

$y = \sqrt{| x_{1} |^{2} + \dots + | x_{n} |^{2}} 。$

z = pulsint (y,“非相干”);

阈值之间的关系T和Pfa,鉴于这种新的充分统计,z的话,是

$P_{f 一个} = 1 - - - - - - 我 (\frac{T^{2} / (N 米)}{\sqrt{l}}, l - - - - - - 1) = 1 - - - - - - 我 (\frac{年代 N R}{\sqrt{l}}, l - - - - - - 1) 。$

在哪里

$我 (u, K) = \int_{0}^{u \sqrt{K + 1}} \frac{e^{- - - - - - τ} τ^{K}}{K!} d τ$

不完整的皮尔森的形式伽马函数和l脉冲的数量用于脉冲集成。使用一个平方律检测器,可以计算出脉冲信噪比阈值包括集成使用npwgnthresh函数。

PulseIntNum snrthreshold = db2pow (npwgnthresh (Pfa,“非相干”));

由此产生的阈值的充分统计,z的话,是

mfgain = mf ' * mf;阈值=√- * mfgain * snrthreshold);

检测通过的概率

Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pd = 0.5343

然后,计算Pfa当接收到的信号噪声只使用非相干检测器和2脉冲集成。

x = n;y = mf的* x;y =重塑(y, Ntrial, PulseIntNum);z = pulsint (y,“非相干”);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pfa = 0.0011

绘制ROC曲线与脉冲集成,必须指定使用的脉冲数量在rocsnr集成功能:

rocsnr (snrdb_new“SignalType”,“NonfluctuatingNoncoherent”,…“MinPfa”1的军医,“NumPulses”,PulseIntNum);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题Nonfluctuating不相干的接受者操作特征(ROC)曲线,包含P indexOf f基线,ylabel P indexOf d基线P_d包含2线类型的对象,文本。

的点Pfa和Pd落在曲线上。因此,信噪比的ROC曲线指定一个样品用于检测的信噪比从一个脉冲。

这样一个信噪比的值也可以从Pd获得并使用Albersheim Pfa的方程。Albersheim方程的结果只是一个近似,但在频繁使用的相当不错Pfa,Pd和脉冲集成范围。

注意:Albersheim方程有很多假设,如目标是nonfluctuating(旋转情况下0或5),噪音是复杂的,高斯白,接收者是不相干的,线性检测器用于检测(平方律检测器nonfluctuating目标也是好的)。

计算所需的单样本实现一定的信噪比Pd和Pfa,使用Albersheim函数

snr_required = albersheim (Pd、Pfa PulseIntNum)

snr_required = 6.0009

这个所需的信噪比计算值匹配的新信噪比价值6 dB。

看到改进实现Pd通过脉冲集成、绘制ROC曲线当没有脉冲集成使用。

rocsnr (snrdb_new“SignalType”,“NonfluctuatingNoncoherent”,…“MinPfa”1的军医,“NumPulses”1);

从图中,可以看到,如果没有脉冲集成,Pd只能约0.24Pfa在1 e - 3。与2脉冲集成,见上面的蒙特卡罗模拟,Pfa,Pd大约是0.53。

总结

这个例子展示了如何使用多个信号样本检测可以提高检测概率,同时保持所需的假警报级别的概率。特别是,它显示使用时间波形或脉冲集成技术来改善Pd。这个例子说明了之间的关系Pd,Pfa,ROC曲线和Albersheim的方程。使用蒙特卡罗模拟计算的性能。